重庆市七校联盟2019-2020学年高二上学期联考数学（文）试卷

重庆市七校联盟2019-2020学年高二上学期联考数学（文）试卷

重庆市七校联考高二文科数学试题 一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）‎ ‎1．（原创）设为虚数单位,则复数对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2．下列图中的两个变量是相关关系的是 A.①② B.①③ C.②④ D.②③‎ ‎3．（原创）已知回归直线斜率的估计值为1.32,样本点的中心为点（2,3）,则回归直线的方程为 A. B. C. D. ‎ ‎4．设，则z的共轭复数为 A． B． C． D． ‎ ‎5．用三段论推理:“任何实数的平方大于,因为是实数,所以”,你认为这个推理 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.是正确的 ‎6．用反证法证明命题时，对结论：“自然数中至少有一个是偶数”正确的假设为 A．都是奇数           B．都是偶数 C．中至少有两个偶数      D．中至少有两个偶数或都是奇数 开 始 输出S 否 结 束 是 ‎7．（原创）若图1的框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是 A．？ B．？ ‎ C． D．？‎ ‎ ‎ ‎8．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是 A.若的观测值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;‎ B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病;‎ C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5% 的可能性使得推判出现错误;‎ D.以上三种说法都不正确 ‎9．设都是正实数，则三个 A.至少有一个不大于2 B.都小于2 ‎ C.至少有一个不小于2 D.都大于2‎ ‎10．观察，，，由归纳推理可得：若定 义在上的函数满足，记为的导函数，则 A. B. C. D.‎ ‎11．复数满足，,并且，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎12．已知定义在R上的可导函数的导函数为,满足,且为偶函数, ,则不等式的解集为 A. B. C. D. ‎ 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）‎ ‎13．（原创）要证明“”可选择的方法有以下几种,其中最合理的是    .(填序号)‎ ‎①反证法    ②分析法     ③综合法.‎ ‎14．甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分,当他们被问到谁考了满分时,回答如下.甲说:丙没有考满分;乙说:是我考的;丙说:甲说的是真话.事实证明:在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么得满分的同学是       .‎ ‎15.若不等式对一切恒成立，则的取值范围是       .‎ 16. ‎（原创）如图，它满足第n行首尾两数均为n，则第n行（n≥2）第2个数是       .‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ ‎（原创）当为何实数时，复数是 ‎（1）实数; （2）纯虚数.‎ 18. ‎（本小题满分12分）‎ ‎（原创）A、B、C、D、E五位学生的语文成绩与英语成绩(单位:分)如下表:‎ ‎(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(参考数值:， )‎ ‎(2)若学生F的语文成绩为90分,试根据(1)求出的线性回归方程,预测其英语成绩(结果保留整数).‎ ‎（参考公式：，其中）‎ ‎19．（本小题满分12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1~8号8扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。在一次场外调查中,发现参赛选手多数分为两个年龄段:20~30;30~40(单位:岁),其猜对歌曲名称与否的人数如图所示: (1)列出2×2列联表;判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关;说明你的理由;(下面的临界值表供参考)‎ ‎(2)现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手,并抽取3名幸运选手,求3名幸运选手中至少有一人在20~30岁之间的概率.‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎(参考公式: .其中.)‎ ‎20．（本小题满分12分）设的导函数为,若的图像关于直线对称,且 （1）求实数的值; （2）求函数的极值.‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）当k=e时，求函数的单调区间； （2） 若恒成立，求实数k的值.‎ 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号 ‎22．