安徽省定远县重点中学2020届高三6月模拟数学（文）试题

安徽省定远县重点中学2020届高三6月模拟数学（文）试题

定远重点中学2020届高三下学期6月模拟考试 数学（文）试题 第I卷 选择题（共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) ‎ ‎1.已知集合，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.复数z满足，则 A. B. C. D. ‎ ‎3.己知命题: “关于的方程有实根”,若非为真命题的充分不必要条件为,则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知在等腰中,若,且,则的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知函数，对任意不等实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为 ‎ A. B. C. ‎ ‎ D. ‎ ‎6.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知程序框图如图，则输出i的值为 ‎ A. 7 B. 9 C. 11 D. 13‎ ‎8.将余弦函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若关于的方程在内有两个不同的解，则实数的取值范围为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，现自上而下取第1,3,9节，则这3节的容积之和为 ‎ A. 升 B. 升 C. 升 D. 升 ‎10.函数的部分图象大致是 ‎ ‎11.某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛，他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数满足成等差数列且成等比数列，则的最小值为 ‎ A. B. C. D. 9‎ ‎12.点在圆上运动，则的取值范围是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 第II卷 非选择题（共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.已知，则________．‎ ‎14.设分别是双曲线左右焦点，是双曲线上一点，内切圆被双曲线渐近线所截得弦长不大于实半轴，且与轴相切，则双曲线离心率取值范围是_____.‎ ‎15.如图，将边长为2的正沿着高折起，使，若折起后、、、四点都在球的表面上，则球的表面积为_____平方单位.‎ ‎16.已知函数的图象关于点对称，记在区间上的最大值为，且在（）上单调递增，则实数的最小值是__________．‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)‎ ‎17. （本题12分）‎ 已知数列的前项和为，且．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，求的最小值及取得最小值时的值．‎ ‎18. （本题12分）‎ ‎2017年某市有2万多文科考生参加高考，除去成绩为分（含分）以上的3人与成绩为分（不含分）以下的3836人，还有约1.9万文科考生的成绩集中在内，其成绩的频率分布如下表所示：‎ 分数段 频率 ‎0.108‎ ‎0.133‎ ‎0.161‎ ‎0.183‎ 分数段 频率 ‎0.193‎ ‎0.154‎ ‎0.061‎ ‎0.007‎ ‎（Ⅰ）试估计该次高考成绩在内文科考生的平均分（精确到）；‎ ‎（Ⅱ）一考生填报志愿后，得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿.若该志愿计划录取3人，并在同分数考生中随机录取，求该考生不被该志愿录取的概率.‎ ‎19. （本题12分）‎ 如图，在四棱锥中，，，平面，点在棱上.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）若直线平面，求此时三棱锥的体积.‎ ‎20. （本题12分）‎ 如图，、是抛物线上的两个点, 过点、引抛物线的两条弦.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若直线与的斜率是互为相反数, 且两点在直线的两侧.‎ ‎①直线的斜率是否为定值？若是求出该定值，若不是, 说明理由；‎ ‎②求四边形面积的取值范围.