2018-2019学年甘肃省兰州第一中学高二12月月考数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年甘肃省兰州第一中学高二12月月考数学（理）试题（Word版）

兰州一中2018-2019-1学期高二年级12月月考试题 数 学(理科)‎ 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．抛物线的焦点坐标是(　 　)‎ A.(0，1) B. (1，0) C．(，0) D． (0，) ‎ ‎2．若命题,，则命题的否定是（ ）‎ A．， B．，‎ C. , D. ,‎ ‎3．若命题“p∧(¬q)”为真命题，则(　 　)‎ A．p∨q为假命题 B．q为假命题 C．q为真命题 D．(¬p)∧(¬q)为真命题 ‎4．有下列三个命题:‎ ‎①“若,则互为相反数”的逆命题;‎ ‎②“若,则”的逆否命题;‎ ‎③“若,则”的否命题.‎ ‎ 其中真命题的个数是(　 　).‎ A. ‎0　　　　　 B. 1　　 C. 2　　　　 　 D. 3‎ ‎5．“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．曲线与的关系是(　 )‎ A．有相等的焦距，相同的焦点 B．有相等的焦距，不同的焦点 C．有不等的焦距，不同的焦点 D．以上都不对 ‎7．已知，,2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M(x，y)的轨迹为(　 　)‎ ‎8．椭圆的一条弦被点平分，则此弦所在的直线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知椭圆的两个焦点分别为，若椭圆上不存在点，使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 当双曲线的离心率取得最小值时，的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.过抛物线的焦点作斜率大于的直线交抛物线于 两点（ 在的上方），且与准线交于点，若，则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．已知椭圆和双曲线有相同的焦点，且离心率之积为1，为两曲线的一个交点，则的形状为（ ）‎ A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 不能确定 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ 13. 命题“若则”的逆否命题是______________.‎ ‎14．命题：若，则；命题：若，则恒成立.若的逆命题，的逆否命题都是真命题，则实数的取值范围是__________．‎ ‎15.如果直线与曲线 有两个公共点, 那么的取值范围是 ______________‎ ‎16．设，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最小值为______________‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17. (本小题满分10分)‎ 求适合下列条件的双曲线的方程：‎ ‎(1) 虚轴长为12，离心率为；‎ ‎(2) 焦点在轴上，顶点间距离为6，渐近线方程为 .‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 已知是抛物线上的焦点，是抛物线上的一个动点，若动点满足，则的轨迹方程.‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 已知命题,,命题若命题是真命题,求实数的取值范围.‎ 20. ‎(本小题满分12分)‎ 已知实数满足,其中, 实数满足 ‎(1)当时,若为真,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ 20. ‎(本小题满分12分)‎ 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且过点.‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，使得，再过作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.‎ ‎ ‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点.‎ ‎（1）若的坐标为，求的值；‎ ‎（2）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，求的取值范围.‎ 兰州一中2018-2019-1学期高二年级第二次月考试题 数 学(理科)‎ 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．抛物线的焦点坐标是(　D　)‎ A.(0，1) B. (1，0) C．(，0) D． (0，) ‎ ‎2．若命题,，则命题的否定是（ C ）‎ A．， B．，‎ C. , D. ,‎ ‎3．若命题“p∧(¬q)”为真命题，则(　B　)‎ A．p∨q为假命题 B．q为假命题 C．q为真命题 D．(¬p)∧(¬q)为真命题 ‎4．有下列三个命题:‎ ‎①“若,则互为相反数”的逆命题;‎ ‎②“若,则”的逆否命题;‎ ‎③“若,则”的否命题.‎ 其中真命题的个数是(　B　).‎ A.0　　　　　 B.1　　　　　 C.2　　　　　 D.3‎ ‎5．“”是“”的（ A ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．