(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲 已知直线的方程为,圆的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.‎ ‎(1)求直线与圆的交点的极坐标；‎ ‎(2) 若为圆上的动点,求到直线的距离的最大值.‎ ‎23．(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC．‎ ‎(1)求证：BE=2AD；‎ ‎(2)当AC=1，EC=2时，求AD的长．‎ ‎24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设函数．‎ ‎(1)求不等式的解集；‎ ‎(2)若不等式在x∈[-2，-1]时恒成立，求实数t的取值范围．‎ 重庆市七校联考高二数学文科参考答案 一．选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A D C D A A B C C D C B 二．填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13、② 14、甲 ‎ ‎15、 16、‎ 三、解答题 ‎17. (本小题满分12分)‎ 解：（1）当 ………………………………3分 ‎ 即时，是实数； ………………………………6分 ‎（2）当 ………………………………8分 ‎ ………………………………10分 ‎ 时，是纯虚数. ………………………………12分 ‎18. (本小题满分12分)‎ 解：（1）因为,   …………………1分 ‎ ‎    , …………………2分 ‎     ,…3分 ‎ ‎ ……………4分      ‎ 所以,……6分       ‎ ‎     . ……8分                ‎ 故所求线性回归方程为. ………………9分           ‎ ‎（2）由(1),当x=90时, ,  ………11分   ‎ 答:预测学生F的英语成绩为73分. ………………12分 ‎19. (本小题满分12分)‎ 解 ：（1）列联表:‎ 答对 答错 总计 ‎20-30‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎………………3分 ‎ ‎40‎ ‎30-40‎ ‎10‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎ 总计 ‎20‎ ‎100‎ ‎120‎ 则 …5分 所以有的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关. ……6分 （2）设事件A为3名幸运选手中至少有一人在20~30岁之间,由已知得20~‎ ‎30岁之间的人数为2人,30~40岁之间的人数为4人,从6人中取3人的结果有20种,事件A的结果有16种,则 . ………………………12分 ‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 解：（1）因,故， ……2分 从而,即关于直线对称, 从而由题设条件知,解得 ………………4分 又由于,即,解得. …………5分 (2)由(1)知，‎ ‎ ………………6分 令,即,解得. ………………7分 当时, ,故在上为增函数; …………9分 当时, ,故在上为减函数; ……………10分 当时, ,故在上为增函数; …………11分 ‎∴函数极大值为,极小值为. ………12分 ‎21.(本小题满分12分)‎ 解：（1）当时, ,      ……………2分 若,则;若,则．所以是上的减函数,‎ 是上的增函数，故函数的减区间为,增区间为 …5分 ‎（2）解：由⑴知,‎ 当时, 对恒成立,所以是上的增函数, 注意到,所以时, 不合题意．  ……………7分 当时,若,;若,．‎ 所以是上的减函数,是上的增函数, ……………8分 故只需．   ………………………9分 令,, 当时,; 当时,． 所以是上的增函数,是上的减函数． 故当且仅当时等号成立． 所以当且仅当时,成立,即为所求．……………12分 ‎22.(本小题满分10分)‎ 解：（1）直线:,圆:, …………………1分 联立方程组,解得或, …………………3分 对应的极坐标分别为, …………………………………5分 ‎（2）[方法1]设,则,‎ 当时,取得最大值 …………………………………10分 ‎[方法2]圆心到直线的距离为,圆的半径为,‎ 所以到直线的距离的最大值为 …………………………………10分 ‎23.(本小题满分10分)‎ 证明：(1)连接DE，‎ 由于四边形DECA是圆的内接四边形，‎ 所以：∠BDE=∠BCA …………………………………1分 ‎∠B是公共角， ……………………………2分 则：△BDE∽△BCA． ……………………………3分 则：，‎ 又：AB=2AC 所以：BE=2DE，‎ CD是∠ACB的平分线， ‎ 所以：AD=DE， ……………………………………………………4分 则：BE=2AD． ………………………………………………5分 （2） 由于AC=1， ‎ 所以：AB=2AC=2． …………………………………………6分 利用割线定理得：BD•AB=BE•BC， ……………………………………………8分 由于：BE=2AD，设AD=t，‎ 则：2（2﹣t）=（2+2t）•2t ………………………………………9分 解得：t=， ‎ 即AD的长为． …………………………………………10分 ‎ ‎24.(本小题满分10分) ‎ 解：（1） , ………………2分 ‎ ‎ 解得， ，或 ，或 ，………………4分 故解集为： ………………………………5分 ‎（2）依题意得，不等式时恒成立，‎ 且在上单调递增，‎ 所以 ………………10分 ‎ ‎ ‎ ‎