- 2021-06-16 发布 |
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文档介绍
山西省朔州市怀仁市第一中学2019—2020高二下学期第一次月考数学(理)试卷
山西省朔州市怀仁市第一中学2019—2020高二下学期 第一次月考数学(理)试卷 一,选择题(60分) 1、复数的虚部为( ). A. B.1 C. D. 2、设f(n)=1+++…+ (n∈N),那么f(n+1)-f(n)等于( ) A. B.+ C.+ D.++ 3、把本不同的书分给名同学,每人至少一本,不同的分法有( ) A. B. C. D. 4、已知为函数的导函数,且满足,则( ) A.l B. C. D. 5、用反证法证明某命题时,对结论:“自然数、、中至多有一个是偶数”的正确假设为( ) A.自然数、、中至少有一个是偶数 B.自然数、、中至少有两个是偶数 C.自然数、、都是奇数 D.自然数、、都是偶数 6、在自然数范围内定义一种新的运算“”,观察下列符号的算式:,,,...,“”具有如上式子拥有的运算性质.若,则的值为( ) A. B. C. D. 7、若(2-3x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,则a1+a2+a3++a6等于( ) A. B.1 C. D. 8、已知函数的图象如图所示,其中是函数的导函数,则函数的大致图象可以是( ) A. B.C. D. 9、以图中的8个点为顶点的三角形的个数是( ) A.56个 B.48个 C.45个 D.42个 10、已知随机变量,若,则,分别是( ) A.4和2.4 B.2和2.4 C.6和2.4 D.4和5.6 11、在一个坛子中装有个除颜色外完全相同的玻璃球,其中有个红球,个蓝球,个黄球,个绿球,现从中任取一球后(不放回),再取一球,则已知第一个球为红色的情况下第二个球为黄色的概率为( ) A. B. C. D. 12、已知定义在上的函数的导函数为且满足,若,则( ) A. B.C. D. 二填空题(20分) 13、已知复数满足,其中为虚数单位,则的模为__. 14、已知扇形的弧长为,半径为,类比三角形的面积公式S=,可知扇形的面积公式为_________ 15、已知随机变量服从正态分布,且,则_______. 16、定积分____________. 三. 简答题(70分) 17、(10分)已知(x+)n的展开式中的第二项和第三项的系数相等. (1)求n的值; (2)求展开式中所有的有理项. 18、(12分)男生4人和女生3人排成一排拍照留念. (1)有多少种不同的排法(结果用数值表示)? (2)要求两端都不排女生,有多少种不同的排法(结果用数值表示)? (3)求甲乙两人相邻的概率.(结果用最简分数表示) 19、(12分)已知某摸球游戏的规则如下:从装有5个大小、形状完全相同的小球的盒中摸球(其中3个红球、2个黄球),每次摸一个球记录颜色并放回,若摸出红球记1分,摸出黄球记2分. (1)求“摸球三次得分为5分”的概率; (2)设ξ为摸球三次所得的分数,求随机变量ξ的分布列和数学期望. 20、(12分)已知函数 1.当 时, 取得极值,求 的值 2.求在 上的最小值 21、(12分) 甲盒有标号分别为1、2、3的3个红球;乙盒有标号分别为1、2、3、4的4个黑球,从甲、乙两盒中各抽取一个小球. (1)求抽到红球和黑球的标号都是偶数的概率; (2)现从甲乙两盒各随机抽取1个小球,记其标号的差的绝对值为,求的分布列和数学期望. 22、(12分)设函数 (1)当时,求函数在点处的切线方程; (2)当时,恒成立,求整数的最大值 参考答案 一、单项选择 1、【答案】A 2、【答案】D 3、【答案】D 4、【答案】C 5、【答案】B 6、【答案】C 7、【答案】D 8、【答案】A 9、【答案】D 10、【答案】A 11、【答案】A 12、【答案】B 二、填空题 13、【答案】.14、【答案】.15、【答案】0.0116、【答案】 17、【答案】(1);(2),,. 解:二项式展开式的通项公式为 ,; (1)根据展开式中的第二项和第三项的系数相等,得 ,即,解得; (2)二项式展开式的通项公式为 ,; 当时,对应项是有理项, 所以展开式中所有的有理项为 , , . 18、【答案】(1)5040;(2)1440;(3). (1)男生4人和女生3人排成一排 则总的安排方法为种 (2)因为两端不安排女生,所以先把两端安排男生,共有种 剩余5人安排在中间位置,总的安排方法为种 根据分步计数原理可知两端不安排女生的方法共有种 (3)甲乙两人相邻,两个人的排列为 把甲乙看成一个整体,和剩余5人一起排列,总的方法为 因为男生4人和女生3人排成一排总的安排方法为种 所以甲乙两人相邻的概率为 19、【答案】(1)(2)的分布列为 X 6 5 4 3 P 数学期望 解:(1)由题意得,记A表示“摸球三次得分为5分”,则摸出的三个球应该为一次红球两次黄球 则 (2)由题意可知,可以取6,5,4,3 所以,的分布列为 X 6 5 4 3 P 20、【答案】1.因为 ,所以 ,由已知得,解得 2.因为, 当 时, ,则 在 上为增函数,所以最小值; 当 时, ,令 且 得 的增区间为, 令 且 得 的减区间为 ,所以 (最小值) 当 时,则 ,所以 在区间 上为减函数,所以 (最小值) 21、【答案】(1)(2)见解析 (1)由题意,抽到红球是偶数的概率为,抽到黑球是偶数的概率为 因为两次抽取是相互独立事件, 所以由独立事件的概率公式,得抽到红球和黑球的标号都是偶数的概率为 (2)由题意,的所有可能取值为0,1,2,3 故的分布列为 0 1 2 3 故的数学期望为 22、【答案】(1);(2)最大值为2 【详解】 当时,, 所以,因为 所以切线方程为,整理得: (2),因为,所以()恒成立 设,则---------6分 设则 所以在上单调递增,又 所以存在使得,时,;时, 所以在上单调递减,上单调递增 所以,又 所以 当时,,所以在上单调递增 所以,即 因为,所以,所以的最大值为2.查看更多