2020年高二数学下学期期末概率知识点

2020年高二数学下学期期末概率知识点

2020 年高二数学下学期期末概率知识点 1．事件的相关概念 2．事件的关系与运算 定义 符号表示 包含 关系 如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生，这时称事 件 B 包含事件 A(或称事件 A 包含于事件 B) B ⊇ A (或 A ⊆ B) 相等 关系 若 B ⊇ A 且 A ⊇ B，那么称事件 A 与事件 B 相等 A＝B 并事件 (和事件) 若某事件发生当且仅当事件 A 发生或事件 B 发 生，称此事件为事件 A 与事件 B 的并事件(或和 事件) A∪B (或 A＋B) 交事件 (积事件) 若某事件发生当且仅当事件 A 发生且事件 B 发 生，则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或 积事件) A∩B (或 AB) 互斥 事件 若 A∩B 为不可能事件，那么称事件 A 与事件 B 互斥 A∩B＝∅ 对立事件 若 A∩B 为不可能事件，A∪B 为必然事件，那 么称事件 A 与事件 B 互为对立事件 A∩B＝∅且 A∪B＝U 3. 判断互斥、对立事件的 2 种方法 (1)定义法：判断互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互 斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件． (2)集合法：①由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事件互斥． ②事件 A 的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件 A 所含的结果组成的集合 的补集． 例 1．(2019·山东曲阜检测)从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球，那么互斥 而不对立的两个事件是( ) A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个黑球与都是红球 C．至少有一个黑球与至少有一个红球 D．恰有一个黑球与恰有两个黑球 【答案】D [对于 A，事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生， ∴A 不正确；对于 B，事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有 一个发生，∴这两个事件是对立事件，∴B 不正确；对于 C，事件：“至少有一个黑球”与事 件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴C 不正确；对于 D，事件： “恰有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可 能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴D 正确．] 4．概率和频率 (1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试验中事件 A 出 现的次数 nA 为事件 A 出现的频数，称事件 A 出现的比例 fn(A)＝nA n 为事件 A 出现的频率． (2)对于给定的随机事件 A，由于事件 A 发生的频率 fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率 P(A)，因此可以用频率 fn(A)来估计概率 P(A)． 5. (1)概率与频率的关系 关系 ⇨ 频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个 确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频 率来作为随机事件概率的估计值 (2)随机事件概率的求法 求法 ⇨ 利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生 的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率 例 2、(2019·湖北武汉调研)一鲜花店根据一个月(30 天)某种鲜花的日销售量与销售天数 统计如下，将日销售量落入各组区间的频率视为概率. 日销售量(枝) 0～50 50～100 100～150 150～200 200～250 销售天数 3 天 5 天 13 天 6 天 3 天 (1)试求这 30 天中日销售量低于 100 枝的概率； (2)若此花店在日销售量低于 100 枝的时候选择 2 天作促销活动，求这 2 天恰好是在日销 售量低于 50 枝时的概率． 解 (1)设月销量为 x，则 P(0

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