辽宁省抚顺市第一中学2019-2020学年高二6月第三次周考数学试卷

辽宁省抚顺市第一中学2019-2020学年高二6月第三次周考数学试卷

数学 注意：本试卷包含I.II两卷。第I卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡相应的位置。第II卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷相应的位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。‎ ‎ 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（本大题共12小题，共72.0分）‎ 1. 已知集合，则   A. B. C. D. 2. 若的展开式中各项的系数的和为，则展开式中项的系数为 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 3. 将5个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，则恰有1个空盒的放法共有    A.  150种 B. 240种 C. 144种 D.  600种 4. 下列四组函数中，表示同一函数的是      A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知随机变量，若，则，分别是 A. 6和 B. 4和 C. 4和 D. 6和 6. 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险的基准保费为a元，在下一年续保时，实行费率浮动机制，保费与车辆发生道路交通事故出险的情况相联系，最终保费基准保费与道路交通事故相联系的浮动比率，具体情况如表：‎ 交强险浮动因素和浮动费率比率表 类别 浮动因素 浮动比率 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮 为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了100辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计如表：‎ 类型 数量 ‎20‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎38‎ ‎20‎ ‎2‎ 若以这100辆该品牌的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，则随机抽取一辆该品牌车在第四年续保时的费用的期望为 A. a元 B. 元 C. 元 D. 元 1. 已知甲盒中有2个红球，1个黄球，乙盒中有1个红球，2个黄球．从甲乙两个盒中各取1球放入原来为空的丙盒中．现从甲、乙、丙三个盒子中分别取1个球，记红球的个数为2，甲、乙、丙三个盒子取出的分别对应，2，，则 A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 下列说法： 将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变； 设有一个线性回归方程，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；‎ 设具有相关关系的两个变量的相关系数为r，则越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强；‎ 在一个列联表中，由计算得的值，则的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大． 以上错误结论的个数为    A. 0 B. ‎1 ‎C. 2 D. 3‎ 1. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，也是抛物线E：的焦点，点A为C与E的一个交点，且直线的倾斜角为，则C的离心率为  A. B. C. D. 2. 若函数的图象如图所示，则函数的解析式可以为 A. B. C. D. ‎ 3. 若不等式对于一切恒成立，则a的最小值是    A. 0 B. C. D. 4. ‎2019年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快．因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特异治疗方法，防控难度很大．武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从‎2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人．在排查期间，一户6‎ 口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，则            A. B. C. D. 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（本大题共4小题，共24.0分）‎ 1. 已知2，，，则时， ______ ．‎ 2. 若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是______．‎ 3. 以下说法是否正确？ 是的充分条件； 是的充要条件； 是的充要条件； 是的必要条件． 请把正确的序号填在横线上______ ．‎ 4. 若函数满足对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围为             ．‎ 三、解答题（本大题共4小题，其中17,18每题13分，19,20每题14分共54分）‎ 5. 函数的定义域为A，  关于x的不等式的解集为B． Ⅰ求集合A；    Ⅱ若，试求实数a的取值范围．‎ ‎ ‎ 6. 每年春晚都是万众瞩目的时刻，这些节目体现的文化内涵、历史背景等反映了社会的进步国家的富强，人民生活水平的提高等 某学校高三年级主任开学初为了解学生在看春晚后对节目体现的文化内涵、历史背景等是否会在今年的高考题中体现进行过思考，特地随机抽取100名高三学生其中文科学生50，理科学生50名，进行了调查统计数据如表所示不完整：‎ ‎“思考过”‎ ‎“没有思考过”‎ 总计 文科学生 ‎40‎ ‎10‎ 理科学生 ‎30‎ 总计 ‎100‎ 补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有的把握认为看春晚后会思考节目体现的文化内涵、历史背景等与文理科学生有关；‎ 现从上表的”思考过”的文理科学生中按分层抽样选出7人再从这7人中随机抽取4人，记这4人中“文科学生”的人数为，试求的分布列与数学期望；‎ 现设计一份试卷题目知识点来自春晚相关知识整合与变化，假设“思考过”的学生及格率为，“没有思考过”的学生的及格率为现从“思考过”与“没有思考过”的学生中分别随机抽取一名学生进行测试，求两人至少有一个及格的概率．