河北省石家庄第二中学2019-2020学年高一9月月考数学试题 含解析

河北省石家庄第二中学2019-2020学年高一9月月考数学试题 含解析

‎2019-2020学年河北省石家庄二中高一（上）9月月考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题）‎ 1. 已知集合0，1，2，，，则 A. B. 1， C. 0， D. ‎ 2. 已知集合2，，，则 A. 2， B. 1，2， C. 2，3， D. 2，3，‎ 3. 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； 小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； 小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速． ‎ A. B. C. D. ‎ 4. 已知函数的对应关系如下表，函数的图象如下图的曲线ABC，其中，，，则的值为 ‎ x ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎ ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎0‎ ‎ ‎ A. 3 B. ‎2 ‎C. 1 D. 0‎ 5. 若，是关于的方程的两个根，且，则m的值为 A. 或2 B. 1或 C. 2 D. 1‎ 6. 若2，3，4，，则集合A的个数是 A. 8 B. ‎7 ‎C. 4 D. 3‎ 7. 不等式组的解集是，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 8. 如图所示的韦恩图中A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合，则 ‎ A. U B. C. D. ‎ 1. 已知集合，且，则实数a的最大值是 A. B. C. 0 D. 1‎ 2. 若一系列函数的对应关系相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为的“同族函数”共有 A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 二、填空题（本大题共6小题）‎ 3. 函数的定义域为______．‎ 4. 的解组成的集合为______列举法表述 5. 已知的定义域为，的定义域为______．‎ 6. 设关于x的不等式上的解集为S，且，则实数a的范围是______．‎ 7. ‎，若是的最小值，则a的取值范围是______．‎ 8. 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．例如是上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是______．‎ 三、解答题（本大题共3小题）‎ 9. 如图，定义域为上的函数的图象由一条线及抛物线的一部分组成． 求的解析式； 写出的值域． ‎ 10. 已知集合， 若，求实数m的值； 若，求实数m的取值范围． ‎ 11. 已知函数 当时，求在区间上的最小值 当时，求函数在区间上的最小值 ‎ 答案和解析 ‎1.【答案】B ‎ ‎【解析】解：由B中不等式变形得：， 解得：，即， 0，1，2，， 1，， 故选：B． 求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可． 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2.【答案】C ‎ ‎【解析】解：集合2，，3，， 2，3，． 故选：C． 利用并集定稿义直接求解． 本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 3.【答案】A ‎ ‎【解析】解：离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象； 骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象； 最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象． 故答案为：， 故选：A． 根据小明所用时间和离开家距离的关系进行判断．根据回家后，离家的距离又变为0，可判断的图象开始后不久又回归为0； 由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化； 由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快． 本题主要考查函数的图象的识别和判断，通过分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，对四个图象进行分析，即可得到答案． 4.【答案】B ‎ ‎【解析】【分析】 本题主要考查函数值的计算，要求熟练掌握图象法和表格法对应函数值的关系，比较基础． 根据函数图象和函数值的对应关系即可得到结论． 【解答】 解：由图象可知， 由表格可知， ， 故选：B． 5.