【数学】2019届一轮复习人教A版（文）立体几何学案

【数学】2019届一轮复习人教A版（文）立体几何学案

‎【热点知识再梳理——胸有成竹】‎ 热点一：三视图与表面积、体积 ‎[1] 几何体的三视图排列规则：俯视图放在正(主)视图下面，侧(左)视图放在正(主)视图右面，“长对正，高平齐，宽相等．” ‎ ‎[2] 以三视图为载体，考查面积、体积的计算，尤其三视图及柱、锥与球的接切问题相结合是考试的重点和热点，这类题的解决方法一般为将三视图还原几何体，再利用几何体的表面积公式或体积公式计算，解决的关键是要熟悉常见几何体的三视图，尤其注意几何体的不同摆放位置三视图会发生变化．由几何体的三视图确定几何体时，要注意以下几点：‎ ‎(1)还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体．‎ ‎(2)注意图中实、虚线，实际是原几何体中的可视线与被遮挡线．‎ ‎(3)想象原形，并画出草图后进行三视图还原，把握三视图和几何体之间的关系，与所给三视图比较，通过调整准确画出原几何体．‎ ‎[3]多面体与球接、切问题的求解策略 ‎(1)涉及球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内接、外切的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解．‎ ‎(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，则4R2＝a2＋b2＋c2求解．‎ ‎1．【2018届高三下 期第二次调研考试】如图， 格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是 A. 9 B. C. 18 D. 27‎ ‎【答案】A ‎2．在平面几何中，有“若的周长，面积为，则内切圆半径”，类比上述结论，在立体几何中，有“若四面体的表面积为，体积为，则其内切球的半径（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】将四面体的四个表面积分别记为则四面体的体积从而选A. ‎ ‎3．【广东省肇庆市2018届高三第三次模拟】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. : * * *X*X* ]‎ ‎【答案】D ‎【解析】由三视图可知原几何体是在一个正方体的左上角割去了一个三棱锥O-ABC，‎ ‎[ : ]‎ 所以几何体的体积为故选D. . ‎ ‎4．【北京市西城区2017届高三4月一模】在正方形 格中，某四面体的三视图如图所示，如果小正方形 格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为（ ）‎ A. B. C. 6 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据题意，得该几何体是如图所示的三棱锥，‎ 热点二：证明或判断空间平行、垂直关系 ‎[4]空间平行问题的转化关系 平行问题的核心是线线平行，证明线线平行的常用方法有：三角形的中位线、平行线分线段成比例(三角形相似)、平行四边形等．‎ ‎[5] 空间垂直问题的转化关系 垂直问题的核心是线线垂直，证明线线垂直的常用方法有：‎ 等腰三角形底边上的中线、勾股定理、平面几何方法等．‎ ‎5．已知是不同的直线， 是不重合的平面，给出下面四个命题：‎ ‎①若，则 ‎②若，则 ‎③若是两条异面直线，若，则 ‎④如果，那么 上面命题中，正确的序号为（ ）‎ A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ②③④‎ ‎【答案】C ‎6．【浙江省湖州、衢州、丽水三市2017届高三4月联考】已知平面与两条不重合的直线，，则“，且”是“”的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件[ : XX ]‎ C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件[ : ]‎ ‎【答案】A ‎【解析】若，则必有，但时，直线与平面可以平行，可以相交，可以在平面内，不一定垂直，因此“”是“”的充分不必要条件，故选A．‎ ‎7．【2018届高三下 期第二次调研考试】已知是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是 A. 若 B. 若 C. 若 D. 若 ‎【答案】D ‎ ‎ ‎8．三棱锥的三条侧棱互相垂直，且，则其外接球上的点到平面的距离最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意，得该三棱锥的棱长为1的正方体的一部分（如图所示），且外接球的直径为正方体的体对角线，易知面，且点到平面的距离是外接球上的点到平面的距离的最大值，为；故选D. ‎ ‎9.【2018届高三下 期第二次调研考试】如图，四边形ABCD为梯形，AB//CD，平面ABCD，为BC的中点.‎ ‎（1）求证：平面平面PDE.‎ ‎（2）在线段PC上是否存在一点F，使得PA//平面BDF？若存在，指出点F的位置，并证明；若不存在，请说明理由.‎ ‎【答案】（1）见解析.‎ ‎（2）当点位于线段的三等分点（靠近点P时）满足条件.‎ ‎【解析】试题分析：（1）连接，由题意得，又由为的中点，得到，进而得到，利用线面垂直的判定定理证得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可证得平面平面；‎ ‎（2）取线段的三等分点，连接交于点，连接，进而得到，再利用线面平行的判定定理，即可证得平面.‎ 试题解析：‎ ‎10.【江苏省2018年高考冲刺预测卷一】如图所示的多面体中，底面为正方形，为等边三角形， 平面，，点是线段上除两端点外的一点，若点为线段的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；[ : 。 。 。X。X。 ]‎ ‎（Ⅱ）求证：平面平面.‎ ‎【答案】（Ⅰ）见解析.（Ⅱ）见解析.‎ ‎【解析】试题分析：由点为线段的中点，故，由平面，得，得证平面，，平面，结合(1)的结果证得平面平面 ‎ ‎ ‎