- 2021-06-16 发布 |
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文档介绍
2018年高考真题——理科数学(天津卷)原卷版
绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(理工类) 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 120 分钟。第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 5 页。 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷 时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利! 第 I 卷 注意事项: 1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再 选涂其他答案标号。 2.本卷共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。 参考公式: 如果事件 A,B 互斥,那么 . 如果事件 A,B 相互独立,那么 . 棱柱的体积公式 ,其中 表示棱柱的底面面积, 表示棱柱的高. 棱锥的体积公式 ,其中 表示棱锥的底面面积, 表示棱锥的高. 一. 选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设全集为 R,集合 , ,则 (A) (B) (C) (D) (2)设变量 x,y 满足约束条件 则目标函数 的最大值为 (A) 6 (B) 19 (C) 21 (D) 45 ( ) ( ) ( )P A B P A P B ( ) ( ) ( )P AB P A P B V Sh S h 1 3V Sh S h { 0 2}A x x { 1}B x x ( ) RIA Bð { 0 1}x x { 0 1}x x { 1 2}x x { 0 2}x x 5, 2 4, 1, 0, x y x y x y y 3 5z x y (3)阅读如图的程序框图,运行相应的程序,若输入 N 的值为 20,则输出 T 的值为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (4)设 ,则“ ”是“ ”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (5)已知 , , ,则 a,b,c 的大小关系为 (A) (B) (C) (D) (6)将函数 的图象向右平移 个单位长度,所得图象对应的函数 (A)在区间 上单调递增 (B)在区间 上单调递减 xR 1 1| |2 2x 3 1x 2log ea ln 2b 1 2 1log 3c a b c b a c c b a c a b sin(2 )5y x 10 3 5[ , ]4 4 3[ , ]4 (C)在区间 上单调递增 (D)在区间 上单调递减 (7)已知双曲线 的离心率为 2,过右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A,B 两点. 设 A,B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为 和 ,且 ,则双曲线的方程为 (A) (B) (C) (D) (8)如图,在平面四边形 ABCD 中, , , , . 若点 E 为边 CD 上的动点,则 的最小值为 (A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷 注意事项: 1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2. 本卷共 12 小题,共 110 分。 二. 填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 (9) i 是虚数单位,复数 . (10) 在 的展开式中, 的系数为 . 5 3[ , ]4 2 3[ ,2 ]2 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b 1d 2d 1 2 6d d 2 2 14 12 x y 2 2 112 4 x y 2 2 13 9 x y 2 2 19 3 x y AB BC AD CD 120BAD 1AB AD uuur uur AE BE 21 16 3 2 25 16 3 6 7i 1 2i 51( ) 2 x x 2x (11) 已知正方体 的棱长为 1,除面 外,该正方体其余各面的中心分别为点 E,F, G,H,M(如图),则四棱锥 的体积为 . (12)已知圆 的圆心为 C,直线 ( 为参数)与该圆相交于 A,B 两点,则 的面积为 . (13)已知 ,且 ,则 的最小值为 . (14)已知 ,函数 若关于 的方程 恰有 2 个互异的实数解, 则 的取值范围是 . 三.解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (15)(本小题满分 13 分) 在 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 . (I)求角 B 的大小;学科*网 (II)设 a=2,c=3,求 b 和 的值. (16)(本小题满分 13 分) 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 24,16,16. 现采用分层抽样的方法从中抽取 7 人, 进行睡眠时间的调查. (I)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人? 1 1 1 1ABCD A B C D ABCD M EFGH 2 2 2 0x y x 21 ,2 23 2 x t y t t ABC△ ,a bR 3 6 0a b 12 8 a b 0a 2 2 2 , 0,( ) 2 2 , 0. x ax a xf x x ax a x x ( )f x ax a ABC△ sin cos( )6b A a B sin(2 )A B (II)若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足,3 人睡眠充足,现从这 7 人中随机抽取 3 人做进一步的身体检 查. (i)用 X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数,求随机变量 X 的分布列与数学期望; (ii)设 A 为事件“抽取的 3 人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件 A 发生 的概率. (17)(本小题满分 13 分) 如 图 , 且 AD=2BC , , 且 EG=AD , 且 CD=2FG , ,DA=DC=DG=2. (I)若 M 为 CF 的中点,N 为 EG 的中点,求证: ; (II)求二面角 的正弦值;学.科网 (III)若点 P 在线段 DG 上,且直线 BP 与平面 ADGE 所成的角为 60°,求线段 DP 的长. (18)(本小题满分 13 分) 设 是 等 比 数 列 , 公 比 大 于 0 , 其 前 n 项 和 为 , 是 等 差 数 列 . 已 知 , , , . (I)求 和 的通项公式; (II)设数列 的前 n 项和为 , (i)求 ; (ii)证明 . (19)(本小题满分 14 分) AD BC∥ AD CD EG AD∥ CD FG∥ DG ABCD 平面 MN CDE∥平面 E BC F { }na ( )nS n N { }nb 1 1a 3 2 2a a 4 3 5a b b 5 4 62a b b { }na { }nb { }nS ( )nT n N nT 2 2 1 ( ) 2 2( )( 1)( 2) 2 nn k k k k T b b nk k n N 设椭圆 (a>b>0) 的左焦点为 F ,上顶点为 B. 已知椭圆的离心率为 ,点 A 的坐标为 ,且 . (I)求椭圆的方程; (II)设直线 l: 与椭圆在第一象限的交点为 P,且 l 与直线 AB 交于点 Q. 若 (O 为原点) ,求 k 的值. (20)(本小题满分 14 分) 已知函数 , ,其中 a>1. (I)求函数 的单调区间; (II)若曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的切线平行,证明 ; (III)证明当 时,存在直线 l,使 l 是曲线 的切线,也是曲线 的切线. 2 2 2 2 1x x a b 5 3 ( ,0)b 6 2FB AB ( 0)y kx k 5 2 sin4 AQ AOQPQ ( ) xf x a ( ) logag x x ( ) ( ) lnh x f x x a ( )y f x 1 1( , ( ))x f x ( )y g x 2 2( , ( ))x g x 1 2 2ln ln( ) ln ax g x a 1 eea ( )y f x ( )y g x 参考答案: 一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.每小题 5 分,满分 40 分. (1)B (2)C (3)B (4)A (5)D (6)A (7)C (8)A 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.每小题 5 分,满分 30 分. (9)4–i (10) (11) (12) (13) (14) 三、解答题 (15)本小题主要考查同角三角函数的基本关系,两角差的正弦与余弦公式,二倍角的正弦与余弦公式, 以及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查运算求解能力.满分 13 分. (Ⅰ)解:在△ABC 中,由正弦定理 ,可得 ,又由 , 得 ,即 ,可得 .又因为 ,可得 B= . (Ⅱ)解:在△ABC 中,由余弦定理及 a=2,c=3,B= ,有 ,故 b= . 由 ,可得 .因为 a查看更多