‎ 附参考公式：‎ 参考数据：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 1. 如图，四边形ABCD是正方形，平面ABCD，，，，F为PD的中点． Ⅰ求证：； Ⅱ求证：平面PEC； Ⅲ求二面角的大小． ‎ 2. 设函数 ‎ 当时，求函数的极值；‎ 当时，讨论函数的单调性．‎ 若对任意及任意，恒有 成立，求实数m的取值范围。 ‎ 答案和解析 ‎1.【答案】B ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查集合的运算及不等式的求解，求出M，N，然后计算，利用交集的定义求解即可． 【解答】 解： 由，得，即， 解得或， 即或， 即， 又， 所以． 故选B． 2.【答案】 【参考答案】 ‎ ‎【试题解析】 【分析】 本题考查二项展开式中特定项系数的求法，属于中档题． 由的展开式中各项的系数的和为求得，进而结合二项式定理即可得解． 【解答】 解：因为的展开式中各项的系数的和为， 所以，， 则展开式中项的系数为． 故选D． ‎ ‎3.【答案】D ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查了两个计数原理的综合应用，以及排列组合的综合应用从而得到结果． 【解答】 解：第1步：选空盒 ‎， 第2步：5个球分成3组：1，1，3；1，2，2后放入3个盒：情况：按1，1，3摆放，， 情况：按1，2，2摆放，， 共有种方法． 故选：D． 4.【答案】A ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查相等函数的概念与判断，属于基础题． 利用定义域相同，对应关系相同的函数为同一函数逐一核对四个选项即可得到答案． 【解答】 解：对于A，，，且定义域都是R， 两函数为同一函数； 对于B，函数的定义域为，而函数的定义域为，两函数定义域不同， 两函数为不同函数； 对于C，函数的定义域为，而函数的定义域为R，两函数定义域不同， 两函数为不同函数； 对于D，函数的定义域为，而函数的定义域为或，两函数定义域不同， 两函数为不同函数． 故选A． 5.【答案】C ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查离散型随机变量的期望与方差，属基础题． 解题关键是若两个随机变量Y，X满足一次关系式b为常数，当已知、时，则有，． 先由，得均值，方差，然后由得 ‎，再根据公式求解即可． 【解答】 解：由题意，知随机变量X服从二项分布，，， 则均值， 方差， 又， ， ， ． 故选C． 6.【答案】D ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望计算，属于中档题． 设一辆该品牌车在第四年续保时的费用为X，求出X的分布列，计算X的数学期望得出答案． 【解答】 解：设一辆该品牌车在第四年续保时的费用为X， 由题意可知：X的可能取值为，，，a，，， 由统计数据可知：，，，，，， 的分布列为：‎ X a P ， 故选：D． 7.【答案】B ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】 本题考查了离散型随机变量的分布列，期望与方差的求法，属于中档题． 根据题意分别列出，，的分布列，求出它们的期望与方差比较大小即可． 【解答】 解：依题意，的所有取值为0，1． 其中，， 所以随机变量的分布列为：‎ ‎  ‎ 0‎ ‎1‎ ‎ P ‎  ‎  服从两点分布，所以，； 同理，的所有取值为0，1． ，， 所以随机变量的分布列为：‎ ‎  ‎ 0‎ ‎1‎ ‎ P ‎  ‎  服从两点分布，所以，； 的所以取值为0，1． ， ， 所以随机变量的分布列为：‎ ‎  ‎ 0‎ ‎1‎ ‎ P ‎  ‎  服从两点分布，所以，， 所以：， 故选：B． 8.【答案】C ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查命题的真假判断与应用，考查了变量间的相关关系，熟记教材结论是关键，是基础题．由一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变判断；利用回归方程的意义判断；根据具有相关关系的两个变量的相关系数值与相关性判断；由独立性检验中的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大判断  【解答】 解：根据方差公式，将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，故正确； 设一个线性回归方程，变量x增加1个单位时，y平均减少5个单位，故不正确； 设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则越接近于0，x和y之间的线性相关程度越弱，故不正确； 在一个列联表中，由计算得的值，则的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大，故正确． 其中错误的个数是2个． 故选C． 9.【答案】B ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】 本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、一元二次方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 【解答】 解：由题意可得：． 直线的方程为：． 联立，解得，． ， 代入椭圆方程可得：， ，化为：， 化为：，解得，解得． 故选B． 10.【答案】A ‎ ‎【解析】解：根据图象可知：函数是非奇非偶函数，排除． 函数图象在第三象限，，排除． 根据指数函数和幂函数的单调性：的图象比的图象平缓，对． 故选A． 利用特殊点考查函数的单调性，奇偶性判断可得答案． 本题考查了函数的图象的来判断函数的解析式，要综合利用图象的性质单调性，奇偶性判断． 11.【答案】B ‎ ‎【解析】【分析】‎ 本题考查了对勾函数和不等式的恒成立问题考查计算能力与转化能力，属于中档题．