高考数学试题分类汇编完整版

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2011 年高考数学试题分类汇编：函数与导数 一、选择题 1.（安徽理 3） 设 ( )f x 是定义在 R 上的奇函数，当 x ≤ 0 时， ( )f x x x 2= 2 − ，则 ( )f 1 = （A） −3 (B) −1 （Ｃ）１ （Ｄ）3 【答案】A 【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题. 【解析】 2(1) ( 1) [2( 1) ( 1)] 3f f= − − = − − − − = − .故选 A. 2.(安徽理 10) 函数 ( ) ( )m nf x ax x= 1− 在区 间〔0,1〕上的图像如图所示，则 m，n 的值可 能是 （A） 1, 1m n= = (B) 1, 2m n= = (C) 2, 1m n= = (D) 3, 1m n= = 【答案】B【命题意图】本题考查导数在研究 函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思 维的综合能力.难度大. 【 解 析 】 代 入 验 证 ， 当 1, 2m n= = ， ( ) ( ) ( )f x ax x n x x x2 3 2= 1− = − 2 + ， 则 ( ) ( )f x a x x2′ = 3 − 4 +1 ，由 ( ) ( )f x a x x2′ = 3 − 4 +1 = 0可知， 1 2 1 , 13x x= = ，结合图像可知 函数应在 10, 3      递增，在 1 ,13      递减，即在 1 3x = 取得最大值，由 ( ) ( )f a 21 1 1 1= × 1− =3 3 3 2 ， 知 a 存在.故选 B. 3.（安徽文 5）若点(a,b)在 lgy x= 图像上， a ≠1,则下列点也在此图像上的是 （A）（ a 1 ，b） (B) (10a,1 −b) (C) ( a 10 ,b+1) (D)(a2,2b) 【答案】D【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系. 【解析】由题意 lgb a= ， lg lgb a a22 = 2 = ，即( )2 ,2a b 也在函数 lgy x= 图像上. y 0.5 1 x O 0.5 应用题 1.（四川理 9）某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人，有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车．某天需运往 A 地至少 72 吨的货物，派用的每辆车虚满载且 只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配 2 名工人，运送一次可得利润 450 元；派用的每 辆乙型卡车虚配 1 名工人，运送一次可得利润 350 元．该公司合理计划当天派用两类卡 车的车辆数，可得最大利润 z= A．4650 元 B．4700 元 C．4900 元 D．5000 元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙 ,x y 辆，则利润 450 350z x y= + ，得约束条件 0 8 0 7 12 10 6 72 2 19 x y x y x y x y ≤ ≤  ≤ ≤ + ≤  + ≥ + ≤ 画 出可行域在 12 2 19 x y x y + ≤  + ≤ 的点 7 5 x y =  = 代入目标函数 4900z = 2.（湖北理 10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯 137 的衰变过程中，其含量 M（单位：太贝 克）与时间 t（单位：年）满足函数关系： 30 0( ) 2 t M t M −= ，其中 M0 为 t=0 时铯 137 的 含量。已知 t=30 时，铯 137 含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则 M（60）= A．5 太贝克 B．75In2 太贝克 C．150In2 太贝克 D．150 太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第 x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为       ≥ < = Ax A c Ax x c xf , ,, )( （A，C 为常数）。已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟，组装第 A 件产品用时 15 分钟，那么 C 和 A 的值分别是 A．75，25 B．75，16 C．60，25 D．