2017-2018学年四川省双流中学高二3月月考数学（文）试题 Word版

2017-2018学年四川省双流中学高二3月月考数学（文）试题 Word版

‎2017-2018学年四川省双流中学高二3月月考数学(文科)‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.抛物线的准线方程是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若将复数表示为，是虚数单位)的形式,则的值为 ‎ ‎ A．-2 B． C．2 D． ‎ ‎3.给出如下四个命题：‎ ‎①若“或”为假命题，则，均为假命题；‎ ‎②命题“若且，则”的否命题为“若，则”； ‎ ‎③在中，“”是“”的充要条件；‎ ‎④命题“若”的逆否命题为真命题。其中正确命题的个数是 ‎ ‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎4.已知变量之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6.若函数在处有极大值，则 ‎ A. 9 B. 3 C. 3或9 D. 以上都不对 ‎7.在平面内，已知两定点，间的距离为2，动点满足，若，则的面积为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.方程表示的曲线是 ‎ A.两条直线 B.两条射线 C.两条线段 D.一条直线和一条射线 ‎9.在半径为2的圆的一条直径上任取一点，过这个点作垂直该直径的弦，则弦长超过圆内接正三角形边长的概率是 ‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为 ‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知椭圆：与双曲线：有相同的右焦点，点是椭圆和双曲线的一个公共点，若，则椭圆的离心率为 ‎ A． B． C. D．‎ ‎12．设抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线相交于不同的两点，与抛物线的准线相交于点，且.记与的面积分别为，则 ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知直线与直线互相垂直，则=_______.‎ ‎14.动圆过点，且与直线相切，则动圆的圆心的轨迹方程为 .‎ ‎15.函数在处的切线方程为 .‎ ‎16.已知f (x)＝x3－6x2＋9x－abc，a＜b＜c，且f (a)＝f (b)＝f (c)＝0.现给出如下结论：‎ ‎①f(0)f(1)＞0; ②f(0)f(1)＜0； ③f(0)f(3)＞0; ④f(0)f(3)＜0.‎ 其中正确结论的序号是 ．‎ 三、 解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本小题满分10分）设是实数,已知命题函数的最小值小于；已知命题： “方程表示焦点在轴上的椭圆”，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围。‎ ‎18.( 本小题满分12分)‎ 某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查,并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主). ‎ ‎(1)根据茎叶图,帮助这位同学说明这30位亲属的饮食习惯.‎ ‎(2)根据以上数据完成如下2×2列联表.‎ 主食蔬菜 主食肉类 总计 ‎50岁以下 ‎50岁以上 总计 ‎(3)能否有99％的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关?‎ ‎ ‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．‎ ‎（1）证明：AC⊥BD；‎ ‎（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知函数的图象过点（0，3），且在和上为增函数，在上为减函数.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求在R上的极值.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆（）的两个焦点，，点在此椭圆上.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过点的直线与椭圆相交于两点，设点，记直线的斜率分别为，求证：为定值.‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎(1)求函数的单调区间；‎ ‎(2)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45°，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围．‎ ‎2018年春期四川省双流中学高二年级第一学月考试 数学(文科)答案 一． 选择题 ‎1-5: CBCDC 6-10CBDCC 11-12 BA 二．填空题 ‎13. 14. 15. 16.②③‎ ‎17.解： 2分 4分 真假 6分 假真 8分 综上得的范围是或 10分 ‎18.解 (1)由茎叶图可知,30位亲属中50岁以上的人饮食多以蔬菜为主,50岁以下的人饮食多以肉类为主. 4分 ‎(2) 2×2列联表如下所示:‎ 主食蔬菜 主食肉类 总计 ‎50岁以下 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎50岁以上 ‎16‎ ‎2‎ ‎18‎ 总计 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎ 8分 ‎(3)由题意,随机变量的观测值 故有99％的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关. 12分 ‎19.解：‎ ‎（1）取AC的中点O连结DO，BO.‎ 因为AD=CD，所以AC⊥DO. ‎ 又由于△ABC是正三角形，所以AC⊥BO.‎ 从而AC⊥平面DOB，故AC⊥BD.‎ ‎（2）连结EO.‎ 由（1）及题设知∠ADC=90°，所以DO=AO.‎ 在Rt△AOB中， .‎ 又AB=BD，所以 ，故∠DOB=90°.‎ 由题设知△AEC为直角三角形，所以.‎ 又△ABC是正三角形，且AB=BD，所以.‎ 故E为BD的中点，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的，即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为1:1.‎ ‎20.（1）的图象过点， ‎ ‎， ‎ 又由已知得是的两个根， ‎ 故 …8分 ‎ （2）由已知可得是的极大值点， 是的极小值点 ‎ ‎ ‎ …12分 ‎21.(1)根据焦点坐标得：，而点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直，根据椭圆的对称性故有；所以,故椭圆的方程为 …4分 ‎ ‎（2）①当直线的斜率不存在时，由，解得，，不妨设，，则为定值。 …6分 ‎ ‎②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，将代入整理化简得：。‎ 设，，则，， ‎ 又，，所以 ‎，综上为常数. …12分 ‎22.解：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝. 1分 当a＞0时，f(x)的增区间为(0,1)，减区间为(1，＋∞)； 2分 当a＜0时，f(x)的增区间为(1，＋∞)，减区间为(0,1)； 3分 当a＝0时，f(x)不是单调函数． 4分 ‎(2)由(1)及题意得f′(2)＝－＝1，即a＝－2，‎ ‎∴f(x)＝－2ln x＋2x－3，f′(x)＝.‎ ‎∴g(x)＝x3＋x2－2x， 6分 ‎∴g′(x)＝3x2＋(m＋4)x－2.‎ ‎∵g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数，‎ 即g′(x)＝0在区间(t,3)上有变号零点．由于g′(0)＝－2，‎ ‎∴ 8分 当g′(t)＜0，即3t2＋(m＋4)t－2＜0对任意t∈[1,2]恒成立，‎ 由于g′(0)＜0，故只要g′(1)＜0且g′(2)＜0，‎ 即m＜－5且m＜－9，即m＜－9； 10分 由g′(3)＞0，即m＞－. ‎ 所以－＜m＜－9.‎ 即实数m的取值范围是. 12分