2016年高考数学(文科)真题分类汇编G单元 立体几何

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文档介绍

2016年高考数学(文科)真题分类汇编G单元 立体几何

数 学 G单元 立体几何 ‎ G1 空间几何体的结构 ‎ ‎19.G1、G4[2016·全国卷Ⅲ] 如图15,四棱锥P ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.‎ ‎(1)证明:MN∥平面PAB;‎ ‎(2)求四面体N BCM的体积.‎ 图15‎ ‎19.解:(1)证明:由已知得AM=AD=2,取BP的中点T,连接AT,TN.由N为PC的中点知TN∥BC,且TN=BC=2.‎ 又AD∥BC,所以TN綊AM,所以四边形AMNT为平行四边形,于是MN∥AT.‎ 因为AT⊂平面PAB,MN⊄平面PAB,所以MN∥平面PAB.‎ ‎(2)因为PA⊥平面ABCD,N为PC的中点,‎ 所以N到平面ABCD的距离为PA.‎ 取BC的中点E,连接AE.由AB=AC=3,得AE⊥BC,AE==.‎ 由AM∥BC得M到BC的距离为,故S△BCM=×4×=2.‎ 所以四面体N BCM的体积VN BCM=×S△BCM×=.‎ ‎17.G1、G7、B12[2016·江苏卷] 现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部的形状是正四棱锥P A1B1C1D1,下部的形状是正四棱柱ABCD A1B1C1D1(如图15所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍.‎ ‎(1)若AB=6 m,PO1=2 m,则仓库的容积是多少?‎ ‎(2)若正四棱锥的侧棱长为6 m,则当PO1为多少时,仓库的容积最大?‎ 图15‎ ‎17.解:(1)由PO1=2知O1O=4PO1=8.‎ 因为A1B1=AB=6,‎ 所以正四棱锥P A1B1C1D1的体积V锥=·A1B·PO1=×62×2=24(m3),‎ 正四棱柱ABCD A1B1C1D1的体积V柱=AB2·O1O=62×8=288(m3).‎ 所以仓库的容积V=V锥+V柱=24+288=312(m3).‎ ‎(2)设A1B1=a(m),PO1=h(m),则00,V是单调增函数;‎ 当20,V是单调增函数;‎ 当2
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