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10 米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取 树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面 4 节的容积共为 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为 升。 【答案】 67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥 上的车流速度 v（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的 的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆 /千米时，车流速度为 60 千米/小时，研究表明；当 20 200x≤ ≤ 时，车流速度 v 是车流 密度 x 的一次函数． （Ⅰ）当0 200x≤ ≤ 时，求函数 ( )v x 的表达式; 十五、选修 4 1.（山东理 4）不等式| 5| | 3| 10x x− + + ≥ 的解集是 A．[-5，7] B．[-4，6] C．( ] [ ), 5 7,−∞ − +∞ D．( ] [ ), 4 6,−∞ − +∞ 【答案】D 2.（北京理 5）如图，AD，AE，BC 分别与圆 O 切于点 D，E，F， 延长 AF 与圆 O 交于另一点 G。给出下列三个结论： ①AD+AE=AB+BC+CA； ②AF·AG=AD·AE ③△AFB ～△ADG 其中正确结论的序号是 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】A 3.（安徽理 5）在极坐标系中，点 θρπ cos2)3,2( =到圆 的圆心的距离为 （A）2 （B） 94 2π+ （C） 91 2π+ （D） 3 【答案】D 4.（北京理 3）在极坐标系中，圆 ρ=-2sinθ 的圆心的极坐标系是 A． (1, )2 π B． (1, )2 π− C． (1,0) D．(1，π ) 【答案】B 5.（天津理 11）已知抛物线C 的参数方程为 28 , 8 . x t y t  =  = （t 为参数）若斜率为 1 的 直线经过抛物线C 的焦点，且与圆( )2 2 24 ( 0)x y r r− + = > 相切， 则 r =________. 【答案】 2 6.（天津理 12）如图，已知圆中两条弦 AB 与CD 相交于点 F ， E 是 AB 延长线上一 点，且 2, : : 4: 2:1.DF CF AF FB BE= = = 若CE 与圆相切，则 线段CE 的长为__________. 【答案】 7 2 十三、推理与证明、创新题 1 ．（ 天 津 理 4 ） 对 实 数 a 和 b ， 定 义 运 算 “ ⊗ ”： , 1, , 1. a a ba b b a b − ≤⊗ =  − > 设 函 数 ( ) ( )2 2( ) 2 , .f x x x x x R= − ⊗ − ∈ 若函数 ( )y f x c= − 的图像与 x 轴恰有两个公共点， 则实数c 的取值范围是 A．( ] 3, 2 1, 2  −∞ − ∪ −   B．( ] 3, 2 1, 4  −∞ − ∪ − −   C． 1 11, ,4 4    − ∪ +∞       D． 3 11, ,4 4    − − ∪ +∞      【答案】B 2．（山东理 12）设 1A ， 2A ， 3A ， 4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 1 3 1 2A A A Aλ=  （λ∈R）， 1 4 1 2A A A Aµ= （μ∈R），且 1 1 2λ µ+ = ,则称 3A ， 4A 调和分割 1A ， 2A ,已知平 面上的点 C，D 调和分割点 A，B 则下面说法正确的是 A．C 可能是线段 AB 的中点 B．D 可能是线段 AB 的中点 C．C，D 可能同时在线段 AB 上 D．C，D 不可能同时在线段 AB 的延长线上 【答案】D 3.（湖北理 9）若实数 a,b 满足 0, 0,a b≥ ≥ 且 0ab = ，则称 a 与 b 互补，记 2 2( , ) ,a b a b a bϕ = + − − ，那么 ( ), 0a bϕ = 是 a 与 b 互补的 A．必要而不充分的条件 B．充分而不必要的条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要的条件 【答案】C 4.（福建理 15）设 V 是全体平面向量构成的集合，若映射 :f V R→ 满足：对任意向量 a=（x1， y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意 λ ∈R，均有 ( (1 ) ) ( ) (1 ) ( ),f a b f a f bλ λ λ λ+ − = + − 则称映射 f 具有性质 P。 