曲线与的关系是(　B )‎ A．有相等的焦距，相同的焦点 B．有相等的焦距，不同的焦点 C．有不等的焦距，不同的焦点 D．以上都不对 ‎7．已知，,2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M(x，y)的轨迹为(　A　)‎ ‎8．椭圆的一条弦被点平分，则此弦所在的直线方程是（ D ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知椭圆的两个焦点分别为，若椭圆上不存在点，使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ C ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 当双曲线的离心率取得最小值时，的渐近线方程为（ A ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.过抛物线的焦点作斜率大于的直线交抛物线于 两点（ 在的上方），且与准线交于点，若，则 （ A ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．已知椭圆和双曲线有相同的焦点，且离心率之积为1，为两曲线的一个交点，则的形状为（ B ）‎ A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 不能确定 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ 13. 命题“若则”的逆否命题是　　　　　　　　　　　　　　　 .‎ ‎【答案】若，则 ‎14．命题：若，则；命题：若，则恒成立.若的逆命题，的逆否命题都是真命题，则实数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎15.如果直线与曲线 有两个公共点, 那么的取值范围是 【答案】‎ ‎16．设，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最小值为______________．【答案】-5‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17. (本小题满分10分)‎ 求适合下列条件的双曲线的方程：‎ ‎(1) 虚轴长为12，离心率为；‎ ‎ (2) 焦点在轴上，顶点间距离为6，渐近线方程为 ‎ 解　(1)设双曲线的标准方程为－＝1或－＝1(a>0，b>0).‎ 由题意知2b＝12，＝，且c2＝a2＋b2，‎ ‎∴b＝6，c＝10，a＝8，‎ ‎∴双曲线的标准方程为－＝1或－＝1.‎ ‎ (2)设以y＝±x为渐近线的双曲线方程为－＝λ(λ>0).‎ a2＝4λ，∴2a＝2＝6⇒λ＝；[]‎ ‎∴双曲线的标准方程为－＝1‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 已知是抛物线上的焦点，是抛物线上的一个动点，若动点满足，则的轨迹方程.‎ 解：由抛物线可得：‎ 设 ‎ ‎ ①‎ 在上 ，将①代入可得：‎ ‎，即 .‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 已知命题,,命题若命题是真命题,求实数的取值范围.‎ 解：为真命题，，都为真命题.‎ 命题为真命题，即当时，恒成立，.‎ 命题为真命题，即方程有实根，，或.‎ 综上，得或，即实数的取值范围为.‎ 20. ‎(本小题满分12分)‎ 已知实数满足,其中, 实数满足 ‎(1)当时,若为真,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ 解:（1）由，可得.‎ 又，所以.‎ 当时，，即为真命题时，.‎ 由，解得，‎ 所以为真命题时，.‎ 若为真，则，可得，‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎（2）由（1），知，，‎ 因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，‎ 则有,所以，解得，故实数的取值范围是. ‎ 20. ‎(本小题满分12分)‎ 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且过点.‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，使得，再过作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.‎ 解：（1）由题意知，‎ 又椭圆的离心率为，所以，所以，‎ 所以椭圆的方程为.‎ ‎（2）因为直线的方程为，设 ，‎ 当时，设，显然，‎ 联立，即,‎ 又，即为线段的中点，‎ 故直线的斜率，‎ 又，所以直线的方程为 即，显然恒过定点，‎ 当时，过点，综上所述，过点.‎ 20. ‎(本小题满分12分)‎ 已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点.‎ ‎（1）若的坐标为，求的值；‎ ‎（2）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，求的取值范围.‎ 解：（1）由抛物线的焦点到准线的距离为，得，‎ 则抛物线的方程为.‎ 设切线的方程为，代入得，‎ 由得，‎ 当时，的横坐标为，则，‎ 当时，同理可得.‎ ‎（2）由（1）知，，则以线段为直径的圆为圆，‎ 根据对称性，只要探讨斜率为正数的直线即可，‎ 因为为直线与圆的切点，所以，，所以，所以，‎ 所以直线的方程为，代入得，‎ 设，所以，‎ 所以，‎ 所以，‎ 设，因为，所以，所以，‎ 所以.‎