2019-2020学年四川省威远中学高二上学期半期考试数学（理）试题 Word版

2019-2020学年四川省威远中学高二上学期半期考试数学（理）试题 Word版

秘密★启用前 ‎ 威远中学校2019-2020学年高二上学期半期考试 ‎ ‎ 数学（理科）2019.10.22‎ ‎ ‎ 数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟. ‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.‎ ‎2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.‎ ‎3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.‎ ‎4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.‎ 一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.‎ ‎1．若直线过点，则的斜率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ）‎ ‎3.若直线在轴和轴上的截距分别为和，则的值为（ ）‎ A. 6 B.2 C. D. ‎ 第4题 ‎4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的体积为（ ）‎ ‎ A．6 B．9 C．12 D．18‎ ‎5.已知直线过点且与直线垂直，则的方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.在下列四个正方体中，能得出的是（ ）‎ ‎7．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8．对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中正确的是（　　）‎ A．若m⊥α，m⊥n，则n∥α B．若m∥α，n∥α，则m∥n C．若m⊂α，n∥α，则m∥n D．若m、n与α所成的角相等，则m∥n ‎9．如图长方体中，，则二面角的大小为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：‎ ‎①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；‎ ‎③CN与BM成角；④DM与BN是异面直线.‎ 以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）‎ A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④‎ ‎11．已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，是边长为2的正三角形，分别是的中点，,则球的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角相等，则截此正方体所得的截面面积的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.‎ ‎13一个圆台的上、下底面半径分别为1和2，母线长为2，则此圆台的侧面积为 ．‎ ‎14．已知过点A（﹣2，m）和B（m， 4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值______．‎ ‎15.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2，则球的体积为______．．‎ ‎16．如图，已知六棱锥的底面是正六边形，平面，‎ ‎，给出下列结论：‎ ‎①； ②直线平面；‎ ‎③平面平面；‎ ‎④异面直线与所成角为；‎ ‎⑤直线与平面所成角的余弦值为.‎ 其中正确的有_______（把所有正确的序号都填上）‎ 三、 解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ 17. ‎(10分)（1）若直线l的倾斜角为，且在y轴上的截距是，求直线l的方程；‎ ‎（2）已知直线l：x + y﹣1=0，若直线l1过点（3，2）且l1∥l，求直线l1的方程.‎ ‎18. 如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．‎ 求证：（1）//平面；‎ （2） 平面平面．‎ 19. ‎(12分)如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是AA1的中点，N是BB1的中点．‎ 求证：平面MDB1∥平面ANC.‎ ‎20.如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC 的中点，，.‎ ‎（1）求证：平面BCD；‎ ‎（2）求四面体的体积；‎ ‎（3）求异面直线AB与CD所成角的余弦值.‎ 21. 如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，‎ 且∠ABC＝60°，M为PC的中点．‎ ‎(1)求证：PC⊥AD.‎ ‎(2)在棱PB上是否存在一点Q，使得A，Q，M，D四点共面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由．‎ ‎22. (12分)如图，在三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA＝90°，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC.‎ ‎(1)求证：BC⊥平面PAC.‎ ‎(2)是否存在点E使得二面角A—DE—P为直二面角？并说明理由．‎ 理科参考答案 一、选择题 ‎1-5：ADABD 6-10：ABCAC 11-12： DA 二、填空题 ‎13. 14. ﹣8 15. 16. ①③④⑤‎ 三、解答题 ‎17.解：（1） ∵直线的斜率，∴直线l的方程为····5分 ‎（2）由题意和平行关系设直线l1的方程为x+y+m=0，‎ ‎∵直线l1过点（3，2），∴3+2+m=0，‎ 解得m=﹣5，直线l1的方程为x+y﹣5=0. ······10分 ‎18. 解：（1）连结是正方形的中心 的中点 又是PC的中点 是的中位线 OE // PA·······4分 又 平面BDE, 平面BDEPA // 平面BDE;········6分 ‎（2）底面，平面ABCD ‎········8分 又 平面············10分 又 平面BDE平面平面．·········12分 ‎19.证明：如图，连接MN.‎ ‎∵M，N分别是所在棱的中点，‎ ‎∴四边形AMB1N和四边形MNCD是平行四边形．‎ ‎∴MB1∥AN，CN∥MD.·····4分 又∵MB1⊂平面MDB1，MD⊂平面MDB1，MB1∩MD＝M，····8分 ‎∴MB1∥平面ANC，MD∥平面ANC.····10分 ‎∴平面MDB1∥平面ANC.····12分 ‎20.（1）证明：连接OC，∵BO＝DO，AB＝AD，∴AO⊥BD， ···1分 ‎∵BO＝DO，BC＝CD，∴CO⊥BD．‎ 在△AOC中，由题设知，AC＝2，‎ ‎∴AO2+CO2＝AC2，‎ ‎∴∠AOC＝90°，即AO⊥OC． ···3分 ‎∵AO⊥BD，BD∩OC＝O， ‎ ‎∴AO⊥平面BCD． ······5分 ‎（2）∵AB＝AD，O是BD的中点，∴AO⊥BD, ∴ AO=1‎ ‎∵BC＝CD=BD=2, ∴‎ ‎∴ ······8分 ‎（3）解：取AC的中点M，连接OM、ME、OE，由E为BC的中点，‎ 知ME∥AB，OE∥DC，‎ ‎∴直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角．·······9分 在△OME中，， ‎ ‎∵OM是直角△AOC斜边AC上的中线，∴， ‎ ‎∴，·········12分 ‎∴异面直线AB与CD所成角大小的余弦为 ‎21.(1)证明：法一　如图，取AD的中点O，连接OP，OC，AC.‎ 依题意可知△PAD，△ACD均为正三角形．‎ 所以OC⊥AD，OP⊥AD.·········2分 又OC∩OP＝O，OC⊂平面POC，OP⊂平面POC，所以AD⊥平面POC.·········4分 又PC⊂平面POC，所以PC⊥AD.·········6分 法二　连接AC，AM，DM.‎ 依题意可知AP＝AC，DP＝DC，‎ 又M为PC的中点，所以AM⊥PC，DM⊥PC，‎ 又AM∩DM＝M，AM⊂平面AMD，DM⊂平面AMD，‎ 所以AD⊂平面AMD，所以PC⊥AD.·········6分 ‎(2)解：当点Q为棱PB的中点时，A，Q，M，D四点共面．·········8分 证明如下：取棱PB的中点Q，连接QM.‎ 因为M为PC的中点，所以QM∥BC.‎ 在菱形ABCD中，AD∥BC，所以QM∥AD.‎ 所以A，Q，M，D四点共面．········12分 ‎22.(1)证明　∵PA⊥底面ABC，BC⊂底面ABC，‎ ‎∴PA⊥BC.又∠BCA＝90°，∴AC⊥BC.········2分 又∵AC∩PA＝A，AC，PA⊂平面PAC，∴BC⊥平面PAC.········4分 ‎(2)解　∵DE∥BC，又由(1)知，BC⊥平面PAC，‎ ‎∴DE⊥平面PAC.········6分 又∵AE⊂平面PAC，PE⊂平面PAC，‎ ‎∴DE⊥AE，DE⊥PE.········8分 ‎∴∠AEP为二面角A—DE—P的平面角．‎ ‎∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴∠PAC＝90°.‎ ‎∴在棱PC上存在一点E，‎ 使得AE⊥PC.这时∠AEP＝90°，‎ 故存在点E，使得二面角A—DE—P为直二面角．········12分