现给出如下映射： ① 1 2: , ( ) , , ( , ) ;f V R f m x y m x y V→ = − = ∈ ② 2 2 2: , ( ) , ( , ) ;f V R f m x y m x y V→ = + = ∈ ③ 3 3: , ( ) 1, ( , ) .f V R f m x y m x y V→ = + + = ∈ 其中，具有性质 P 的映射的序号为________。（写出所有具有性质 P 的映射的序号） 【答案】①③ 5.（湖南理 16）对于 *n N∈ ,将 n 表示 1 2 1 0 0 1 2 12 2 2 ... 2 2k k k k kn a a a a a− − −= × + × + × + + × + × , 当 0i = 时， 1ia = ,当1 i k≤ ≤ 时, 1a 为 0 或 1．记 ( )I n 为上述表示中 ai 为 0 的个数（例 如： 0 2 1 01 2 ,4 1 2 0 2 0 2I = × = × + × + × ）,故 (1) 0I = , (4) 2I = ）,则 （1） (12)I = ________________;（2） ( ) 1 2 m I n n= ∑ ________________; 【答案】2 1093 6.（北京理 8）设 ( )0,0A , ( )4,0B ， ( )4,4C t + , ( )( ),4D t t R∈ .记 ( )N t 为平行四边形 ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数 ( )N t 七、统计 一、选择题 1．（四川理 1）有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11．5，15．5） 2 [15．5,19．5） 4 [19．5，23．5） 9 [23．5,27．5） 18 [27．5，31．5） 1l [31．5，35．5） 12 [35．5．39．5） 7 [39．5,43．5） 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5）的概率约是 A． 1 6 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 【答案】B 【解析】从31.5到 43.5 共有 22，所以 22 1 66 3P = = 。 2.（陕西理 9）设（ 1x ， 1y ），（ 2x ， 2y ），…，（ nx ， ny ）是变量 x 和 y 的 n 个样本点， 直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以 下结论中正确的是 A． x 和 y 的相关系数为直线l 的斜率 B． x 和 y 的相关系数在 0 到 1 之间 C．当 n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同 D．直线l 过点( , )x y 【答案】D 3.（山东理 7）某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 广告费用 x（万元） 4 2 3 5 销售额 y（万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程 ˆˆ ˆy bx a= + 中的 ˆb 为 9．4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销 售额为 A．63．6 万元 B．65．5 万元 C．67．7 万元 D．72．0 万元 【答案】B 4.（江西理 6）变量 X 与 Y 相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4）， （13，5）；变量 U 与 V 相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2）， （13，1）， 1r 表示变量 Y 与 X 之间的线性相关系数， 2r 表示变量 V 与 U 之间的线性相关 系数，则 A． 2 1 0r r< < B． 2 10 r r< < C． 2 10r r< < D． 2 1r r= 【答案】C 5.（湖南理 4）通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由 ( ) ( )( )( )( ) 2 2 n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + 算得， ( )2 2 110 40 30 20 20 7.860 50 60 50K × × − ×= ≈× × × ． 2( )P K k≥ 0．050 0．010 0．001 k 3．841 6．635 10．