高考数学专题复习练习第十章 第一节 随机抽样

高考数学专题复习练习第十章 第一节 随机抽样

第十章 第一节 随机抽样 课下练兵场 命 题 报 告 ‎　　　　难度及题号 知识点　　‎ 容易题 ‎(题号)‎ 中等题 ‎(题号)‎ 稍难题(题号)‎ 简单随机抽样 ‎5‎ 系统抽样 ‎2‎ ‎6、7‎ ‎11、12‎ 分层抽样 ‎1、3‎ ‎4、8、9、10‎ 一、选择题 ‎1．(2009·湖南高考)一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为 (　　)‎ A．40　　　　　　　B．‎60 C．80 D．120‎ 解析：由分层抽样是等概率抽样，得总体中的个体数为 ‎10÷＝120.‎ 答案：D ‎2．(2010·辽宁育才中学模拟)用系统抽样法(按等距离的规则)要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是 (　　)‎ A．7 B．‎5 C．4 D．3‎ 解析：由系统抽样知第一组确定的号码是5.‎ 答案：B ‎3．具有A、B、C三种性质的总体，其容量为63，将A、B、C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则A、B、C三种元素分别抽取 ‎ ‎(　　)‎ A．12,6,3 B．12,3,‎6 C．3,6,12 D．3,12,6‎ 解析：由x＋2x＋4x＝21，∴x＝3，‎ 即A、B、C三种元素分别抽取3,6,12.‎ 答案：C ‎4．某市将大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为 2∶3∶5，若已知中学生被抽到的人数为150人，则应抽取的样本容量n等于 (　　)‎ A．1 500 B．1 ‎000 C．500 D．150‎ 解析：设抽到的大、中、小学生人数为2x、3x、5x，由3x＝150，∴x＝50，∴n＝500.‎ 答案：C ‎5．下面的抽样方法是简单随机抽样的是 (　　)‎ A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见 D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验 解析：A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样．‎ 答案：D ‎6．(2010·东城模拟)在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取 20个作为样本．‎ ‎①采用随机抽样法：抽签取出20个样本；‎ ‎②采用系统抽样法：将零件编号为00,01，……，99，然后平均分组抽取20个样本 ‎③采用分层抽样法：从一级品，二级品，三级品中抽取20个样本．‎ 下列说法中正确的是 (　　)‎ A．无论采用哪种方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等 B．①②两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；③并非如此 C．①③两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；②并非如此 D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的 解析：上述三种方法均是可行的，每个个体被抽到的概率均等于＝.‎ 答案：A 二、填空题 ‎7．某班级共有52名学生，现将学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号学生在样本中，那么在样本中还有一个学生的编号是________号．‎ 解析：用系统抽样抽出的四个学生的号码从小到大成等差数列，因此，另一学生编号为6＋45－32＝19.‎ 答案：19‎ ‎8．某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n＝________.‎ 解析：由题意知＝，‎ 解之得n＝192.‎ 答案：192‎ ‎9．某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人．为了了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为________．‎ 解析：依题意得用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普 通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为×350＝50.‎ 答案：50‎ 三、解答题 ‎10．某学校为了了解2009年高考语文课的考试成绩，计划在高考后对1 200名学生进行抽样调查，其中文科300名考生，理科600名考生，艺术类考生200人，体育类考生70人，外语类考生30人，如果要抽120人作为调查分析对象，则按科目分别应抽多少考生？‎ 解：从1 200名考生中抽取120人作调查由于各科目考试人数不同，为了更准确地了解情况，可采用分层抽样，抽样时每层所抽人数按1∶10分配．‎ ‎∴300×＝30(人),600×＝60(人)，‎ ‎200×＝20(人),70×＝7(人)，‎ ‎30×＝3(人)．‎ 所以抽取的文科，理科，艺术，体育，外语类考生分别是30人，60人，20人，7人，3 人．‎ ‎11．一个单位有职工160人，其中有业务人员112人，管理人员16人，后勤服务人员32人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，并写出过程．‎ 解：三部分所含个体数之比为112∶16∶32＝7∶1∶2，设三部分抽取的个体数分别为7x，x,2x，则由7x＋x＋2x＝20得，x＝2.故业务人员、管理人员、后勤服务人员抽取的个体分别为14,2和4.‎ 对112名业务人员按系统抽样分成14个部分，其中每个部分包含8个个体，对每个部分利用简单随机抽样抽取个体．若将160名人员按业务人员，管理人员，后勤人员依次编号为1,2,3，…，160，那么在1～112名业务人员中第一部分的个体编号为1～8.‎ 从中随机取一个号码，如它是4号，那么可以从第4号起，按系统抽样法每隔8个抽取1个号码，这样得到112名业务人员被抽出的14个号码依次为 ‎4,12,20,28,36,44,52,60,68,76,84,92,100,108.‎ 同样可抽出的管理人员和后勤服务人员的号码分别为116,124和132,140,148,156.‎ 将以上各层抽出的个体合并起来，就得到容量为20的样本．‎ ‎12．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体．求样本容量n.‎ 解：总体容量为6＋12＋18＝36(人)．当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取工程师×6＝(人)，抽取技术员×12＝(人)，抽取技工×18＝(人)．所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18,36.‎ 当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n＝6.‎