2010年数学试题分类汇编江西卷

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文档介绍

2010年数学试题分类汇编江西卷

‎2010年数学试题分类汇编江西卷 一、选择题 ‎1、若集合,,则=( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2、如图,一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为,则导函数的图像大致为 ‎3、给出下列三个命题:‎ ‎①函数与是同一函数;高☆考♂资♀源*网 ‎②若函数与的图像关于直线对称,则函数与的图像也关于直线对称;‎ ‎③若奇函数对定义域内任意x都有,则为周期函数。‎ 其中真命题是 A. ①② B. ①③ C.②③ D. ②‎ ‎4、(2010江西理数)10.过正方体的顶点A作直线L,使L与棱,,所成的角都相等,这样的直线L可以作 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 二、填空题 ‎5、已知向量,满足,, 与的夹角为60°,则 ‎ ‎6、在平行四边形ABCD中,O是AC与BD的交点,P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点,在APMC中任取一点记为E,在B、Q、N、D中任取一点记为F,设G为满足向量的点,则在上述的点G组成的集合中的点,落在平行四边形ABCD外(不含边界)的概率为 。‎ 三、选择题 ‎7、直线与圆相交于M,N两点,若,则k的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎8、一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币,国王怀疑大臣作弊,他用两种方法来检测。方法一:在10箱子中各任意抽查一枚;方法二:在5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为和,则 A. = B. < C. > D。以上三种情况都有可能 四、填空题 ‎9、(本小题满分12分)‎ ‎ 如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为T,T,T,T,电源能通过T,T,T的概率都是P,电源能通过T的概率是0.9,电源能否通过各元件相互独立。已知T,T,T中至少有一个能通过电流的概率为0.999。‎ ‎(Ⅰ)求P;‎ ‎(Ⅱ)求电流能在M与N之间通过的概率。‎ ‎10、(本小题满分12分)‎ 某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道,若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。‎ ‎(1) 求的分布列;‎ ‎(2) 求的数学期望。‎ 五、解答题 ‎11、(本小题满分12分)‎ 已知函数。‎ ‎(1) 当m=0时,求在区间上的取值范围;‎ ‎(2) 当时,,求m的值。‎ ‎12、(本小题满分12分)‎ 已知是各项均为正数的等比数列,且 ‎,‎ ‎(Ⅰ)求的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,求数列的前项和。‎ ‎13、(本小题满分14分)‎ 证明以下命题:‎ ‎(1) 对任一正整a,都存在整数b,c(b
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