828 参照附表，得到的正确结论是 A．再犯错误的概率不超过 0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” 六、算法初步 1.（天津理 3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 2.（全国新课标理 3）执行右面的程序框图，如果输入的 N 是 6，那么输出的 p 是 （A）120 （B） 720 （C） 1440 （D） 5040 【答案】B 3.（辽宁理 6）执行右面的程序框图，如果输入的 n 是 4，则输出的 P 是 （A）8 （B）5 （C）3 （D）2 【答案】C 4. （北京理 4）执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为 十、数列 一、选择题 1．（天津理 4）已知{ }na 为等差数列，其公差为-2，且 7a 是 3a 与 9a 的等比中项， nS 为 { }na 的前 n 项和， *n N∈ ，则 10S 的值为 A．-110 B．-90 C．90 D．110 【答案】D 2．（四川理 8）数列{ }na 的首项为3，{ }nb 为等差数列且 1 ( *)n n nb a a n N+= − ∈ ．若则 3 2b = − ， 10 12b = ，则 8a = A．0 B．3 C．8 D．11 【答案】B 【解析】由已知知 12 8, 2 8,n n nb n a a n+= − − = − 由叠加法 2 1 3 2 8 7 8 1( ) ( ) ( ) 6 4 2 0 2 4 6 0 3a a a a a a a a− + − + + − = − + − + − + + + + = ⇒ = = 3．（四川理 11）已知定义在[ )0,+∞ 上的函数 ( )f x 满足 ( ) 3 ( 2)f x f x= + ，当 [ )0,2x∈ 时， 2( ) 2f x x x= − + ．设 ( )f x 在[ )2 2,2n n− 上的最大值为 ( *)na n N∈ ，且{ }na 的前 n 项和为 nS ，则 lim nn S→∞ = A．3 B． 5 2 C．2 D． 3 2 【答案】D 【解析】由题意 1( 2) ( )3f x f x+ = ,在[2 2,2 ]n n− 上， 2 1 11 ( )1 1 1 331, ( ) 1, 2, ( ) , 3, ( ) ( ) ( ) lim13 3 3 21 3 n n n n nn f x n f x n f x a S S− − = = = = = = = ⇒ = ⇒ = − 4．（上海理 18）设{ }na 是各项为正数的无穷数列， iA 是边长为 1,i ia a + 的矩形面积（ 1,2,i =  ）， 则{ }nA 为等比数列的充要条件为 A．{ }na 是等比数列。 B． 1 3 2 1, , , ,na a a − 或 2 4 2, , , ,na a a 是等比数列。 C． 1 3 2 1, , , ,na a a − 和 2 4 2, , , ,na a a 均是等比数列。 九、平面向量 一、选择题 1.（四川理 4）如图，正六边形 ABCDEF 中， BA CD EF+ +   = A．0 B． BE C． AD D．CF 【答案】D 【解析】 BA CD EF BA AF EF BF EF CE EF CF+ + = + + = + = + =           2.（山东理 12）设 1A ， 2A ， 3A ， 4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 1 3 1 2A A A Aλ=  （λ∈R）， 1 4 1 2A A A Aµ= （μ∈R），且 1 1 2λ µ+ = ,则称 3A ， 4A 调和分割 1A ， 2A ,已知平 面上的点 C，D 调和分割点 A，B 则下面说法正确的是 A．C 可能是线段 AB 的中点 B．D 可能是线段 AB 的中点 C．C，D 可能同时在线段 AB 上 D．C，D 不可能同时在线段 AB 的延长线上 【答案】D 3.（全国新课标理 10）已知 a，b 均为单位向量，其夹角为θ ，有下列四个命题 1 2:| | 1 [0, )3p a b πθ+ > ⇔ ∈ 2 2:| | 1 ( , ]3p a b πθ π+ > ⇔ ∈ 13 :| | 1 [0, )3p a b πθ− > ⇔ ∈ 4 :| | 1 ( , ]3p a b πθ π− > ⇔ ∈ 其中真命题是 （A） 1 4,p p （B） 1 3,p p （C） 2 3,p p （D） 2 4,p p 【答案】A 4.（全国大纲理 12）设向量 a，b，c 满足 a = b =1，a b = 1 2 − ， ,a c b c− − = 060 ，则 c 的 最大值等于 A．2 B． 3 C． 2 D．1 【答案】A 5.