- 2021-06-16 发布 |
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文档介绍
2018届二轮复习(理)回扣4 三角函数与平面向量课件(全国通用)
回扣 4 三角函数与平面向量 考前回扣 基础回归 易错提醒 回归训练 Ⅰ 基础回归 1. 准确记忆六组诱导公式 对于 “ ± α , k ∈ Z ” 的三角函数值与 α 角的三角函数值的关系口诀:奇变偶不变,符号看象限 . 2. 三角函数恒等变换 “ 四大策略 ” (1) 常值代换:特别是 “ 1 ” 的代换, 1 = sin 2 θ + cos 2 θ = tan 45° 等 . (2) 降次与升次:正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式降次 . (3) 弦、切互化:一般是切化弦 . 3. 三种三角函数的性质 函数 y = sin x y = cos x y = tan x 图象 4. 函数 y = A sin( ωx + φ )( ω > 0 , A > 0) 的图象 (1) “ 五点法 ” 作图 (2) 由三角函数的图象确定解析式时,一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口 . (3) 图象变换 8. 平面向量的数量积 (1) 若 a , b 为非零向量,夹角为 θ ,则 a·b = | a||b |cos θ . (2) 设 a = ( x 1 , y 1 ) , b = ( x 2 , y 2 ) ,则 a·b = x 1 x 2 + y 1 y 2 . 9. 两个非零向量平行、垂直的充要条件 若 a = ( x 1 , y 1 ) , b = ( x 2 , y 2 ) ,则 (1) a ∥ b ⇔ a = λ b ( b ≠ 0 ) ⇔ x 1 y 2 - x 2 y 1 = 0. (2) a ⊥ b ⇔ a·b = 0 ⇔ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 . 12. 三角形 “ 四心 ” 向量形式的充要条件 设 O 为 △ ABC 所在平面上一点,角 A , B , C 所对的边长分别为 a , b , c , 则 Ⅱ 易错提醒 1. 利用同角三角函数的平方关系式求值时,不要忽视角的范围,要先判断函数值的符号 . 2. 在求三角函数的值域 ( 或最值 ) 时,不要忽略 x 的取值范围 . 3. 求函数 f ( x ) = A sin( ωx + φ ) 的单调区间时,要注意 A 与 ω 的符号,当 ω <0 时,需把 ω 的符号化为正值后求解 . 4. 三角函数图象变换中,注意由 y = sin ωx 的图象变换得到 y = sin( ωx + φ ) 时 ,平移量 为 , 而不是 φ . 5. 在已知两边和其中一边的对角时,要注意检验解是否满足 “ 大边对大角 ” ,避免增解 . 6. 要特别注意零向量带来的问题: 0 的模是 0 ,方向任意,并不是没有方向; 0 与任意非零向量平行 . 7. a·b > 0 是〈 a , b 〉为锐角的必要不充分条件; a·b <0 是〈 a , b 〉为钝角的必要不充分条件 . III 回归训练 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 答案 解析 2. 下列函数中,最小正周期为 π 的偶函数是 解析 化简函数的解析式, A 中, y = cos 2 x 是最小正周期为 π 的偶函数 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 解得 b = 1 ,故选 A. √ 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 解析 设 BC 边上的高 AD 交 BC 于点 D , 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ∴ sin( α + β ) = sin [( β - α ) + 2 α ] = sin( β - α )cos 2 α + cos( β - α )sin 2 α cos( α + β ) = cos [( β - α ) + 2 α ] = cos( β - α )cos 2 α - sin( β - α )sin 2 α 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 如图, 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 由两个三角函数图象的对称中心完全相同可知,两函数的周期相同,故 ω = 2 , 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13. 在 △ ABC 中,内角 A , B , C 的对边分别是 a , b , c ,角 B 为锐角, 且 sin 2 B = 8sin A ·sin C , 则 的 取值范围为 ___________. 解析 因为 sin 2 B = 8sin A ·sin C ,由正弦定理可知, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 设 △ ABC 的三个内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 所以 b = 2 R sin B , c = 2 R sin C , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 代入上式整理,得 cos B + cos C cos A = m ·sin C , 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1) 求角 B 的大小; 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2) 若 a = 2 , b = ,求 △ ABC 的面积 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2) 设 △ ABC 的内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,且 c = , f ( C ) = 2 ,若向量 m = (1 , a ) 与向量 n = (2 , b ) 共线,求 a , b 的值 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ∵ 向量 m = (1 , a ) 与向量 n = (2 , b ) 共线, ∴ b - 2 a = 0 ,即 b = 2 a . ① 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 即 a 2 + b 2 - ab = 3 . ② 由 ①② 得 a = 1 , b = 2.查看更多