2017-2018学年江西省奉新县第一中学高二上学期第二次月考数学（理）试题

2017-2018学年江西省奉新县第一中学高二上学期第二次月考数学（理）试题

‎2017-2018学年江西省奉新县第一中学高二上学期第二次月考数学（文科）试卷 一． 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题只有一项符合题目要求）‎ ‎1. 命题“若a＞b，则a－1＞b－1”的逆否命题是( )‎ ‎ A.若a－1≤b－1，则a≤b B.若a＜b，则a－1＜b－1‎ ‎ C.若a－1＞b－1，则a＞b D.若a≤b，则a－1≤b－1‎ ‎2．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列说法中不正确的是(　　)‎ ‎ A. 圆柱的侧面展开图是一个矩形 ‎ B. 直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 ‎ C. 圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形 ‎ D. 圆台中平行于底面的截面是圆面 ‎4．方程所表示的曲线为（ ）‎ A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆 ‎ C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的双曲线 5． 抛物线顶点在原点，焦点在轴上，其上一点到焦点的距离为5，则抛物线 ‎ 方程为( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ 6． 在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥BA，则EF与 ‎ CD所成的角为(　　)‎ ‎ A．90° B．45° C．60° D．30°‎ ‎7.从直线上一点向圆作切线，则切线长的最小值是（ ） ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点 P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最 ‎ 后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（ ） (　　)‎ A．2 B．6 C．3 D．2 ‎10．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(　　)‎ ‎ A. B. C. D．1‎ ‎11. 已知双曲线的左右焦点分别 ‎,，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．若椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实数根分别是，则点到原点的距离为（ ）‎ ‎ A．2 B． 　 C． 　　　 D．‎ 二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)‎ ‎13.的双曲线标准方程为 . ‎ ‎14．过点（1，2）总可作两条直线与圆相切，则实数的取值范围是 . ‎ ‎15．已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若， ，则该球的表面积等于 . ‎ ‎16.下列四个命题: ‎ ‎①“ ”是“”成立的充分条件；‎ ‎②抛物线的准线方程是；‎ ‎③若命题“p”与命题“p或 q”都是真命题，则命题q一定是真命题；‎ ‎④若命题“,”是假命题，则实数的取值范围是． ‎ 其中正确命题的序号是 .(把所有正确命题的序号都填上)． ‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）‎ ‎17. （本题满分10分） 已知三角形ABC的顶点坐标为A（1，5）、B（－2，－1）、C（4，3）。‎ （1） 求AB边所在的直线方程；‎ ‎ （2）求AB边的高所在直线方程。‎ 18． ‎（本题满分12分）已知圆C的圆心在直线x－3y＝0上，且与y轴相切，在x轴上截得的弦长为4。‎ ‎（1）求圆C的方程．‎ ