陕西省榆林市第二中学2019-2020学年高二上学期月考数学试题

陕西省榆林市第二中学2019-2020学年高二上学期月考数学试题

榆林市第二中学2019--2020学年度第一学期第二次月考 高二年级数学试题 命题人： ‎ 时间：120分钟 满分：150 分 一、单选题（共12题；共60分）‎ ‎1.某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次是（   ） ‎ A. 分层抽样，简单随机抽样                                B. 简单随机抽样，分层抽样 C. 分层抽样，系统抽样                                         D. 简单随机抽样，系统抽样 ‎2.《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（  ） ‎ A.                                  B.                                    C.                                   D. ‎ ‎3.已知具有线性相关关系的两个变量 ， 的一组数据如下表： ‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ 根据上表，利用最小二乘法得到 关于 的线性回归方程为 y＝10.5x＋，则 的值为（    ）‎ A. 1                      B. 1.5                         C. 2                     D. 2.5‎ ‎4.某中学共有1000名学生，其中高一年级350人，该校为了了解本校学生视力情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽出一个容量为100的样本进行调查，则应从高一年级抽取的人数为（  ） ‎ A. 20                B. 25                         C. 30                     D. 35‎ ‎5.港珠澳大桥于‎2018年10月24日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米，桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速‎100 km/h. 现对大桥某路段上汽车行驶速度进行抽样调查，画出频率分布直方图（如图）.根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过‎90 km/h的概率分别为（   ） ‎ ‎ ‎ A. ，             ‎ B. ，         ‎ C. ，               ‎ D. ， ‎ ‎6.在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（  ）‎ ‎                      ‎ A. （1）（2）              B. （1）（3）           C. （2）（4）            D. （2）（3）‎ ‎7.抛掷两颗骰子，第一颗骰子向上的点数为x，第二颗骰子向上的点数为y，则“｜x-y︱>‎1”‎的概率为（   ） ‎ A.                            B.                         C.                        D. ‎ ‎8.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（   ）‎ A. 2                              B. 3                           C. 10                                D. 15‎ ‎9.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（     ） ‎ ‎7816     6572     0802     6314     0702     4369     9728     0198‎ ‎3204     9234     4935     8200     3623     4869     6938     7481‎ A. 08                      B. 07                       C. 01                             D. 06‎ ‎10.抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件 ，则 的对立事件是（  ） ‎ A.至多抽到2件次品 B.至多抽到2件正品 C.至少抽到2件正品 D.至多抽到一件次品 ‎11.为了测试小班教学的实践效果，王老师对A、B两班的学生进行了阶段测试，并将所得成绩统计如图所示；记本次测试中，A、B两班学生的平均成绩分别为 ， ，A、B两班学生成绩的方差分别为 ， ，则观察茎叶图可知（   ） ‎ ‎ ‎ A. ＜ ， ＜                              B. ＞ ， ＜ C. ＜ ， ＞                             D. ＞ ， ＞ ‎ ‎12.如果数据x1 ， x2 ， …xn的平均数为 ，方差为s2 ， 则5x1+2，5x2+2，…5xn+2的平均数和方差分别为（   ） ‎ A.  ，s                 B. 5 +2，s2             C. 5 +2，25s2              D.  ，25s2‎ 二、填空题（共4题；共20分）‎ ‎13.某学校有8个社团，甲、乙两位同学各自参加其中一个社团，且他俩参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为________ ． ‎ ‎14.国家气象局统计某市2016年各月的平均气温（单位：C）数据的茎叶图所示，则这组数据的中位数是________. ‎ ‎15.