‎ ‎21. （本题12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）当时，，求的取值范围.‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答。注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分，解答时请写清题号。‎ ‎22. （本题10分） ‎ 选修4-4：极坐标系与参数方程 在极坐标系中曲线的极坐标方程为，点．以极点为原点，以极轴为轴正半轴建立直角坐标系．斜率为的直线过点，且与曲线交于两点．‎ ‎（Ⅰ）求出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；‎ ‎（Ⅱ）求点到两点的距离之积．‎ ‎23. （本题10分）‎ 选修4-4 坐标系与参数方程 ‎ 已知函数，曲线在点处的切线为 ‎，若时，有极值.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎ （2）求在上的最大值和最小值.‎ 参考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A B A A D A D A B C C D ‎1.A ‎【解析】∵集合 ‎∴集合 ‎∵集合 ‎∴集合 ‎∴。故选A.‎ ‎2.B ‎【解析】， ， ，故选B.‎ ‎3.A ‎【解析】由命题有实数根，则 则 ‎ 所以非时 是非为真命题的充分不必要条件，所以 ‎ ‎ ，则m的取值范围为。所以选A ‎4.A ‎【解析】，所以，即， ， ， ，又，‎ 当且仅当三点共线时取等号，因此上述等号取不到，所以所求范围是，故选A．‎ ‎5.D ‎【解析】对任意两个不等的实数，都有不等式恒成立， 则当 时， 恒成立，即 在 上恒成立， 则 。故选D．‎ ‎6.A ‎【解析】由三视图可知几何体是如图的四棱锥，由正视图可得四棱锥底面四边形中几何量的数据，再由侧视图得几何体的高，把数据代入棱锥的体积公式计算．‎ 由三视图知：几何体是四棱锥S-ABCD，如图：‎ 四棱锥的底面四边形ABCD为直角梯形，直角梯形的底边长分别为1、2，直角腰长为2；‎ 四棱锥的高为，‎ ‎∴几何体的体积V．故选A．‎ ‎7.D ‎【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，可得答案．‎ 当时，不满足退出循环的条件，故，‎ 当时，不满足退出循环的条件，故，‎ 当时，不满足退出循环的条件，故，‎ 当时，不满足退出循环的条件，故，‎ 当时，不满足退出循环的条件，故，‎ 当时，不满足退出循环的条件，故，‎ 当时，满足退出循环的条件，‎ 故输出。故选 ‎8.A ‎【解析】由题意得， ‎ 若关于的方程在内有两个不同的解，‎ 根据图像知，选A.‎ ‎9.B ‎【解析】设自上而下各节的容积分别为，公差为， ∵上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升， ∴ ， 解得， ∴自上而下取第1，3，9节，则这3节的容积之和为： （升）．故选B．‎ ‎10.C ‎【解析】判断f（x）的奇偶性，及f（x）的函数值的符号即可得出答案．‎ 函数的定义域为，∵ ∴f（x）是奇函数， 故f（x）的图象关于原点对称， 当x＞0时，， ∴当0＜x＜1时，f（x）＜0，当x＞1时，f（x）＞0， 故选：C．‎ ‎11.C【解析】甲班学生成绩的中位数是，解得 由茎叶图可知乙班学生的总分为 又乙班学生成绩的平均数是 总分又等于，‎ 若正实数满足成等差数列且成等比数列，‎ 则，，即有 则。故选 ‎12.D ‎【解析】当时，显然；‎ 当时，， 设，则问题转化为求的取值范围，将看作圆上动点与原点连线的斜率，如下图， 或，则或，所以或 综上所述： .‎ ‎13.‎ ‎【解析】.‎ 故答案为： ‎ ‎14.‎ ‎【解析】不妨设在第一象限，分别为内切圆与三边的切点，根据双曲线的定义可得，结合圆的性质，从而推出内切圆圆心为，根据内切圆被双曲线渐近线所截得弦长不大于实半轴，且与轴相切，可得出不等式，结合，即可求得离心率的取值范围.‎ 根据题意，不妨设在第一象限，分别为内切圆与三边的切点， 如图所示：‎ ‎∵‎ ‎∴在双曲线上，故内切圆圆心为，半径为 ‎∴圆心到渐近线的距离是 ‎∴弦长 依题得，即.‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴，同时除以得 ‎∴‎ 故答案为 ‎15.‎ ‎【解析】通过底面三角形BCD求出底面圆的半径DM，判断球心到底面圆的距离OD，求出球O的半径，即可求解球O的表面积．