高中数学人教a必修5学业分层测评19二元一次不等式（组）与平面区域word版含解析
学业分层测评（十九）
(建议用时：45 分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．已知直线 ax＋by＋1＝0，若 ax＋by＋1>0 表示的区域如选项中所示，其
中正确的区域为( )
【解析】 边界直线 ax＋by＋1＝0 上的点不满足 ax＋by＋1>0，所以应画成
虚线，故排除 B 和 D，取原点(0,0)代入 ax＋by＋1，因为 a×0＋b×0＋1＝1>0，
所以原点(0,0)在 ax＋by＋1>0 表示的平面区域内，排除 A，故选 C.
【答案】 C
2．(2016·石家庄高二检测)点 A(－2，b)不在平面区域 2x－3y＋5≥0 内，则
b 的取值范围是( )
A．b≤1
3 B．b<1
C．b>1
3 D．b>－9
【解析】 由题意知 2×(－2)－3b＋5<0，
∴b>1
3.
【答案】 C
3．已知点(a,2a－1)既在直线 y＝3x－6 的上方，又在 y 轴的右侧，则 a 的取
值范围是( )
A．(2，＋∞) B．(5，＋∞)
C．(0,2) D．(0,5)
【解析】 ∵(a,2a－1)在直线 y＝3x－6 的上方，
∴3a－6－(2a－1)<0，即 a<5.
又(a,2a－1)在 y 轴右侧，∴a>0.
∴0
0、
2x－3y－6<0、2x＋3y－12<0，再注意到包括各边界，故图中阴影部分所示平面
区域的不等式组是
2x＋3y－12≤0，
2x－3y－6≤0，
3x＋2y－6≥0.
【答案】
2x＋3y－12≤0，
2x－3y－6≤0，
3x＋2y－6≥0
7．已知 x，y 为非负整数，则满足 x＋y≤2 的点(x，y)共有________个．
【解析】 由题意点(x，y)的坐标应满足
x∈N，
y∈N，
x＋y≤2，
由图可知
整数点有(0,0)，(1,0)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，(1,1)6 个．
【答案】 6
8．若不等式组
x≤0，
y≥0，
y－x≤2
表示的平面区域为Ω，则当 a 从－2 连续变化到
1 时，动直线 x＋y－a＝0 扫过Ω中的那部分区域的面积为________. 【导学号：
05920077】
【解析】 如图所示，Ω为△BOE 所表示的区域，而动直线 x＋y＝a 扫过Ω
中的那部分区域为四边形 BOCD，而 B(－2,0)，O(0,0)，C(0,1)，D
－1
2
，3
2 ，E(0,2)，
△CDE 为直角三角形，
∴S 四边形 BOCD＝S△BOE－S△CDE＝1
2
×2×2－1
2
×1×1
2
＝7
4.
【答案】 7
4
三、解答题
9．一名刚参加工作的大学生为自己制定的每月用餐费的最低标准是 240 元，
又知其他费用最少需支出 180 元，而每月可用来支配的资金为 500 元，这名新员
工可以如何使用这些钱？请用不等式(组)表示出来，并画出对应的平面区域．
【解】 不妨设用餐费为 x 元，其他费用为 y 元，由题意知 x 不小于 240，y
不小于 180，x 与 y 的和不超过 500，用不等式组表示就是
x＋y≤500，
x≥240，
y≥180.
对应的平面区域如图阴影部分所示．
10．画出不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0 表示的平面区域．
【解】 (x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0，
等价于 x＋2y＋1＞0，
x－y＋4＜0，
①
或 x＋2y＋1＜0，
x－y＋4＞0，
②
则所求区域是①和②表示区域的并集．
不等式 x＋2y＋1＞0 表示直线 x＋2y＋1＝0 右上方的点的集合，
不等式 x－y＋4＜0 表示直线 x－y＋4＝0 左上方的点的集合．
所以所求不等式表示区域如图所示．
[能力提升]
1．若不等式组
x－y＋5≥0，
y≥a，
0≤x≤2
表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取
值范围是( )
A．(5,7) B．[5,7)
C．[5,7] D．(5,7]
【解析】 不等式组表示的平面区域如图所示，当 y＝a 过 A(0,5)时表示的
平面区域为三角形，即△ABC，当 5
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