2019-2020学年广东省广州市荔湾区高一上学期期末教学质量检测数学试题

2019-2020学年广东省广州市荔湾区高一上学期期末教学质量检测数学试题

‎2019-2020学年第一学期期末教学质量监测 高一数学 本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试时间120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名；填写考生号、座位号，并用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．‎ ‎2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．‎ ‎3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．‎ ‎4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回．‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，‎ 只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.函数的定义域为 A. B. C. D. 学 ‎2.在下列四组函数中，与表示同一函数的是 A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎3.函数的零点所在的区间是 ‎ A. B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3)[学科 ‎4.已知向量，，且，则的值为 A. B. C. D. ‎ ‎5.函数在上是增函数，则的范围是 A. B. C. D. ‎ ‎6.已知向量满足，，，则与的夹角是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.设，， ，则的大小关系是 A. B. C. D. ‎ ‎8.为了得到函数的图象，只需把函数的图象 A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度 C. 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度 ‎9.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是 A. B. C. D. ‎ ‎10.已知向量，，则向量在向量方向上的投影是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知函数在一个周期内的简图如图所示，‎ 则方程（为常数且）在内所有解的和为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，‎ 若，则为 A. B. C. 或 D. 或 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. ‎ ‎13.已知幂函数的图像过点，则____ ____.‎ ‎14.在不考虑空气阻力的条件下，某种飞行器的最大速度和燃料的质量、该 飞行器（除燃料外）的质量的函数关系是，当燃料质量是飞行器质量的 倍时，该飞行器的最大速度为.‎ ‎15.已知，，则的值为_______.‎ ‎16.在等腰直角中，，，是斜边 上的点，满足 ‎，若点满足 ，则的取值范围为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知，且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知全集，集合，.‎ ‎（1）若，求和； ‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知.‎ ‎（1）若，求的单调递减区间；‎ ‎（2）若时，的最小值为，求的值.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量（单位：千克）是每平方米种植株数的函数．当不超过4时，的值为2；当时，是的一次函数，其中当为10时，的值为4；当为20时，的值为0．‎ ‎（1）当时，求函数关于的函数表达式；‎ ‎（2）当每平方米种植株数为何值时，每平方米药材的年生长总量（单位：千克）取得最大值？并求出这个最大值．（年生长总量年平均生长量种植株数）‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知是平面内两个不共线的非零向量，,,‎ ‎，且三点共线．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）已知点，，，若四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点的坐标．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数，其中.‎ ‎（1）当时， 恒成立，求的取值范围；‎ ‎（2）设是定义在上的函数，在内任取个数，‎ 且，令，，如果存在一个常数，使得恒成立，则称函数在区间上具有性质.‎ 试判断函数在区间上是否具有性质？若具有性质，请求出的最小值；若不具有性质，请说明理由.‎ ‎（）‎ ‎2019-2020学年第一学期期末教学质量监测 高一数学参考答案与评分标准 说明：‎ ‎1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．‎ ‎2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．‎ ‎3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．‎ ‎4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B C A B B A D C D B D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13． 14． 15． 16．‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知，且.‎ ‎（1）求的值；（2）求的值.‎ ‎17.解：（1）因为，，‎ 所以 ，……………………………………4分 故. …………………………………… 5分 ‎（2）………………… 7分 ‎ ………………… 9分 ‎ . ………………… 10分 ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知全集，集合，.‎ ‎（1）若，求和； ‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎18.解：（1）由题设条件，得， ………………… 1分 若，，即 ， …………………2分 或， …………………4分 ‎ . …………………6分 ‎（2），由得 ‎, . …………………8分 若，则有， …………………10分 ‎ 所以, …………………11分 所以实数的取值范围为. …………………12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知.‎ ‎（1）若，求的单调递减区间；‎ （2） 若时，的最小值为，求的值.‎ ‎19．解：（1）因为 ‎=. ………………… 3分 由， 得 ‎ ‎ , …………………5分 所以的单调递减区间为 . …………………6分 ‎（2）因为，所以， …………………7分 ‎ 所以. …………………8分 ‎ 所以当，即时，函数取最小值-1. ………………10分 即的最小值为， ‎ 所以. …………………12分 ‎20.（本小题满分12分）‎ 药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量（单位：千克）是每平方米种植株数的函数．当不超过4时，的值为2；当时，是的一次函数，其中当为10时，的值为4；当为20时，的值为0．‎ ‎（1）当时，求函数关于的函数表达式；‎ ‎（2）当每平方米种植株数为何值时，每平方米药材的年生长总量（单位：千克）取得最大值？并求出这个最大值．（年生长总量年平均生长量种植株数）‎ ‎20. 解：（1）由题意得，当时，； …………………1分 当时，设， …………………2分 由已知得，解得，所以， …………………4分 故函数． …………………5分 ‎（2）设药材每平方米的年生长总量为千克，‎ 依题意及（1）可得， …………………7分 当时，为增函数，故；………………8分 当时，，‎ ‎, …………………11分 综上，当每平方米种植10株时，药材的年生长总量取得最大值‎40千克． ……12分 ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知是平面内两个不共线的非零向量，,,‎ ‎，且三点共线．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）已知点，，，若四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点的坐标．‎ ‎21.解：（1），……………2分 因为三点共线,‎ 所以存在实数,使得, ‎ 即, ………………………… 3分 ‎ 得. …………………………4分 因为是平面内两个不共线的非零向量,‎ 所以，解得，. …………………………6分 (1) 因为四点按顺时针顺序构成平行四边形,所以.‎ 设,则 ， …………………………8分 因为 ，……………………10分 所以，解得，‎ 所以点的坐标为. ……………………………………………………12分 ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数，其中.‎ ‎（1）当时， 恒成立，求的取值范围；‎ ‎（2）设是定义在上的函数，在内任取个数，‎ 且，令，，如果存在一个常数，使得恒成立，则称函数在区间上具有性质.‎ 试判断函数在区间上是否具有性质？若具有性质，请求出的最小值；若不具有性质，请说明理由.‎ ‎（注：）‎ 22． 解：（1）当时，恒成立，‎ 即时，恒成立， …………………………1分 因为，所以恒成立， …………………………2分 即在区间上恒成立，所以，即，…………………4分 所以. ‎ 即的取值范围是. …………………………5分 ‎（2）函数在区间上具有性质. …………………………6分 因为在上单调递增，在上单调递减， ………………7分 对于内的任意一个取数方法，‎ 当存在某一个整数，使得时，‎ ‎ ‎ ‎ ………………9分 当对于任意的，时，则存在一个实数使得时，‎ ‎ ……（*）‎ 当时，（*）式，‎ 当时，（*）式，‎ 当时， ‎ ‎（*）式 ………11分 综上，对于内的任意一个取数方法，‎ 均有.‎ 所以存在常数，使恒成立，‎ 所以函数在区间上具有性质.‎ 此时的最小值为. ……………………… 12分