某学校选修网球课程的学生中，高一、高二、高三年级分别有50名、40名、40名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高二年级学生中抽取了8名，则在高一年级学生中应抽取的人数为________． ‎ ‎16.某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为________． ‎ 三、解答题（共6题；共70分）‎ ‎17.（本小题10分）和谐高级中学共有学生570名，各班级人数如表：‎ 一班 二班 三班 四班 高一 ‎52‎ ‎51‎ y ‎48‎ 高二 ‎48‎ x ‎49‎ ‎47‎ 高三 ‎44‎ ‎47‎ ‎46‎ ‎43‎ 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级学生的概率是 ． ‎ ‎（1）求x，y的值； ‎ ‎（2）现用分层抽样的方法在全校抽取114名学生，应分别在各年级抽取多少名？ ‎ ‎18.（本小题12分）某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表： ‎ ‎（1）求y关于x的线性回归方程； ‎ ‎（2）利用(1)中的回归方程，当价格x＝40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？ ‎ 参考公式：线性回归方程y＝＋bx ，其中 ＝ ， .‎ ‎19.（本小题12分）从编号为1，2，3，4，5的五个形状大小相同的球中，任取2个球，求： ‎ ‎（1）取到的这2个球编号之和为5的概率； ‎ ‎（2）取到的这2个球编号之和为奇数的概率． ‎ ‎20.（本小题12分）为对考生的月考成绩进行分析，某地区随机抽查了 名考生的成绩，根据所得数据画了如下的样本频率分布直方图. ‎ ‎（1）求成绩在 的频率；  ‎ ‎（2）根据频率分布直方图算出样本数据的众数和中位数； ‎ ‎（3）为了分析成绩与班级、学校等方面的关系，必须按成绩再从这 人中用分层抽样方法抽取出 人作出进一步分析，则成绩在 的这段应抽多少人？ ‎ ‎21.（本小题12分）甲乙两名篮球运动员分别在各自不同的5场比赛所得篮板球数的茎叶图如图所示，已知两名运动员在各自5场比赛所得平均篮板球数均为10． ‎ ‎（1）求x，y的值； ‎ ‎（2）求甲乙所得篮板球数的方差 和 ，并指出哪位运动员篮板球水平更稳定； ‎ ‎（3）教练员要对甲乙两名运动员篮板球的整体水平进行评估．现在甲乙各自的5场比赛中各选一场进行评估，则两名运动员所得篮板球之和小于18的概率． ‎ ‎22.（本小题12分）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5．甲先摸出一个球，记下编号为 ，放回袋中后，乙再摸一个球，记下编号为 ． ‎ ‎（1）求“ ”的事件发生的概率； ‎ ‎（2）若点 落在圆 内，则甲赢，否则算乙赢，这个游戏规则公平吗？试说明理由． ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】 D ‎ ‎2.【答案】 C ‎ ‎3.【答案】 B ‎ ‎4.【答案】 D ‎ ‎5.【答案】 D ‎ ‎6.【答案】 D ‎ ‎7.【答案】 A ‎ ‎8.【答案】C ‎ ‎9.【答案】 C ‎ ‎10.【答案】 D ‎ ‎11.【答案】 B ‎ ‎12.【答案】 C ‎ 二、填空题 ‎13.【答案】 ‎ ‎14.【答案】 20.5 ‎ ‎15.【答案】 10 ‎ ‎16.【答案】 6 ‎ 三、解答题 ‎17.【答案】（1）【解答】解：由题意得高二年级共有学生570× =190（名）， 则x=190﹣（48+49+47）=46， ∵高三年级有学生44+47+46+45=180（名）， ∴高一年级共有学生570﹣（190+180）=200（名）， 则y=200﹣（52+51+48）=49． （2）【解答】解：由（1）知，高一年级共有学生200名，高二年级共有学生190名，高三年级共有学生180名， 先用分层抽样的方法在全校抽取114名学生， 则高一抽取人数为 ×200=40， 则高二抽取人数为 ×190=38， 则高三抽取人数为 ×180=36， 则分别在高一，高二，高三抽取40，38，36名． ‎ ‎18.【答案】 （1）解：所给数据计算得 ， ， ， ， ， ． ‎ ‎∴所求线性回归方程为y=﹣0.32x+14.4‎ ‎ （2）解：由（1）知当x=40时，y=﹣0.32×40+14.4=1.6， ‎ 故当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为‎1.6kg ‎19.【答案】 （1）解：从编号为1，2，3，4，5的五个形状大小相同的球中，任取2个球的基本事件有10个 ； ‎ 设“取到2个球的编号和为‎5”‎为事件A，则 ‎ ‎ （2）解：设“取到2个球的编号和为奇数”为事件B，则 ‎ ‎20.【答案】（1）解：根据频率分布直方图，得:成绩在[600，650）的频率为 0.003×（650﹣600）=0.15。 （2）解：众数525,575 中位数540 （3）解：成绩在[550，600）的频率为：0.005×（600﹣550）=0.25， 所以10000名考生中成绩在[550，600）的人数为：0.25×10000=2500（人）， 再从10000人用分层抽样方法抽出20人, 则成绩在[550，600）的这段应抽取20× =5人。 ‎ ‎21.【答案】 （1）解：由题得 ， ‎ ‎ ‎ ‎ （2）解：由题得 ， ‎ ‎ .‎ 因为 ，所以乙运动员的水平更稳定.‎ ‎ （‎ ‎3）解：由题得所有的基本事件有（8,8），（8,9），（8,10），（8,11），（8,12），（7,8），（7,9），（7,10），（7,11），（7,12），（10,8），（10,9），（10,10），（10,11），（10,12），（12，8），（12,9），（12,10），（12,11），（12,12），（13,8），（13,9），（13,10），（13,11），（13,12）.共25个. ‎ 两名运动员所得篮板球之和小于18的基本事件有（8,8），（8,9），（7,8），（7,9），（7,10），共5个,‎ 由古典概型的概率公式得两名运动员所得篮板球之和小于18的概率为 ‎ ‎22.【答案】 （1）解：设“ ”为事件 ,其包含的基本事件为： 共5个 ‎ 又基本事件空间有 个 ‎∴概率是 .‎ ‎ （2）解：这个游戏规则不公平 ‎ 设甲胜为事件 ,则其所包含的基本事件为： 共13种.‎ ‎∴ ，故而对乙不公平.‎ ‎ ‎