（辽宁理 10）若a ，b ，c均为单位向量，且 0=⋅ba ， 0)()( ≤−⋅− cbca ，则 || cba −+ 的 最大值为 （A） 12 − （B）1 （C） 2 （D）2 【答案】B 6.（湖北理 8）已知向量 a=（x+z,3）,b=（2,y-z），且 a⊥ b．若 x,y 满足不等式 1x y+ ≤ ， 则 z 的取值范围为 A．[-2，2] B．[-2，3] C．[-3，2] D．[-3，3] 【答案】D 7.（广东理 3）若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则 ( 2 )c a b• + = A．4 B．3 C．2 D．0 【答案】D 8.（广东理 5）已知在平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式组 0 2 2 2 x y x y  ≤ ≤  ≤  ≤ 给定。若 四、立体几何 一、选择题 1.（重庆理 9）高为 2 4 的四棱锥 S-ABCD 的底面是边长为 1 的正方形，点 S、A、B、C、D 均在半径为 1 的同一球面上，则底面 ABCD 的中心与顶点 S 之间的距离为 A． 2 4 B． 2 2 C．1 D． 2 【答案】C 2.（浙江理 4）下列命题中错误的是 A．如果平面α β⊥ 平面 ，那么平面α 内一定存在直线平行于平面 β B．如果平面α不垂直于平面 β ，那么平面α 内一定不存在直线垂直于平面 β C．如果平面α γ⊥ 平面 ，平面 β γ⊥ 平面 ， =lα β∩ ，那么l γ⊥ 平面 D．如果平面α β⊥ 平面 ，那么平面α 内所有直线都垂直于平面 β 【答案】D 3.（四川理 3） 1l ， 2l ， 3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 A． 1 2l l⊥ ， 2 3l l⊥ 1 3/ /l l⇒ B． 1 2l l⊥ ， 2 3/ /l l ⇒ 1 3l l⊥ C． 2 3 3/ / / /l l l ⇒ 1l ， 2l ， 3l 共面 D． 1l ， 2l ， 3l 共点⇒ 1l ， 2l ， 3l 共面 【答案】B 【解析】A 答案还有异面或者相交，C、D 不一定 4.（陕西理 5）某几何体的三视图如图所示，则它的体 积是 A． 28 3 π− B．8 3 π− C．8 2π− D．2 3 π 五、解析几何 一、选择题 1.（重庆理 8）在圆 06222 =−−+ yxyx 内，过点 E（0，1）的最长弦和最短弦分别是 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为 A． 25 B． 210 C．15 2 D． 220 【答案】B 2.（浙江理 8）已知椭圆 2 2 1 2 2: 1( 0)x yC a ba b + = ＞ ＞ 与双曲线 2 2 1 : 14 yC x − = 有公共的焦点， 1C 的一条渐近线与以 1C 的长轴为直径的圆相交于 ,A B 两点，若 1C 恰好将线段 AB 三等分，则 A． 2 13 2a = B． 2 13a = C． 2 1 2b = D． 2 2b = 【答案】C 3.（四川理 10）在抛物线 2 5( 0)y x ax a= = − ≠ 上取横坐标为 1 4x = − ， 2 2x = 的两点，过 这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆 2 25 5 36x y+ = 相切，则抛 物线顶点的坐标为 A． ( 2, 9)− − B． (0, 5)− C． (2, 9)− D．(1, 6)− 【答案】C 【 解 析 】 由 已 知 的 割 线 的 坐 标 ( 4,11 4 ),(2,2 1), 2a a K a− − − = − , 设 直 线 方 程 为 ( 2)y a x b= − + ，则 2 2 36 5 1 (2 ) b a = + − 又 2 5 6 4 ( 2, 9) ( 2) y x ax b a y a x b  = + − ⇒ = − ⇒ = ⇒ − − = − + 4.（陕西理 2）设抛物线的顶点在原点，准线方程为 2x = − ，则抛物线的方程是 A． 2 8y x= − B． 2 8y x= C． 2 4y x= − D． 2 4y x= 【答案】B 5. （ 山 东 理 8 ） 已 知 双 曲 线 2 2 2 2 1( 0 b 0)x y aa b − = ＞ ， ＞ 的 两 条 渐 近 线 均 和 圆 C: 2 2 6 5 0x y x+ − + = 相切,且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心,则该双曲线的方程为 A． 2 2 15 4 x y− = B． 2 2 14 5 x y− = C． 2 2 13 6 x y− = D． 2 2 16 3 x y− = 八、概率 一、选择题 1.（浙江理 9）有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本．