2014高考江西(理科数学)试卷

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2014高考江西(理科数学)试卷

‎2014·江西卷(理科数学)‎ ‎1.[2014·江西卷] 是z的共轭复数,若z+=2,(z-)i=2(i为虚数单位),则z=(  )‎ ‎               ‎ A.1+iB.-1-i C.-1+iD.1-i ‎1.D [解析]设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,所以2a=2,-2b=2,得a=1,b=-1,故z=1-i.‎ ‎2.[2014·江西卷] 函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为(  )‎ A.(0,1] B.[0,1]‎ C.(-∞,0)∪(1,+∞) D.(-∞,0]∪[1,+∞)‎ ‎2.C [解析]由x2-x>0,得x>1或x<0.‎ ‎3.[2014·江西卷] 已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R).若f[g(1)]=1,则a=(  )‎ A.1B.2C.3D.-1‎ ‎3.A [解析]g(1)=a-1,由f[g(1)]=1,得5|a-1|=1,所以|a-1|=0,故a=1.‎ ‎4.[2014·江西卷] 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若c2=(a-b)2+6,C=,则△ABC的面积是(  )‎ A.3B.C.D.3 ‎4.C [解析]由余弦定理得,cosC===,所以ab=6,所以S△ABC=absinC=.‎ ‎5.[2014·江西卷] 一几何体的直观图如图11所示,下列给出的四个俯视图中正确的是(  )‎ 图11‎ ‎   ‎ ‎ A    B    C    D 图12‎ ‎5.B [解析]易知该几何体的俯视图为选项B中的图形.‎ ‎6.[2014·江西卷] 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是(  )‎ ‎     表1         表2‎ ‎ 成绩 性别 ‎ 不及格 及格 总计 男 ‎6‎ ‎14‎ ‎20‎ 女 ‎10‎ ‎22‎ ‎32‎ 总计 ‎16‎ ‎36‎ ‎52‎ ‎ 视力 性别 ‎ 好 差 总计 男 ‎4‎ ‎16‎ ‎20‎ 女 ‎12‎ ‎20‎ ‎32‎ 总计 ‎16‎ ‎36‎ ‎52‎ ‎   表3            表4‎ ‎ 智商 性别 ‎ 偏高 正常 总计 男 ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ 女 ‎8‎ ‎24‎ ‎32‎ 总计 ‎16‎ ‎36‎ ‎52‎ ‎  阅读量 性别 ‎ 丰富 不丰 富 总计 男 ‎14‎ ‎6‎ ‎20‎ 女 ‎2‎ ‎30‎ ‎32‎ 总计 ‎16‎ ‎36‎ ‎52‎ A.成绩B.视力C.智商D.阅读量 ‎6.D [解析]根据独立性检验计算可知,阅读量与性别有关联的可能性较大.‎ ‎7.[2014·江西卷]阅读如图13所示的程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为(  )‎ ‎ ‎ 图13‎ A.7B.9C.10D.11‎ ‎7.B [解析]由程序框图可知,运算过程如下表:‎ S S<-1‎ i 输出 赋初值 ‎0‎ ‎1‎ 开始 S=0+lg=‎ ‎-lg3>-1‎ 否 ‎3‎ S=-lg3+lg=‎ ‎-lg5>-1‎ 否 ‎5 ‎ S=-lg5+lg ‎=-lg7>-1‎ 否 ‎7‎ S=-lg7+lg=‎ ‎-lg9>-1‎ 否 ‎9 ‎ S=-lg9+lg=‎ ‎-lg11<-1‎ 是 ‎9‎ ‎8.[2014·江西卷] 若f(x)=x2+2f(x)dx,则f(x)dx=(  )‎ A.-1B.-C.D.1‎ ‎8.B [解析]f(x)dx=dx==+2f(x)dx,得f(x)dx=-.‎ ‎9.[2014·江西卷] 在平面直角坐标系中,A,B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切,则圆C面积的最小值为(  )‎ A.πB.π C.(6-2)πD.π ‎9.A [解析]由题意知,圆C必过点O(0,0),故要使圆C的面积最小,则点O到直线l的距离为圆C的直径,即2r=,所以r=,所以S=π.‎ 图14‎ ‎10.[2014·江西卷] 如图14所示,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=11,AD=7,AA1=12.