【数学】吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年高二下学期第三次月考（文）

【数学】吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年高二下学期第三次月考（文）

吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年 高二下学期第三次月考（文）‎ 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1.已知集合,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.的值为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．已知命题 则为（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎4.最小值为( )‎ A.-1 B. C. D.1‎ ‎5.函数的定义域是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.在等比数列中，，则＝( ) A．4 B．2 C．±4 D．±2‎ ‎7.要得到函数的图象，只需将函数的图象( )‎ A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 ‎8.已知为等差数列，若，则( )‎ A. 24 B. 27 C. 36 D. 54‎ ‎9.已知数列满足,且, 则 ( )‎ ‎ A. 8 B. 9 ‎ C. 10 D. 11‎ ‎10.已知内角A，B，C的对边分别为a，b, c, 且 ,则—定为（ ）‎ A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形 ‎11.设P是圆上的一点，则点P到直线的距离的最小值是( )‎ A.2 B.3 C.4 D.6‎ ‎12.“”是“直线与直线平行”的( )‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 （每题5分，共20分）‎ ‎13．设函数 ,则________. ‎ ‎14.若数列满足则=________.‎ ‎15.已知中, 则的面积为________‎ ‎16.如图所示的是函数的图象，由图中条件写出该函数的解析式为__________________.‎ 三、解答题（每题13分，共70分）‎ ‎17、(本小题满分13分)‎ 已知 , . (1)求 的值; (2)求 的值; ‎ ‎ ‎ ‎18. (本小题满分13分)‎ 已知圆C的圆心为，直线与圆C相切.‎ ‎(1)求圆C的标准方程；‎ ‎(2)若直线过点，且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程. ‎ ‎19. (本小题满分13分)‎ 设的角所对边的长分别为，且．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求的面积 ‎ 20.（本小题满分13分）‎ 已知等差数列的前项和，，.‎ ‎(1)求等差数列的通项公式； ‎ ‎ (2)求 ‎ ‎ ‎ ‎21. （本小题满分13分）‎ 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以直角坐标系的原点为 极点,以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎ (1)求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;‎ ‎(2)已知直线与曲线交于两点,试求两点间的距离.‎ ‎22、延展题 （本小题满分5分）‎ 已知函数，给出下列四个结论： ①函数的最小正周期是 ②函数在区间上是减函数 ③函数的图象关于点对称 ④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到 其中正确结论是______．‎ 参考答案 一、选择题（每小题5分，本题共60分）‎ ‎1. 答案：C ‎2.答案：A ‎3. 答案：A ‎4.答案：B ‎5.答案：B ‎6.答案：B ‎7. 答案：A ‎8.答案：C ‎9.答案：C ‎10.答案：A ‎11.答案：A ‎12.答案：D 二、填空题 （每小题5分本题共20分）‎ ‎13．设函数 ,则________.‎ ‎ 答案：15 ‎ ‎14.若数列满足则=________.‎ ‎14.答案：‎ 解析：‎ 由,∴是以的等比数列,故.‎ ‎15.已知中, 则的面积为________‎ ‎15.答案：‎ 解析：‎ 由正弦定理得解得 所以.‎ ‎16.如图所示的是函数的图象，由图中条件写出该函数的解析式为__________________.‎ ‎16.答案：‎ 解析：将函数的图象沿x轴向左平移个单位长度，就得到本题的图象，故所求函数为.‎ 三、解答题（共70分，17题—21题，每题的第一问满分6分，第二问满分7分）‎ ‎17、(本小题满分13分)已知 , . (1)求 的值; (2)求 的值; ‎ ‎ ‎ ‎17.答案：（1）4/3‎ ‎（2）（-根号2）/10‎ ‎18. (本小题满分13分)已知圆C的圆心为，直线与圆C相切.‎ ‎(1)求圆C的标准方程；‎ ‎(2)若直线过点，且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程. ‎ ‎18.答案：（1）‎ ‎（2）或 ‎19. (本小题满分13分)设的角所对边的长分别为，且 ‎． （1）求角的大小； （2）若，求的面积 ‎19. 答案：(1)∵中，‎ ‎∴由正弦定理可得，‎ ‎∴，‎ 又,∴，‎ 由可得；‎ ‎(2)由余弦定理可得 ‎ ，‎ 将代入上式可得，‎ ‎∴的面积 ‎ ‎20.（本小题满分13分）‎ 已知等差数列的前项和，，.‎ ‎(1)求等差数列的通项公式； ‎ ‎ (2)求 ‎ ‎20.答案：‎ ‎ (1) 由题可知从而有. （6分）‎ ‎ (2) 由(1)知，从而 . （12分）‎ ‎21. (本小题满分13分)‎ 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以直角坐标系的原点为 极点,以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎ (1)求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;‎ ‎(2)已知直线与曲线交于两点,试求两点间的距离.‎ ‎21.答案：(1)直线,即;‎ 曲线,即,曲线的普通方程为.‎ ‎(2)将直线的参数方程代入得即或,‎ 两点间的距离 ‎22、(延展题) (本小题满分5分)‎ 已知函数，给出下列四个结论： ①函数的最小正周期是 ②函数在区间上是减函数 ③函数的图象关于点对称 ④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到 其中正确结论是______．‎ ‎22.答案：①③‎ 解析：函数，‎ ‎①因为，则的最小周期，结论正确；‎ ‎②当时，在上不是单调函数，结论错误；‎ ‎③因为，函数图象的一个堆成中心为，结论正确；‎ ‎④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到，结论错误。‎ 故正确结论有①③‎