若将其随机的 并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率 A． 1 5 B． 2 5 C． 3 5 D 4 5 【答案】B 2.（四川理 1）有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11．5，15．5） 2 [15．5,19．5） 4 [19．5，23．5） 9 [23．5,27．5） 18 [27．5，31．5） 1l [31．5，35．5） 12 [35．5．39．5） 7 [39．5,43．5） 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5）的概率约是 A． 1 6 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 【答案】B 【解析】从31.5到 43.5 共有 22，所以 22 1 66 3P = = 。 3.（陕西理 10）甲乙两人一起去游“2011 西安世园会”，他们约定，各自独立地从 1 到 6 号景 点中任选 4 个进行游览，每个景点参观 1 小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 A． 1 36 B． 1 9 C． 5 36 D． 1 6 【答案】D 4.（全国新课标理 4）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参 加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A） 1 3 （B） 1 2 （C） 2 3 （D） 3 4 【答案】A 5.（辽宁理 5）从 1，2，3，4，5 中任取 2 各不同的数，事件 A=“取到的 2 个数之和为偶数”， 事件 B=“取到的 2 个数均为偶数”，则 P（B︱A）= （A） 1 8 （B） 1 4 （C） 2 5 （D） 1 2 【答案】B 6.（湖北理 5）已知随机变量ξ 服从正态分布 ( )22N ，a ，且Ｐ（ξ ＜4）＝ 0.8，则Ｐ（0＜ξ ＜2）＝ Ａ．0．6 B．0．4 C．0．3 D．0．2 【答案】C 7.（湖北理 7）如图，用 K、 1A 、 2A 三类不同的元件连接成一个系统。当 K 正常工作且 1A 、 2A 至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知 K、 1A 、 2A 正常工作的概率依次为 0．9、0．8、 0．8，则系统正常工作的概率为 十二、复数 1．（重庆理 1）复数 2 3 4 1 i i i i + + =− A． 1 1 2 2 i− − B． 1 1 2 2 i− + C． 1 1 2 2 i− D． 1 1 2 2 i+ 【答案】C 2．（浙江理）把复数 z 的共轭复数记作 z ，i 为虚数单位，若 1 , (1 )z i z z= + + ⋅则 = A．3-i B．3+i C．1+3i D．3 【答案】A 3．（天津理 1）i 是虚数单位，复数1 3 1 i i − − = A． 2 i+ B． 2 i− C． 1 2i− + D． 1 2i− − 【答案】B 4.（四川理 2）复数 1i i − + = A． 2i− B． 1 2 i C．0 D． 2i 【答案】A 【解析】 1 2i i i ii − + = − − = − 5.（山东理 2）复数 z= 2 2 i i − + （i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 6.（全国新课标理 1）（1）复数 2 1 2 i i + =− （A） 3 5i− （B） 3 5i （C） i− （D）i 【答案】C 7.（全国大纲理 1）复数 1z i= + ， z 为 z 的共轭复数，则 1zz z− − = A． 2i− B． i− C．i D． 2i 【答案】B 8.（辽宁理 1） a 为正实数，i 为虚数单位， 2=+ i ia ，则 =a （A）2 （B） 3 （C） 2 （D）1 【答案】B 9.（江西理 1）若 iz i 1+ 2= ，则复数 z = A． i−2 − B． i−2 + C． i2 − D． i2 + 【答案】D 10.（湖南理 1）若 ,a b R∈ ，i 为虚数单位，且( )a i i b i+ = + 则 A． 1a = ， 1b = B． 1, 1a b= − = C． 1, 1a b= − = − D． 1, 1a b= = − 十一、不等式 一、选择题 1.（重庆理 7）已知 a＞0，b＞0，a+b=2，则 y= 1 4 a b + 的最小值是 A． 7 2 B．4 C． 9 2 D．5 【答案】C 2.（浙江理 5）设实数 ,x y 满足不等式组 2 5 0 2 7 0, 0 x y x y x + −  + −  ＞ ＞ ≥ ，y≥0， 若 ,x y 为整数，则3 4x y+ 的最小值 是 A．