一质点从顶点A射向点E(4,3,12),遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理),将第i-1次到第i次反射点之间的线段记为Li(i=2,3,4),L1=AE,将线段L1,L2,L3,L4竖直放置在同一水平线上,则大致的图形是(  )‎ ‎ A        B ‎ C        D 图15‎ ‎10.C [解析]由题意,L1=AE=13.‎ 易知点E在底面ABCD上的投影为F(4,3,0),根据光的反射原理知,直线AE和从点E射向点E1的直线E1E关于EF对称,因此E1(8,6,0),且L2=L1=13.‎ 此时,直线EE1和从点E1射出所得的直线E1E2关于过点E1(8,6,0)和底面ABCD垂直的直线对称,得E′2(12,9,12).因为12>11,9>7,所以这次射出的点应在面CDD1C1上,设为E2,求得L3=E1E2=,L3L3.故选C.‎ ‎11.[2014·江西卷] (1)(不等式选做题)对任意x,y∈R,|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值为(  )‎ A.1B.2C.3D.4‎ ‎[2014·江西卷] (2)(坐标系与参数方程选做题)若以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段y=1-x(0≤x≤1)的极坐标方程为(  )‎ A.ρ=,0≤θ≤ B.ρ=,0≤θ≤ C.ρ=cosθ+sinθ,0≤θ≤ D.ρ=cosθ+sinθ,0≤θ≤ ‎11.(1)C [解析]易知|x-1|+|x|≥1,当且仅当0≤x≤1时等号成立;|y-1|+|y+1|≥2, 当且仅当-1≤y≤1时等号成立.‎ 故|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|≥3.‎ ‎(2)A [解析]依题意,方程y=1-x的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)=1,整理得ρ=.因为0≤x≤1,所以0≤y≤1,结合图形可知,0≤θ≤.‎ ‎12.[2014·江西卷] 10件产品中有7件正品、3件次品,从中任取4件,则恰好取到1件次品的概率是________.‎ ‎12. [解析]由超几何分布的概率公式可得P(恰好取到一件次品)==.‎ ‎13.[2014·江西卷] 若曲线y=e-x上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0,则点P的坐标是________.‎ ‎13.(-ln2,2) [解析]设点P的坐标为(x0,y0),y′=-e-x.又切线平行于直线2x+y+1=0,所以-e-x0=-2,可得x0=-ln2,此时y=2,所以点P的坐标为(-ln2,2).‎ ‎14.[2014·江西卷] 已知单位向量e1与e2的夹角为α,且cosα=,向量a=3e1-2e2与b=3e1-e2的夹角为β,则cosβ=________.‎ ‎14. [解析]cosβ===‎ =‎ ==.‎ ‎15.[2014·江西卷] 过点M(1,1)作斜率为-的直线与椭圆C:+=1(a>b>0)相交于A,B两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率等于________.‎ ‎15. [解析]设点A(x1,y1),点B(x2,y2),点M是线段AB的中点,所以x1+x2=2,y1+y2=2,且两式作差可得=‎ ,即=,所以=-,‎ 即kAB=-.由题意可知,直线AB的斜率为-,所以-=-,即a=b.又a2=b2+c2,‎ 所以c=b,e=.‎ ‎16.、[2014·江西卷] 已知函数f(x)=sin(x+θ)+acos(x+2θ),其中a∈R,θ∈.‎ ‎(1)当a=,θ=时,求f(x)在区间[0,π]上的最大值与最小值;‎ ‎(2)若f=0,f(π)=1,求a,θ的值.‎ ‎16.解:(1)f(x)=sin+cos=‎ (sinx+cosx)-sinx=cosx-sinx=sin.‎ 因为x∈[0,π],所以-x∈,‎ 故f(x)在区间[0,π]上的最大值为,最小值为-1.‎ ‎(2)由得 又θ∈,知cosθ≠0,‎ 所以 解得 ‎17.、、[2014·江西卷] 已知首项都是1的两个数列{an},{bn}(bn≠0,n∈N*)满足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0.‎ ‎(1)令cn=,求数列{cn}的通项公式;‎ ‎(2)若bn=3n-1,求数列{an}的前n项和Sn.‎ ‎17.解:(1)因为anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0,bn≠0(n∈N*),所以-=2,即cn+1-cn=2,‎ 所以数列{cn}是以c1=1为首项,d=2为公差的等差数列,故cn=2n-1.