2019-2020学年山东省微山县第二中学高二下学期第一学段教学质量监测数学试题 Word版

2019-2020学年山东省微山县第二中学高二下学期第一学段教学质量监测数学试题 Word版

绝密★启用前 山东省微山县第二中学2019-2020学年度第二学期第一学段教学质量监测高二数学试题 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题)‎ 一、单选题（本题共8道小题，每题5分，共计40分）‎ ‎1．（5分）空间直角坐标中A(1，2，3)，B(－1，0，5)，C(3，0，4)，D(4，1，3)，则直线AB与CD的位置关系是( )‎ A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．无法确定 ‎2．（5分）如图，在正方体ABCD中，以D为原点建立空间直角坐标系，E为B的中点，F为的中点，则下列向量中，能作为平面AEF的法向量的是( )‎ A．(1，－2，4) B．(－4,1，－2)‎ C．(2，－2，1) D．(1，2，－2)‎ ‎3．（5分）已知，，是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是（　　）‎ A．2，﹣，+2 B．2，﹣，+2‎ C．，2，﹣ D．，+，﹣‎ ‎4．（5分）已知平面α和平面β的法向量分别为m=(3,1,-5),n=(-6,-2,10),则(　　)‎ A．α⊥ β B．α∥ β C．α与β相交但不垂直 D．以上都不对 ‎5．（5分）若能被整除，则的值可能为 （ ）‎ A． B． C．x="5,n=4" D．‎ ‎6．（5分）若的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为 A． B． C． D．‎ ‎7．（5分）某食堂一窗口供应2荤3素共5种菜，甲、乙两人每人在该窗口打2种菜，且每人至多打1种荤菜，则两人打菜方法的种数为（ ）‎ A．64 B．‎81 ‎C．36 D．100‎ ‎8．（5分）的展开式中的系数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的0分。‎ ‎9.（5分）若，则（ ）‎ A. B.‎ C. D. ‎ ‎10.（5分）在直四棱柱中，底面是边长为4的正方形，，则（ ）‎ A.异面直线与所成角的余弦值为 ‎ B.异面直线与所成角的余弦值为 ‎ C. ‎ D.点到平面的距离为 第II卷（非选择题)‎ 三、填空题（本题共4道小题，每题5分，共计20分）‎ ‎11．（5分）已知向量2，，x，，且，则x的值为______．‎ ‎12．（5分）从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛每科一人，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为______．‎ ‎13．（5分）的展开式中，的系数为__________．‎ ‎14．（5分）直三棱柱中，若，则__________．‎ 四、解答题（本题共3道小题，每题10分，共计30分）‎ ‎15．（10分）如图，在四棱锥中，侧面底面，且，，，是的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值．‎ ‎16．（10分）已知10件不同产品中有3件是次品，现对它们一一取出（不放回）进行检测，直至取出所有次品为止．‎ ‎（1）若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，则这样的不同测试方法数有多少？‎ ‎（2）若恰在第6次取到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？‎ ‎17．（10分）如图，在长方体中，底面是边长为2的正方形．‎ ‎（1）证明：//平面；‎ ‎（2）求异面直线与所成角的大小；‎ ‎（3）已知三棱锥的体积为，求的长．‎ 高二数学参考答案 一、 选择 ‎1．A 2．B 3．C 4．B 5．C 6．B 7．B 8．C 9．AC 10．ACD 二、填空 ‎11．8‎ ‎12．96【详解】‎ 根据题意，分2种情况讨论：‎ ‎：从5名学生中选出的4名学生没有甲，需要将选出的4名学生全排列，参加四科竞赛，有种情况，‎ ‎：从5名学生中选出的4名学生有甲，则甲可以参加数学、物理、化学这三科的竞赛，有3种情况，‎ 在剩余的4名学生中任选3人，参加剩下的三科竞赛，有种情况，‎ 此时有种情况，‎ 故有种不同的参赛方案种数，故答案为：96．‎ ‎13． ‎ ‎14．【详解】直三棱柱中，若 故答案为.‎ 三、解答：‎ ‎15．解：（Ⅰ）证明：因为侧面底面，且，，‎ 所以，，，‎ 如图，以点为坐标原点，分别以直线，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系. ‎ 设，是的中点，则有，，，，，‎ 于是，，，‎ 因为，，‎ 所以，，且，‎ 因此平面 ‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知平面的一个法向量为，‎ 设平面的法向量为，‎ ‎，，则 所以 不妨设，则，‎ ‎，‎ 由图形知，二面角为钝角，所以二面角的余弦值为。‎ ‎16．解：（1）根据题意，若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，‎ 则前4次取出的都是正品，第5次和第10次中取出2件次品，剩余的4个位置任意排列，‎ 则有种不同测试方法，‎ ‎（2）若第6次为最后一件次品，另2件在前5次中出现，前5次中有3件正品，‎ 则不同的测试方法有种．‎ ‎17．【详解】（1）证明：在长方体中，因, //，可得//， ‎ 不在平面内，平面，则//平面； ‎ ‎（2）因为平面，平面,可得，‎ 所以异面直线与所成角； ‎ ‎（3）由，．‎