数学人教B版必修4教案：1-3-1 正弦函数的图象与性质 Word版

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正弦型函数的图象 课堂教学设计 教学 目标 1、初步认识振幅、周期、频率、初相的概念，认识正弦型函数； 2、会“五点作图”作正弦型函数的图象。例：、y=2sinx 、y= sinx 、 、 、 等； 3、能够认识以上这些函数与正弦函数 图象的关系，即它们是如何通 过正弦函数 图象平移、伸缩而得到； 4、明确 的物理意义，把数学知识用在解决相关的物理等实际问题中的 能力。 教学内容 分析 正弦型函数是正弦函数的扩展应用,它与正弦函数是一般与特殊的关系,两者 有相似的性质,都是三角的重要组成部分,正弦型函数在社会生活和物理学中 有重要的应用 学情 分析 高一年级 5 班共 50 名学生，他们已经自学了振幅、周期、频率、初相的概念， 初步认识了正弦型函数，有了一定的学习基础，并且探索学习新知识的欲望很 强，有着较强的表现欲。所以我将面向全体学生，以学生小组合作学习为主， 因材施教，分层教学，始终把激发学生的学习兴趣放在首位，引导学生掌握良 好的探究学习方法，培养学生良好的学习习惯。 教学策略 与方法 1、通过“五点作图”法，使得学生掌握作三角函数图象的一种一般方法； 2、通过图象变换的学习，培养运用数行结合思想分析、研究问题的能力，以 及探究、创新的能力； 3、通过图象的对比，学生利用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析、解决 问题； 教学 用具 多媒体、讲义 项目 内容 解决措施 教学重点 1、“五点作图”法； 2、图象的平移与伸缩变换。 创设情境，带领指导学生探究 合作学习、尽量让每个学生在 小组内完成学习任务。 教学难点 图 象 的 平 移 与 伸 缩 变 换 ； 函 数 与 的 图象的关系。 利用课件演示变换过程，培养 学生应用知识的能力。 学生课 前准备 自学并掌握：函数 ， 表示 一个振动量时，A 就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通 常称为这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间 ，称为 这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数 ，称为振 动的频率； 称为相位； 时的相位称为初相。 教 学 媒 体 知识点 编号 类 型 内容 要点 教学作用 使用 方式 所得结论 1 课 件 振 幅 、 周 期、频率、 检 查 学 生 学 习效果。 边 播 放 边 问答 在较短的时间回顾所自 学的内容 的 选 择 相位、初相 的概念 2 讲 义 会“五点作 图”作正弦 型 函 数 的 图象。 提供示范，正 确操作；创设 情境，引发动 机。 合作探究， 展 示 学 习 效果 创设情境，鼓励学生合作 学习 3 课 件 图像变换 突出、强化教 学重点。 提 问 ， 展 示，讲解， 总结 学生能够在较轻松的学 习环境里，得出比较正确 的结论。 课 教师的活动 学生的活动 设计意图 堂 教 学 过 程 1、播放课件引导学生复习巩固 一、复习回顾 1、通过观察、考虑观缆车， 引出振幅、周期、频率、初相的概念。 在函数 中， 点 P 旋 转 一 周 所 需 要 的 时 间 ------------------，叫做点 P 的转周期。 在 1 秒 内 ， 点 P 转 动 的 周 数 ---------------------，叫做转动的频率。 与 轴正方的夹角---------叫做 初相。 