14 B．16 C．17 D．19 【答案】B 3.（全国大纲理 3）下面四个条件中，使 a b＞ 成立的充分而不必要的条件是 A． 1a b +＞ B． 1a b −＞ C． 2 2a b＞ D． 3 3a b＞ 【答案】A 4.（江西理 2）若集合 { }, { }xA x x B x x − 2= −1≤ 2 +1≤ 3 = ≤ 0 ，则 A B∩ = A． { }x x−1≤ < 0 B． { }x x0 < ≤1 C． { }x x0 ≤ ≤ 2 D．{ }x x0 ≤ ≤1 【答案】B 5.（辽宁理 9）设函数    >− ≤= − 1,log1 1,2)( 2 1 xx xxf x ，则满足 2)( ≤xf 的 x 的取值范围是 （A） 1[− ，2] （B）[0，2] （C）[1，+∞ ） （D）[0，+∞ ） 【答案】D 6.（湖南理 7）设 m＞1，在约束条件 1 y x y mx x y ≥  ≤  + ≤ 下，目标函数 z=x+my 的最大值小于 2，则 m 的 取值范围为 A．（1，1 2+ ） B．（1 2+ ， +∞ ） C．（1,3 ） D．（3， +∞ ） 【答案】A 7.（湖北理 8）已知向量 a=（x+z,3）,b=（2,y-z），且 a⊥ b．若 x,y 满足不等式 1x y+ ≤ ， 则 z 的取值范围为 A．[-2，2] B．[-2，3] C．[-3，2] D．[-3，3] 【答案】D 8.（广东理 5）。已知在平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式组 0 2 2 2 x y x y  ≤ ≤  ≤  ≤ 给定。若 ( , )M x y 为 D 上的动点，点 A 的坐标为( 2,1) ，则 z OM OA= ⋅  的最大值为 A． 4 2 B．3 2 C．4 D．3 三、三角函数 一、选择题 1.（重庆理 6）若△ABC 的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c 满足 2 2a b 4c+ − =（ ） ，且 C=60°， 则 ab 的值为 A． 4 3 B．8 4 3− C． 1 D． 2 3 【答案】A 2.（浙江理 6）若 0 2 πα＜ ＜ ， 02 π β- ＜ ＜ ， 1cos( )4 3 π α+ = ， 3cos( )4 2 3 π β− = ，则 cos( )2 βα + = A． 3 3 B． 3 3 − C． 5 3 9 D． 6 9 − 【答案】C 3. （ 天 津 理 6 ） 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， D 是 边 AC 上 的 点 ， 且 ,2 3 , 2AB CD AB BD BC BD= = = ，则sinC 的值为 A． 3 3 B． 3 6 C． 6 3 D． 6 6 【答案】D 4.（四川理 6）在 ∆ ABC 中． 2 2 2sin sin sin sin sinA B C B C≤ + − ．则 A 的取值范围是 A．（0， 6 π ] B．[ 6 π ，π ） C．（0， 3 π ] D．[ 3 π ，π ） 【答案】C 【解析】由题意正弦定理 2 2 2 2 2 2 2 2 2 11 cos 02 3 b c aa b c bc b c a bc A Abc π+ −≤ + − ⇒ + − ≥ ⇒ ≥ ⇒ ≥ ⇒ < ≤ 5.（山东理 6）若函数 ( ) sinf x xω= (ω>0)在区间 0, 3 π     上单调递增，在区间 ,3 2 π π     上单调 递减，则 ω= A．3 B．2 C． 3 2 D． 2 3 【答案】C 一、集合与常用逻辑用语 一、选择题 1．（重庆理 2）“ x < −1”是“ x2 −1 > 0 ”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】A 2．（天津理 2）设 , ,x y R∈ 则“ 2x ≥ 且 2y ≥ ”是“ 2 2 4x y+ ≥ ”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 【答案】A 3．（浙江理 7）若 ,a b 为实数，则“0 1mab＜ ＜ ”是 1 1a bb a ＜ 或 ＞ 的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 4．（四川理 5）函数， ( )f x 在点 0x x= 处有定义是 ( )f x 在点 0x x= 处连续的 A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 【答案】B 【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。 5．（陕西理 1）设 ,a b 是向量，命题“若 a b= − ，则∣ a ∣= ∣b ∣”的逆命题是 A．