【答案】D ‎ ‎【解析】解：，是关于的方程的两个根， ，且， 可得，而， ， 解得或1， 综上，m的值为：1． 故选：D． 方程有两个根，判别式大于等于0，可得m的取值范围，然后韦达定理写出两根之和，两根之积，然后且得m的值． 考查二次方程有根的条件及两根之和，两根之积，然后由题意列等式进而求解，属于简单题． 6.【答案】A ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查了集合子集的列举及其个数，属于基础题． 集合子集的列举要按照一定的顺序，防止遗漏． 【解答】 解：集合A有：，2，，2，，2，， 2，3，，2，3，，2，4，，2，3，4，． 故选A． 7.【答案】B ‎ ‎【解析】解：由，得； 由，解得或； 由，得． 不等式组的解集是， ，即． 故选：B． 分别求解三个不等式，结合交集为，可得，则实数a的取值范围可求． 本题考查不等式组的解法，考查了交集及其运算，是基础题． 8.【答案】D ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查Venn图表示集合的关系及运算，属于中档题． 先判断阴影部分表示元素的性质，再根据交集、并集与补集的意义判定即可． 【解答】 解：图中阴影部分表示属于集合A或集合B，且不同时属于A又属于B的元素组成的集合， 即表示属于集合，且不属于集合的元素组成的集合， 故选D． 9.【答案】A ‎ ‎【解析】解：集合， ，且， ，解得， 实数a的最大值是． 故选：A． 分别求出集合A，B，利用并集定义能求出实数a 的最大值． 本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 10.【答案】C ‎ ‎【解析】解：定义域是集合的子集，且子集中至少应该含有、2中的一个和、3中的一个， 满足条件的定义有：、、、、2，、2，、、、2，，，共9个． 故选：C． 由题意可知，定义中必需要含有、2和、3中的一个． 本题考查的是函数的定义域，结合集合的子集，考查集合子集的个数问题，属于基础题． 11.【答案】 ‎ ‎【解析】解：由题意可得，， ， ， 故函数的定义域为． 故答案为：． 根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可． 本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目． 12.【答案】 ‎ ‎【解析】解：根据题意，设，则， 原方程等价于， 解可得或， 又由，则， 则有，解可得或， 即的解组成的集合为； 故答案为： 根据题意，设，分析t的取值范围，原方程等价于，解可得t的值，进而可得，解可得x的值，即可得答案． 本题考查集合的表示方法，涉及换元法解方程，属于基础题． 13.【答案】 ‎ ‎【解析】解：函数的定义域为， ， ， 即函数的定义域为． 故答案为：． 根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可． 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系． 14.【答案】或 ‎ ‎【解析】解：，， 或， 解可得，或， 或， 故答案为：或 ‎ 由，，可得或，解不等式即可求解． 本题考查了分式不等式的解法，体现了转化思想的应用，属中档题 15.【答案】 ‎ ‎【解析】解；当时，显然不是的最小值， 当时，， 由题意得：， 解不等式：， 的取值范围是， 故答案为：． 当时，显然不是的最小值，当时，解不等式：，问题解决． 本题考察了分段函数的问题，基本不等式的应用，渗透了分类讨论思想，是一道基础题． 16.【答案】 ‎ ‎【解析】【分析】 本题主要是在新定义下考查二次方程根的问题．在做关于新定义的题目时，一定要先认真的研究定义理解定义，再按定义做题． 函数是区间上的平均值函数，故有在内有实数根，求出方程的根，让其在内，即可求出实数m的取值范围． 【解答】 解：函数是区间上的平均值函数， 关于x的方程在内有实数根． 即在内有实数根． 即，解得，． 又 必为均值点， 即． 所求实数m的取值范围是． 故答案为：． 17.【答案】解：当时，设， 由图象得， 得， ， 当时，可设， 由图象得， 解得， ， 故， 结合函数的图象可知，当x，时，， 当时， 故函数的值域为． ‎ ‎【解析】当时，设，当，设，由图象得，两种情况求解即可． 结合函数的图象即可求解函数的值域． 本题考查了待定系数法求解解析式，根据条件设出相应的解析式． 18.‎ ‎【答案】解：， ． ，，解得． 或， ，，或． 解得或． ‎ ‎【解析】解一元二次不等式化简集合A，B，然后利用集合端点值的关系列式求解； 求出B的补集，由，利用两集合端点值之间的关系列式求解． 本题考查了交集及其运算，考查了补集及其运算，训练了二次不等式的解法，是基础题． 19.【答案】解：当时，． 其图象如图： 在区间上的最小值为0； ， 其图象如图： ， 若，即，则函数在区间上的最小值为； 若，即，则函数在区间上的最小值为． 函数在区间上的最小值为． ‎ ‎【解析】把代入函数解析式，作出函数图象，数形结合可得在区间上的最小值； 作出函数的图象，对a分类可得函数最小值． 本题考查函数的最值及其意义，考查分段函数的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题． ‎