2、五点法作正弦函数 的图 象和有关性质 二、学习新课 合作探究 例 1、画出函数 y=2sinx xÎR；y= sinx xÎR 的图象（简图） 解析：画简图，我们用“五点法” ∵这两个函数都是周期函数，且周期 为 2π ∴我们先画它们在［0，2π］上的简 图 列表： x 0 p sinx 2sinx sinx 作图： 先复习回顾正弦函 数 的 五 点作图法 师：提问 生：回答 师：请同学们用“五 点法”作出下列函 数在一个周期上的 简图 后 小组讨论完成 例题 1 在同一坐标系中， 对比这些函数分别 与 图 象 将实际问题转化为数学 问题的能力，培养学生建 模的能力和自主学习的 能力 激发学生学习的兴趣，对 本课学习知识的渴望。 结论一 1、y=Asinx，(A>0 且 A1))的图象可以 看作把正数曲线上的所有点的纵坐标 伸长( )或缩短（ ) 到原来的--------倍得到的 2、它的值域[ ] ，最大值是 ------------, 最小值是--------------。 3、--------------称为振幅，这一变换称 为振幅变换 合作探究 例 2、 画出函数 y＝sin(x－ )， x∈R，y＝sin(x＋ )，x∈R 的简图 解 析 ： 列 表 描点画图： x X- 0 sin(x- ) 的关系，观察图像 说出它们 分 别 是 由 的 图 象 如何变换得到？ （3）学生总结归 纳： 1、 一般地，函数 （其中 A>0，且 A ）的图象， 可以看作把函 数 的 图象上所有点 的纵坐标伸长 （当 A>1 时） 或 缩 短 （ 当 00 且ω¹1) 的图象，可看作把正弦曲线上所有点 的横坐标缩短( )或伸长 ( ) 到 原 来 的 --------------------倍（纵坐标不变） 2．若ω<0 则可用诱导公式将符号 “提出”再作图 3、ω决定了函数的周期，这一变 换称为周期变换 请同学们用“五点 法”作出下列函数 在一个周期上的简 图 小 组 讨 论 后 完 成 后，并让学生总结： 函 数 y=sinωx, xÎR (ω>0 且 ω¹1) 的 图 象，可看作把正弦 曲线上所有点的横 坐 标 缩 短 (ω>1 ) 或 伸 长 ( 0 <ω<1 )到原来的-------倍 （纵坐标不变 知识点 编号 目标 测试题目内容 教 学 流 程 图 堂 练 习 1 五点法作 图 例题 1、2、3、 2 图像变换 思考题 学 习 评 价 个人之间和小组之间互相评价。 课后 作业 1 若将某函数的图象向右平移 以后所得到的图象的函数式是 y＝sin(x＋ )， 则原来的函数表达式为( ) A y＝sin(x＋ ) B y＝sin(x＋ ) C y＝sin(x－ ) D y＝sin(x＋ )－ 2 函数 y＝3sin(2x＋ )的图象，可由 y＝sinx 的图象经过下述哪种变换而得到 ( ) A 向右平移 个单位，横坐标缩小到原来的 倍，纵坐标扩大到原来的 3 倍 B 向左平移 个单位，横坐标缩小到原来的 倍，纵坐标扩大到原来的 3 倍 C 向右平移 个单位，横坐标扩大到原来的 2 倍，纵坐标缩小到原来的 倍 D 向左平移 个单位，横坐标缩小到原来的 倍，纵坐标缩小到原来的 倍 板书 设计 正弦型函数 例 1、画出函数 y=2sinx x∈R；y= sinx x∈R 的图象（简图） 例 2、 画出函数 y＝sin(x－ )，x∈R，y＝sin(x＋ )，x∈R 的简图 例 3、 画出函数 y=sin2x x∈R；y=sin x x∈R 的图象（简图） 课 后 反 思 本节课学习了绘制正弦型函数图像的五点法作图，以及应用三种变换得到三角 函数图像的方法。在课堂设计上，我努力遵循新课标倡导的“主动参与，乐于探究， 交流与合作”为主要特征的学习方式，让学生在自主探索的活动中学会解决数学问 题。在教学过程中，我始终站在学生的立场上去对待问题的处理，充分地调动学生 的参与意识，及时关注学生的思维变化。 在教学中对重、难点知识采用的方法是：让学生在小组讨论中醒悟，在争论中 抓住问题的本质。并且在小组讨论中，我时刻关注每个学习小组，关注学生的每一 个思维过程，体现了新课标中关注学生的思维的理念。采用方式是分组讨论,目的是 促进学生之间的交流，不但促使进学习成果的交流，更重要是学习方法的交流，同 时培养学生合作意识，锻炼合作技巧。