山西省朔州市怀仁市第一中学2019—2020高二下学期第一次月考数学(理)试卷

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山西省朔州市怀仁市第一中学2019—2020高二下学期第一次月考数学(理)试卷

山西省朔州市怀仁市第一中学2019—2020高二下学期 第一次月考数学(理)试卷 一,选择题(60分)‎ ‎1、复数的虚部为( ).‎ A. B.1 C. D.‎ ‎2、设f(n)=1+++…+ (n∈N),那么f(n+1)-f(n)等于(  )‎ A. B.+ C.+ D.++‎ ‎3、把本不同的书分给名同学,每人至少一本,不同的分法有( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4、已知为函数的导函数,且满足,则( ) ‎ A.l B. C. D.‎ ‎5、用反证法证明某命题时,对结论:“自然数、、中至多有一个是偶数”的正确假设为( )‎ A.自然数、、中至少有一个是偶数 B.自然数、、中至少有两个是偶数 C.自然数、、都是奇数 D.自然数、、都是偶数 ‎6、在自然数范围内定义一种新的运算“”,观察下列符号的算式:,,,...,“”具有如上式子拥有的运算性质.若,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7、若(2-3x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,则a1+a2+a3++a6等于( )‎ A. B.1 C. D.‎ ‎8、已知函数的图象如图所示,其中是函数的导函数,则函数的大致图象可以是( )‎ A. B.C. D.‎ ‎9、以图中的8个点为顶点的三角形的个数是( )‎ A.56个 B.48个 C.45个 D.42个 ‎10、已知随机变量,若,则,分别是(  )‎ A.4和2.4 B.2和2.4 C.6和2.4 D.4和5.6‎ ‎11、在一个坛子中装有个除颜色外完全相同的玻璃球,其中有个红球,个蓝球,个黄球,个绿球,现从中任取一球后(不放回),再取一球,则已知第一个球为红色的情况下第二个球为黄色的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12、已知定义在上的函数的导函数为且满足,若,则( )‎ A. B.C. D.‎ 二填空题(20分)‎ ‎13、已知复数满足,其中为虚数单位,则的模为__.‎ ‎14、已知扇形的弧长为,半径为,类比三角形的面积公式S=,可知扇形的面积公式为_________‎ ‎15、已知随机变量服从正态分布,且,则_______.‎ ‎16、定积分____________.‎ 三. 简答题(70分)‎ ‎17、(10分)已知(x+)n的展开式中的第二项和第三项的系数相等.‎ ‎(1)求n的值;‎ ‎(2)求展开式中所有的有理项.‎ ‎18、(12分)男生4人和女生3人排成一排拍照留念.‎ ‎(1)有多少种不同的排法(结果用数值表示)?‎ ‎(2)要求两端都不排女生,有多少种不同的排法(结果用数值表示)?‎ ‎(3)求甲乙两人相邻的概率.(结果用最简分数表示)‎ ‎19、(12分)已知某摸球游戏的规则如下:从装有5个大小、形状完全相同的小球的盒中摸球(其中3个红球、2个黄球),每次摸一个球记录颜色并放回,若摸出红球记1分,摸出黄球记2分.‎ ‎(1)求“摸球三次得分为5分”的概率;‎ ‎(2)设ξ为摸球三次所得的分数,求随机变量ξ的分布列和数学期望.‎ ‎20、(12分)已知函数 ‎1.当 时, 取得极值,求  的值 ‎2.求在  上的最小值 ‎21、(12分)‎ 甲盒有标号分别为1、2、3的3个红球;乙盒有标号分别为1、2、3、4的4个黑球,从甲、乙两盒中各抽取一个小球.‎ ‎(1)求抽到红球和黑球的标号都是偶数的概率;‎ ‎(2)现从甲乙两盒各随机抽取1个小球,记其标号的差的绝对值为,求的分布列和数学期望.‎ ‎22、(12分)设函数 ‎(1)当时,求函数在点处的切线方程;‎ ‎(2)当时,恒成立,求整数的最大值 参考答案 一、单项选择 ‎1、【答案】A 2、【答案】D 3、【答案】D 4、【答案】C 5、【答案】B ‎6、【答案】C 7、【答案】D 8、【答案】A 9、【答案】D 10、【答案】A ‎11、【答案】A 12、【答案】B 二、填空题 ‎13、【答案】.14、【答案】.15、【答案】0.0116、【答案】‎ ‎17、【答案】(1);(2),,.‎ 解:二项式展开式的通项公式为 ‎,;‎ ‎(1)根据展开式中的第二项和第三项的系数相等,得 ‎,即,解得;‎ ‎(2)二项式展开式的通项公式为 ‎,;‎ 当时,对应项是有理项,‎ 所以展开式中所有的有理项为 ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎18、【答案】(1)5040;(2)1440;(3).‎ ‎(1)男生4人和女生3人排成一排 则总的安排方法为种 ‎(2)因为两端不安排女生,所以先把两端安排男生,共有种 剩余5人安排在中间位置,总的安排方法为种 根据分步计数原理可知两端不安排女生的方法共有种 ‎(3)甲乙两人相邻,两个人的排列为 把甲乙看成一个整体,和剩余5人一起排列,总的方法为 因为男生4人和女生3人排成一排总的安排方法为种 所以甲乙两人相邻的概率为 ‎19、【答案】(1)(2)的分布列为 X ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ P 数学期望 解:(1)由题意得,记A表示“摸球三次得分为5分”,则摸出的三个球应该为一次红球两次黄球 则 ‎(2)由题意可知,可以取6,5,4,3‎ 所以,的分布列为 X ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ P ‎20、【答案】1.因为 ,所以 ,由已知得,解得 2.因为,‎ 当  时, ,则  在  上为增函数,所以最小值;‎ 当  时, ,令  且  得  的增区间为,‎ 令  且  得  的减区间为 ,所以 (最小值)‎ 当  时,则 ,所以  在区间  上为减函数,所以 (最小值)‎ ‎21、【答案】(1)(2)见解析 ‎(1)由题意,抽到红球是偶数的概率为,抽到黑球是偶数的概率为 因为两次抽取是相互独立事件,‎ 所以由独立事件的概率公式,得抽到红球和黑球的标号都是偶数的概率为 ‎(2)由题意,的所有可能取值为0,1,2,3‎ 故的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 故的数学期望为 ‎22、【答案】(1);(2)最大值为2‎ ‎【详解】‎ 当时,,‎ 所以,因为 所以切线方程为,整理得:‎ ‎(2),因为,所以()恒成立 设,则---------6分 设则 所以在上单调递增,又 所以存在使得,时,;时,‎ 所以在上单调递减,上单调递增 所以,又 所以 当时,,所以在上单调递增 所以,即 因为,所以,所以的最大值为2.‎
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