山东省潍坊市2020届高三9月月考试题 数学
2019－2020学年高三阶段性监测
数学试题
本试卷共4页，共150分，考试时间120分钟。
2019.10
一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。
1.己知集合A＝{1，3a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{}，则A∪B＝
A. B. C. D.
2.若实数x>y，则
A.log0.5x＝>log0.5y B.|x|>|y| C.x2>xy D.2x>2y
3.设随机变量X～N(μ，7)，若P(X<2)＝P(X>4)，则
A. μ＝3，DX＝7 B. μ＝6，DX＝ C. μ＝3，DX＝ D. μ＝6，DX＝7
4.设x∈R，则“|x＋1|<2”是“lgx<0”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.设x>y>0，x＋y＝1，若，则实数a，b，c的大小关系是
A.a
0且a≠1)是奇函数。
(1)求实数k的值；
(2)若f(1)<0，判断函数单调性，并求不等式f(x2＋tx)＋f(4－x)<0恒成立时t的取值范围。
19.(14分)已知集合A＝{x|x2－4x－12≤0}，B＝{x|x2－4x－m2＋4≤0}。
(1)求集合A、B；
(2)当m>0时，若x∈A是x∈B成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围。
20.(14分)在直角梯形ABCD中，AB＝ BC＝2，CD＝4，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N两点分别在线段AD，BE上运动，且DM＝EN(如图1)，将三角形ADE沿AE折起，使点D到达D1的位置(如图2)，且平面D1AE⊥平面ABCE。
(1)判断直线MN与平面D1CE的位置关系并证明；
(2)证明：MN的长度最短时，M，N分别为AD1和BE的中点；
(3)当MN的长度最短时，求平面D1MN与平面EMN所成角(锐角)的余弦值。
21.(14分)某市城郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形体育活动场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米。
(1)分别用x表示y及S的函数关系式，并给出定义域；
(2)请你设计规划该体育活动场地，使得该塑胶运动场地占地面积S最大，并求出最大值。
22.(14分)设函数f(x)＝x2－(a－2)x－alnx。
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)有两个零点，求正整数a的最小值。
23.(14分)某科技公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若系统G中有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需要的费用为500元。
(1)求系统G不需要维修的概率；
(2)该电子产品共由3个完全相同的系统G组成，设Y为电子产品需要维修的系统所需的费用，求Y的分布列与数学期望；
(3)为提高系统G正常工作概率，在系统G内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，问：p满足什么条件时，可以提高整个系统G的正常工作概率？
2019-2020学年高三阶段性监测
数学参考答案
2019.10
一、单项选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1-5 CDABC 6-10 ADDBB
二、多项选择题:本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
11.AD 12.ABC 13.ABCD
三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
14. 15. 16. 17. 2；
四、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．解：(1)∵是定义域为R的奇函数，
∴ …… 2分
∴. …… 4分
（2）
， ……6分
而在R上单调递减，在R上单调递增，
故判断在R上单调递减， ……8分
不等式化为，，
恒成立，
，解得. ……12分
19.解：（1）由，得. 故集合……2分
由，得，.
当时，由得
故集合 ………4分
当时，由得：
故集合 ………6分
当时，由得故集合 ………8分
(2) 是成立的充分不必要条件，
是的真子集， ………………………10分
则有，解得， …………………………12分
又当时，，不合题意，……………………13分
实数的取值范围为. ………………………14分
20. 解:（1）与平面平行. ………1分
证明如下：分别在平面和平面内作交于点，
交于点，
连接..设
在中，,
则，
同理可求，，
即四边形是平行四边形. ..3分
...4分
（2） 证明：平面平面，，..5分
在中，
..7分
当时，.此时分别是和的中点.8分
（3） 以为坐标原点，分别以所在直线为轴，建立如图所示的空
间直角坐标系，由题意知，，，
.
.10分
设是平面的一个法向量，
由可得.取，可得.11分
设是平面的一个法向量，
由可得.取，可得..12分
，
∴平面与平面所成角（锐角）的余弦值. .14分
21.解：（1）由已知其定义域是(6,500).……………2分
,其定义域是(6,500).……………6分
（2）
当且仅当，即时，上述不等式等号成立，
此时，
答：设计 时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米.
.………………………………………14分
22.解:（1）.2分
当时，，函数在区间内单调递增，
所以，函数的单调增区间为，无单调减区间；..4分
当时，由，得；由，得.
所以，函数的单调增区间为，单调减区间为. ..6分
（2）由（1）知：如果函数有两个零点，则，且，
即，即：，.8分
令
可知在区间内为增函数，且
..12分
所以存在
当时，；当时，.
所以，满足条件的最小正整数 ..14分
23.解：（1）系统G不需要维修的概率为. …………2分
（2）设为维修的系统G的个数，则，且，
所以.………………4分
所以的分布列为
0
500
1000
1500
所以的期望为元………………………………6分
（3）当系统有5个电子元件时，
若前3个电子元件中有1个正常工作，同时新增的两个必须都正常工作，
则概率为； ………………………8分
若前3个电子元件中有两个正常工作，同时新增的两个至少有1个正常工作，
则概率为；……10分
若前3个电子元件中3个都正常工作，则不管新增两个元件能否正常工作，
系统均能正常工作，则概率为. ………………………12分
所以新增两个元件后系统能正常工作的概率为
，
于是由知，当时，即时，
可以提高整个系统的正常工作概率. ……………………………………14分