若 a b≠ − ，则∣ a ∣ ≠ ∣b ∣ B．若 a b= − ，则∣ a ∣ ≠ ∣b ∣ C．若∣ a ∣ ≠ ∣b ∣，则 a b≠ − D．若∣ a ∣=∣b ∣，则 a = -b 【答案】D 6．（陕西理 7）设集合 M={y|y= 2cos x— 2sin x|,x∈R},N={x||x— 1 i |< 2 ,i 为虚数单位，x∈R}, 则 M∩N 为 A．（0,1） B．（0,1] C．[0,1） D．[0,1] 【答案】C 7．（山东理 1）设集合 M ={x| 2 6 0x x+ − < }，N ={x|1≤x≤3},则 M∩N = A．[1,2） B．[1,2] C．（ 2,3] D．[2,3] 【答案】A 8．（山东理 5）对于函数 ( ),y f x x R= ∈ ,“ | ( ) |y f x= 的图象关于 y 轴对称”是“ y = ( )f x 是奇 函数”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】B 9．（全国新课标理 10）已知 a，b 均为单位向量，其夹角为θ ，有下列四个命题 1 2:| | 1 [0, )3p a b πθ+ > ⇔ ∈ 2 2:| | 1 ( , ]3p a b πθ π+ > ⇔ ∈ 13 :| | 1 [0, )3p a b πθ− > ⇔ ∈ 4 :| | 1 ( , ]3p a b πθ π− > ⇔ ∈ 其中真命题是 （A） 1 4,p p （B） 1 3,p p （C） 2 3,p p （D） 2 4,p p 十四、计数原理 1.（重庆理 4） (1 3 ) ( 6)nx n N n+ ∈其中 且 ≥ 的展开式中 5 6x x与 的系数相等，则 n= A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 2.（天津理 5）在 6 2 2 x x  −    的二项展开式中， 2x 的系数为 A． 15 4 − B．15 4 C． 3 8 − D． 3 8 【答案】C 3.（四川理 12）在集合{ }1,2,3,4,5 中任取一个偶数 a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量 ( , )a bα = ．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形．记 所有作成的平行四边形的个数为 n ，其中面积不超过 4 的平行四边形的个数为 m ，则 m n = A． 4 15 B． 1 3 C． 2 5 D． 2 3 【答案】D 基本事件： 2 6(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,5),(4,3), 3 5 15n C= = × =由 其中面积为1的平 行四边形的个数 (2,3)(4,5);(2,1)(4,3);(2,1)(4,1) 其中面积为 2 的平行四边形的个数为 (2,3)(2,5);(2,1)(2,3) 其中面积为3 的平行四边形的个数 (2,3)(4,3);(2,1)(4,5) 其中面积 为 4 的平行四边形的个数 (2,1)(2,5);(4,1)(4,3);(4,3)(4,5) 其中面积为5 的平行四边形的 个数 (2,3),(4,1);(2,5)(4,5) ；其中面积为 7 的平行四边形的个数 (2,5),(4,3) 其中面积 为8 的平行四边形的个数(4,1)(4,5) 其中面积为9的平行四边形的个数 (2,5),(4,1) 4.（陕西理 4） 6(4 2 )x x−− （x∈R）展开式中的常数项是 A．-20 B．－15 C．15 D．20 【答案】C 5.（全国新课标理 8） 51( )(2 )ax xx x + − 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为 （A）—40 （B）—20 （C）20 （D）40 【答案】D 6.（全国大纲理 7）某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位 朋友每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有 A．4 种 B．10 种 C．18 种 D．20 种 【答案】B 7.（福建理 6）（1+2x）3 的展开式中，x2 的系数等于 A．80 B．40 C ． 20 D．10 【答案】B 8.（安徽理 8）设集合 { }1,2,3,4,5,6 ,A = }8,7,6,5,4{=B 则满足 S A⊆ 且 S B φ≠ 的集合 S 为 （A）57 （B）56 （C）49 （D）8 【答案】B 9.（安徽理 12）设 21 21 2 210 21)1( xaxaxaax ++++=−  ，则 a a10 11+ = . 【答案】0 10.（北京理 12）用数字 2,3 组成四位数，且数字 2,3 至少都出现一次，这样的四位数共有