‎ ‎(2)由bn=3n-1,知an=(2n-1)3n-1,于是数列{an}的前n项和Sn=1×30+3×31+5×32+…+(2n-1)×3n-1,3Sn=1×31+3×32+…+(2n-3)×3n-1+(2n-1)×3n,将两式相减得-2Sn=1+2×(31+32+…+3n-1)-(2n-1)×3n=-2-(2n-2)×3n,‎ 所以Sn=(n-1)3n+1.‎ ‎18.、[2014·江西卷] 已知函数f(x)=(x2+bx+b)(b∈R).‎ ‎(1)当b=4时,求f(x)的极值;‎ ‎(2)若f(x)在区间上单调递增,求b的取值范围.‎ ‎18.解:(1)当b=4时,f′(x)=,由f′(x)=0,得x=-2或x=0.‎ 所以当x∈(-∞,-2)时,f′(x)<0,f(x)单调递减;当x∈(-2,0)时,f′(x)>0,f(x)单调递增;当x∈时,f′(x)<0,f(x)单调递减,故f(x)在x=-2处取得极小值f(-2)=0,在x=0处取得极大值f(0)=4.‎ ‎(2)f′(x)=,易知当x∈时,<0,‎ 依题意当x∈时,有5x+(3b-2)≤0,从而+(3b-2)≤0,得b≤.‎ 所以b的取值范围为.‎ ‎19.、、[2014·江西卷] 如图16,四棱锥PABCD中,ABCD为矩形,平面PAD⊥平面 ABCD.‎ 图16‎ ‎(1)求证:AB⊥PD.‎ ‎(2)若∠BPC=90°,PB=,PC=2,问AB为何值时,四棱锥PABCD的体积最大?并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值.‎ ‎19.解:(1)证明:因为ABCD为矩形,所以AB⊥AD.‎ 又平面PAD⊥平面ABCD,‎ 平面PAD∩平面ABCD=AD,‎ 所以AB⊥平面PAD,故AB⊥PD.‎ ‎(2)过P作AD的垂线,垂足为O,过O作BC的垂线,垂足为G,连接PG.‎ 故PO⊥平面ABCD,BC⊥平面POG,BC⊥PG.‎ 在Rt△BPC中,PG=,GC=,BG=.‎ 设AB=m,则OP==,故四棱锥PABCD的体积为 V=×·m·=.‎ 因为m==‎ ,‎ 所以当m=,即AB=时,四棱锥PABCD的体积最大.‎ 此时,建立如图所示的空间直角坐标系,各点的坐标分别为O(0,0,0),B,C,D,P,故=,=(0‎ ‎,,0),CD=.‎ 设平面BPC的一个法向量为n1=(x,y,1),‎ 则由n1⊥,n1⊥,得解得x=1,y=0,则n1=(1,0,1).‎ 同理可求出平面DPC的一个法向量为n2=.‎ 设平面BPC与平面DPC的夹角为θ,则cosθ===.‎ ‎20.[2014·江西卷] 如图17所示,已知双曲线C:-y2=1(a>0)的右焦点为F,点A,B分别在C的两条渐近线上,AF⊥x轴,AB⊥OB,BF∥OA(O为坐标原点).‎ 图17‎ ‎(1)求双曲线C的方程;‎ ‎(2)过C上一点P(x0,y0)(y0≠0)的直线l:-y0y=1与直线AF相交于点M,与直线x=相交于点N.证明:当点P在C上移动时,恒为定值,并求此定值.‎ ‎20.解:(1)设F(c,0),因为b=1,所以c=.‎ 由题意,直线OB的方程为y=-x,直线BF的方程为y=(x-c),所以B.‎ 又直线OA的方程为y=x,‎ 则A,所以kAB==.‎ 又因为AB⊥OB,所以·=-1,解得a2=3,故双曲线C的方程为-y2=1.‎ ‎(2)由(1)知a=,则直线l的方程为-y0y=1(y0≠0),即y=(y0≠0).‎ 因为直线AF的方程为x=2,所以直线l与AF的交点为M,直线l与直线x=的交点为N,,‎ 则===‎ ·.‎ 又P(x0,y0)是C上一点,则-y=1,‎ 代入上式得=·=·=,所以==,为定值.‎ ‎21.、、[2014·江西卷] 随机将1,2,…,2n(n∈N*,n≥2)这2n个连续正整数分成A,B两组,每组n个数.A组最小数为a1,最大数为a2;B组最小数为b1,最大数为b2.记ξ=a2-a1,η=b2-b1.‎ ‎(1)当n=3时,求ξ的分布列和数学期望;‎ ‎(2)令C表示事件“ξ与η的取值恰好相等”,求事件C发生的概率P(C);‎ ‎(3)对(2)中的事件C,表示C的对立事件,判断P(C)和P()的大小关系,并说明理由.‎ ‎21.解:(1)当n=3时,ξ的所有可能取值为2,3,4,5.‎ 将6个正整数平均分成A,B两组,不同的分组方法共有C=20(种),所以ξ的分布列为:‎ ξ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P Eξ=2×+3×+4×+5×=.‎ ‎(2)ξ和η恰好相等的所有可能取值为n-1,n,n+1,…,2n-2.‎ 又ξ和η恰好相等且等于n-1时,不同的分组方法有2种;‎ ξ和η恰好相等且等于n时,不同的分组方法有2种;‎ ξ和η恰好相等且等于n+k(k=1,2,…,n-2)(n≥3)时,不同的分组方法有2C种.‎ 所以当n=2时,P(C)==,‎ 当n≥3时,P(C)=.‎ ‎(3)由(2)得,当n=2时,P(C)=,因此P(C)>P(C).而当n≥3时,P(C)
查看更多