2020届二轮复习函数的单调性学案（全国通用）

2020届二轮复习函数的单调性学案（全国通用）

‎2020届二轮复习 函数的单调性 学案 一、知识点 ‎1、函数单调性的定义；‎ ‎2、判断函数单调性（求单调区间）的方法：‎ ‎（1）从定义入手 ‎（2）从图象入手 ‎（3）从熟悉的函数入手 ‎（4）从复合函数的单调性规律入手 ‎（5）从导数入手 注：先求函数的定义域 ‎3、函数单调性的证明：定义法；导数法。‎ ‎4、一般规律 ‎（1）若f(x),g(x)均为增函数，则f(x)+g(x)仍为增函数；‎ ‎（2）若f(x)为增函数，则-f(x)为减函数；‎ ‎（3）互为反函数的两个函数有相同的单调性；‎ ‎（4）设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。‎ 二、例题选讲 例1、求下列函数的单调区间，并确定每一单调区间上的单调性。‎ ‎ 参考答案：或上单调递增。‎ ‎ 参考答案：上单调递增；上单调递减。‎ 参考解：‎ 令得 令得 所以函数的单调增区间为，减区间为。‎ 练习(变式一)求下列函数的单调区间:‎ ‎ 参考答案：上单调递减；上单调递增。‎ ‎ 参考答案：上单调递增；上单调递减。‎ 例2、（P14书例1）如果二次函数在上是增函数，求的取值范围。（参考答案见书）‎ 例3、（书例3）讨论函数的单调性。(参考答案见书P14例3：定义法与导数法)‎ 例4、是否存在实数a，使函数在区间上是增函数？如果存在，说明a可取哪些值；如果不存在，请说明理由。（复合函数讨论）参考答案：a>1‎ 练习：（变式一）函数在上是增函数，求a的取值范围。‎ 参考答案：‎ 例5、（书P15例4）‎ 练习：（变式一）设f(x)的定义域为，且在上为增函数，‎ （1） 求证：‎ （2） 设，解不等式。参考答案：‎ 三、小结 ‎1．判断函数单调性（求单调区间）的方法 ‎2、函数单调性的证明：定义法；导数法。‎ ‎3、综合应用，特别与不等式联系。‎ 四、作业：优化设计 备例 1.设函数其中，证明f(x)在区间上是单调函数。‎ ‎2.（考例4）已知函数f(x)的定义为R，对任意的实数x1,x2都满足f(x1+ x2)=f(x1)+f(x2)，当x>0时，f(x)>0，且f(2)=3.‎ ‎（1）试判断f(x)的奇偶性和单调性；‎ ‎（2）当时，对所有的均成立，求实数m的取值范围。‎