‎ 利用分离参数可得对于一切恒成立，运用对勾函数的单调性，求得的最小值，令不大于最小值即可．‎ ‎【解答】‎ 解：不等式对于一切恒成立，‎ 即有对于一切恒成立．‎ 由于对勾函数在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以当时，y取得最小值且为2，‎ 则有，解得a．‎ 则a的最小值为．‎ 故选B．‎ ‎ 12.【答案】A ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查相互独立事件同时发生的概率，利用导数研究闭区间上函数的最值，属于中档题，由题意，求出该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为，再由导数研究最值即可． 【解答】 解：由题意，该家庭进行“核糖核酸”检测，第5人出现阳性的概率为，该家庭进行“核糖核酸”检测，第6人出现阳性的概率为， 该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为，， ‎ ， 令，，解得， 当，，单调递增， 当，，单调递减， 当时，取最大值，即． 故选A． 13.【答案】1或2 ‎ ‎【解析】解：2，，， ， ， 当时，满足条件， 时，满足条件， 时，，不满足条件． 或． 故答案为：1或2． 利用并集的性质求解． 本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题． 14.【答案】 ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查偶次根式的定义域的求解，考查不等式恒成立问题的解决办法，二次函数． 利用该函数的被开方数大于等于零得出该函数有意义需满足的不等式，结合恒成立问题及二次函数的知识，分和，求出实数m 的取值范围． 【解答】 解：依题意，当时，恒成立． 当时，； 当时，则，即 解得． 综上，实数m的取值范围是． 故答案为． 15.【答案】 ‎ ‎【解析】解：对于，或，成立推不出，错 对于，或推不出，错 对于，，对 对于，，对 故答案为 通过解不等式得到的充要条件，判断出错；通过解方程得到的充要条件判断出错；通过对绝对值平方得到的充要条件判断出对；通过不等式的性质判断出对． 判断一个条件是另一个的什么条件，先弄清哪一个是条件，再判断前者是否推出后者；后者是否推出前者，利用定义得结论． 16.【答案】 ‎ ‎【解析】【分析】‎ 此题考查利用分段函数的单调性求参数范围．‎ 利用函数的单调性定义得函数在R上是单调递减函数，再结合分段函数的单调性建立不等式组计算得结论．‎ ‎【解答】‎ 解：因为对任意 ，都有成立，‎ 所以与异号，‎ 由函数单调性的定义可知：函数在R上是单调递减函数，‎ 所以，‎ 解得．‎ 即实数a的取值范围是．‎ 故答案为．‎ ‎ 17.【答案】解：Ⅰ函数的定义域满足 则集合 Ⅱ解不等式， 可得，解得， 若，则， 所以，解得： ‎， 则a的取值范围是． ‎ ‎【解析】本题考查了对数函数的性质，考查解不等式以及集合的包含关系，是一道基础题． Ⅰ根据对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可； Ⅱ解不等式，求出集合B，根据集合的包含关系得到关于a的不等式组，解出即可． 18.【答案】解：填表如下：‎ ‎“思考过”‎ ‎“没有思考过”‎ 总计 文科学生 ‎40‎ ‎10‎ ‎50‎ 理科学生 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 总计 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ 由上表得，的观测值， 故有的把握认为看春晚节目后是否会思考与文理科学生有关． 由题意，得抽取的100名学生中“思考过”的有文科学生40人，理科学生30人，所以抽取7人中文科学生有4人，理科学生有3人， 所以的所有可能取值为1，2，3，4． ， ， ， ， 所以的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P 故数学期望为． 设“思考过”的学生的及格率为，则； “没有思考过”的学生的及格率为，则， 所以两人至少有一个及格的概率为． ‎ ‎【解析】本题考查了离散性随机变量的概率，分布列及数学期望． 由题意完善表格，并由表得的观测值进而得到题中推断； 根据随机变量的可能取值，得到分布列，利用数学期望公式得到结果． 19.【答案】Ⅰ证明：依题意，平面ABCD． 如图，以A为原点，分别以、、的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系． 依题意，可得，，， ，，，． 因为，， 所以． 所以． Ⅱ证明：取PC的中点M，连接EM ‎． 因为，，， 所以，所以． 又因为平面PEC，平面PEC， 所以平面PEC． Ⅲ解：因为，，，PD，平面PCD， 所以平面PCD，故为平面PCD的一个法向量． 设平面PCE的法向量为， 因为，， 所以即 令，得，，故． 所以，， 由图可得二面角为钝二面角， 所以二面角的大小为． ‎ ‎【解析】本题考查线线垂直、线面平行的证明，二面角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题． Ⅰ依题意，平面以A为原点，分别以、、的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明． Ⅱ取PC的中点M，连接推导出，由此能证明平面PEC． Ⅲ由，，得平面PCD，求出平面PCD的法向量和平面PCE的法向量，利用向量法能求出二面角的大小． 20.【答案】解：函数的定义域为 ‎， 当时， ，， 由，得， 由，得，  ，无极大值．   ， 当，即时，  ， 在上是减函数 当，即时， 令得或 令，得． 当，即时，令，得或 令得． 综上，当时， 在上是减函数 当时， 在和单调递减，在上单调递增 当时， 在和单调递减，在上单调递增 ‎ 由知，当时， 在上单减，是最大值， 是最小值． ， ，而经整理得， 由得，所以． ‎ ‎【解析】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查分类讨论的数学思想，考查恒成立问题，分离参数是关键，属难题． 确定函数的定义域，利用导数的正负，确定函数的单调性，从而可求函数的极值． 求导函数，分类讨论，利用导数的正负，确定函数的单调性． 由知，当时，在上单调递减，从而可得，对任意，恒有，等价于，求出右边函数的值域，即可求得结论． ‎