‎ ‎△BCD中，BD＝1，CD＝1，∠BDC＝60°，‎ 底面三角形的底面圆半径为：DM＝CM，‎ AD是球的弦，DA，∴OM，‎ ‎∴球的半径OD．‎ 该球的表面积为：4π×OD2π；‎ 故答案为：．‎ ‎16.‎ ‎【解析】16.，所以，又，得，‎ 所以，且求得，‎ 又，得单调递增区间为，‎ 由题意，当时， ．‎ ‎17.（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）当时，，解得，‎ 当时，，‎ 所以，‎ 所以是以为首项，为公比的等比数列，‎ 所以；‎ ‎（2），‎ 所以为等差数列，‎ 所以，‎ 所以当时，有最小值：.‎ ‎18.（Ⅰ）488.4分（Ⅱ）0.4‎ ‎【解析】（Ⅰ）成绩在内的平均分为 ‎(分) ‎ ‎（Ⅱ）该考生记为A,另外4名考生分别记为b、c、d、e，‎ 则基本事件有：(A,b,c)，(A,b,d)，(A,b,e)，(A,c,d)，(A,c,e)，(A,d,e)，(b,c,d)，(b,c,e)，(b,d,e)，(c,d,e)所以基本事件共10种，不被录取共4种，故概率 ‎19.（Ⅰ）因为AB⊥平面PAD，‎ 所以AB⊥DP，‎ 又因为，AP=2，∠PAD=60°，‎ 由，可得，所以∠PDA=30°，‎ 所以∠APD=90°，即DP⊥AP，‎ 因为，所以DP⊥平面PAB，‎ 因为，所以平面PAB⊥平面PCD ‎（Ⅱ）连结AC，与BD交于点N，连结MN，因为PA//平面MBD，‎ MN为平面PAC与平面MBD的交线，所以PA//MN，‎ 所以，‎ 在四边形ABCD中，因为AB//CD，所以，‎ 所以，，.‎ 因为AB⊥平面PAD，所以AB⊥AD，且平面APD⊥平面ABCD，‎ 在平面PAD中，作PO⊥AD，则PO⊥平面ABCD，‎ 因为，‎ 所以 因为CD=3.所以，‎ 所以.‎ ‎20.(1) ；(2)①是，；②.‎ ‎【解析】（1）把点代入拋物线方程得.‎ ‎（2）①设点,直线,则直线,‎ 联立方程组,消去得：,‎ 联立方程组,消去得：,‎ ‎,‎ 得.故.‎ ‎②设直线,联立方程组,消去得：‎ ‎,‎ ‎,两点分别在直线的两侧,, ‎ 故,,,‎ 设分别为点到直线的距离,,‎ ‎,‎ 四边形面积的取值范围是.‎ ‎21.（1）‎ ‎①当时，‎ 令，解得，，且 当时，；当时，‎ 所以，的单调递增区间是，单调递减区间是和；‎ ‎②当时，‎ 所以，的单调递增区间是，单调递减区间是；‎ ‎③当时，令，解得，，并且 当时，；当时，.‎ 所以的单调递增区间是和，单调递减区间是；‎ ‎④当时，，所以的单调递增区间是 ‎⑤当时，令，解得，，且 当时，；当时，‎ 所以，的单调递减区间是，单调递增区间是和 ‎（2）由及（1）知，‎ ‎①当时，，不恒成立，因此不合题意；‎ ‎②当时，需满足下列三个条件：‎ ‎⑴极大值：，得 ‎⑵极小值：‎ ‎⑶当时，‎ 当时，，，故 所以；‎ ‎③当时，在单调递增，‎ 所以；‎ ‎④当时，‎ 极大值：‎ 极小值：‎ 由②中⑶知，解得 所以 综上所述，的取值范围是 ‎22.（1），；（2）2．‎ ‎【解析】（1）， ，由得．‎ 所以，即为曲线C的直角坐标方程；点M的直角坐标为，‎ 直线l的倾斜角为故直线l的参数方程为 ‎（t为参数）即（t为参数）‎ ‎（2）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的方程得 ‎，即， ，‎ 设A、B对应的参数分别为，则 又直线l经过点M，故由t的几何意义得 点M到A，B两点的距离之积 ‎23. 解析：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，‎ 则f（﹣1）=a﹣b+c﹣1，f′（﹣1）=﹣2a+b+3，‎ 故切线方程是：y=（3﹣2a+b）x+（﹣a+c+2），‎ 而切线方程是：y=﹣5x+5，‎ 故3﹣2a+b=﹣5，①，‎ a﹣c﹣2=﹣5，②，‎ 若时，y=f（x）有极值，‎ 则f′（）=++b=0，③，‎ 由①②③联立方程组，解得：；‎ ‎（2）由（1）f（x）=x3+2x2﹣4x+5，‎ f′（x）=3x2+4x﹣4=（3x﹣2）（x+2），‎ 令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣2，‎ 令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜，‎ 故f（x）在[﹣3，﹣2）递增，在（﹣2，）递减，在（，2]递减，‎ 由f（﹣3）=8，f（﹣2）=13，f（）=，f（2）=13，‎ 故函数的最小值是f（）=，‎ 最大值是f（2）=f（﹣2）=13．‎