甘肃省兰州市联片办学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题（）

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高一数学 第 1 页/共 4 页 高一数学 第 2 页/共 4 页 2019-2020 学年度第一学期期末考试 高一年级数学试卷 (考试时间为 120 分钟，满分 150 分) 一、 选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若直线 l 经过原点与点(－1，－1)，则它的倾斜角是( ) A．45° B．135° C．45°或 135° D．0° 2．下列命题正确的是( ) A．若直线 l1∥平面α，直线 l2∥平面α，则 l1∥l2 B．若直线 l 上有两个点到平面α的距离相等，则 l∥α C．直线 l 与平面α所成角θ的取值范围是 0°<θ<90° D．若直线 l1⊥平面α，直线 l2⊥平面α，则 l1∥l2 3．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( ) A．1 B．2 C．3 D．6 4．空间中到 A，B 两点的距离相等的点构成的集合是( ) A．线段 AB 的中垂线 B．线段 AB 的中垂面 C．过 AB 中点的一条直线 D．一个圆 5．设长方体的对角线长是 4，过每一顶点有两条棱与对角线的夹角都是 60°，则此长方体的 体积是( ) A. 3 9 B．8 2 C．8 3 D．16 3 6．已知点 A、B、C、D 为同一球面上的四点，且 AB＝AC＝AD＝2，AB⊥AC，AC⊥AD， AD⊥AB，则这个球的表面积是( ) A．16π B．20π C．12π D．8π 7．已知直线 l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0 与直线 l2：2(k－3)x－2y＋3＝0 平行，则 k 的值是 ( ) A．1 或 3 B．1 或 5 C．3 或 5 D．1 或 2 8．设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( ) A．若 l⊥α，α⊥β，则 l⊂β B．若 l∥α，α∥β，则 l⊂β C．若 l⊥α，α∥β，则 l⊥β D．若 l∥α，α⊥β，则 l⊥β 9．已知二面角αlβ是锐二面角，直线 AB⊂α，AB 与 l 所成的角为 45°，AB 与平面β成 30°角， 则二面角αlβ的大小为( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 10．函数 y＝x2－3 在区间(1,2)内的零点的近似值(精确度 0.1)是( ) A．1.55 B．1.65 C．1.75 D．1.85 11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为( ) A.8π 3 B．32π C．8π D．8 2π 12．已知函数 f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(x)是奇函数，且当 x>0 时，f(x)＝x2－x ＋a，若函数 g(x)＝f(x)－x 的零点恰有两个，则实数 a 的取值范围是( ) A．a<0 B．a≤0 C．a≤1 D．a≤0 或 a＝1 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上) 13.求满足 82 4 1 －x      ＞ x－24 的 x 的取值集合是 ． 14．一个直径为 32 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高 9 厘米则此球的半径为_________厘米． 高一数学 第 3 页/共 4 页 高一数学 第 4 页/共 4 页 15.已知正四棱锥 P ABCD(底面是正方形且顶点 P 在底面的射影为底面中心) 中,PA=2,AB= ,M 是侧棱 PC 的中点,则异面直线 PA 与 BM 所成的角的大小为 . 16．已知直线 ax＋y＋a＋2＝0 恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是 ____________________． 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤) 17．(10 分) 已知函数 f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)． (1)求函数 f(x)的定义域； (2)判断函数 f(x)的奇偶性，并说明理由． 18．(12 分)如图，在四边形 ABCD 中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2 2 ，AD ＝2，求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积． 19.（12 分）已知四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中,AA1⊥底面 ABCD,且底面 ABCD 为菱形,F 为 BB1 的中 点,M 为线段 AC1 的中点, 求证:(1)MF∥平面 ABCD; (2)MF⊥平面 A1ACC1. 20．(12 分)如右图，在三棱柱 ABC－A1B1C1 中，△ABC 与△A1B1C1 都为正三角形且 AA1⊥面 ABC， F、F1 分别是 AC，A1C1 的中点． 求证：(1)平面 AB1F1∥平面 C1BF； (2)平面 AB1F1⊥平面 ACC1A1. 21．（12 分）已知点 P（2，－1）. （1）求过 P 点与原点距离最大的直线 l 的方程，最大距离是多少？ （2）是否存在过 P 点与原点距离为 6 的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由. 22．（12 分）过点 P(1，2)的直线 l 被两平行线 l1 : 4x＋3y＋1＝0 与 l2 : 4x＋3y＋6＝0 截 得的线段长|AB|＝ 2 ，求直线 l 的方程．