江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试卷

江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试卷

高二数学（文）试卷 命题人：颜珍兰 审题人：涂怀贵 考试时间：120分钟 分值：150分 温馨提示：此次考试卷面分为5分 ‎ 说明：1. 书写整齐无大面积涂改且主观题基本完成的得5分      ‎ ‎2. 书写有涂改或主观题未完成的，根据情况扣（1—5） 分 一、 选择题（共12小题；每小题5分，共60分）‎ ‎1．直线的倾斜角是( )‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎2．已知直线l1：和l2：互相平行，则实数m=　（ ）　‎ A．m=－1或3 B．m=－1‎ C．m=－3 D．m=1或m=－3‎ ‎3．直线l过点(－1，2)且与直线垂直，则l的方程是( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．点(3，4)关于直线的对称点的坐标为（ ）‎ A．(4，3) B．(2，－9) ‎ C．(－4，－3) D．(－2，9) ‎ ‎5．直线通过点(1,3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线的方程是（ ）．‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎6．已知变量x，y满足约束条件，则的最小值为（ ）‎ A．9 B．8 C．7 D．6‎ ‎7．以（2，1）为圆心且与直线相切的圆的方程为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．如图所示，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，点P在 椭圆上，△POF2的面积为的正三角形，则b2的值为（　　）‎ A. ‎ B． ‎ C． D．‎ ‎9．已知点在直线上，那么的最小值为（　　）‎ A． B．2 C．5 D．2‎ ‎10．已知圆C的圆心在坐标轴上，且经过点（6，0）及椭圆短轴的两个顶点，则该圆的标准方程为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．在直角坐标平面内，过定点的直线与过定点的直线相交于点，则的值为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．设是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有恒成立，如果成立，那么点与圆A:的位置关系是( )‎ A．P在圆内 B．P在圆上; C．P在圆外 D．无法判断 二、填空题（共4小题；每小题5分，共20分）‎ ‎13．若直线3x－2y－1＝0与6x＋ay＋1＝0平行，则a的值为________． ‎ ‎14．已知椭圆E：的焦点为F1,F2，B为短轴的一个端点，若△F1BF2为等边三角形，则椭圆离心率为_________．‎ ‎15．一只虫子从点(0，0)出发，先爬行到直线上的P点，再从P点出发爬行到点，则虫子爬行的最短路程是__________．‎ ‎16．由直线上的动点P引圆的两切线，切点为，则四边形的面积最小值为 ．‎ 三、解答题（共6小题，共65分）‎ ‎17．（10分）国庆期间，为了满足广大人民的消费需求，某共享单车公司欲投放一批共享单车，单车总数不超过100辆，现有A，B两种型号的单车：其中A型车为运动型，成本为400元/辆，骑行半小时需花费0.5元；B型车为轻便型，成本为2400元/辆，骑行半小时需花费1元．若公司投入成本资金不能超过8万元，且投入的车辆平均每车每天会被骑行2‎ 次，每次不超过半小时(不足半小时按半小时计算)，问公司如何投放两种型号的单车才能使每天获得的总收入最多，最多为多少元？‎ ‎18．（11分）已知三点A（1，2），B（﹣3，0），C（3，﹣2）．‎ ‎（1）求证?ABC为等腰直角三角形；‎ ‎（2）若直线3x﹣y=0上存在一点P，使得?PAC面积与?PAB面积相等，求点P的坐标．‎ ‎19．（11分）已知?ABC的三个顶点分别为A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3）．‎ ‎（1）求BC边上的中线AD所在的直线方程；‎ ‎（2）求?ABC的外接圆的一般方程．‎ ‎20．（11分）已知圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线上．‎ ‎（1）求圆C的方程；‎ ‎（2）已知直线经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线的方程．‎ ‎21．（11分）已知椭圆E：的左焦点F1，离心率为，点P为椭圆E上任一点，且的最小值为.‎ ‎（1）求椭圆E的方程；‎ ‎（2）若直线过椭圆的左焦点F1，与椭圆交于A，B两点，且的面积为，求直线的方程.‎ ‎22．（11分）椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点分别为，离心率为，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）已知点M（0，-1），直线l经过点N（2，1）且与椭圆C相交于A，B两点（异于点M），记直线MA的斜率为，直线MB的斜率为，证明 为定值，并求出该定值．‎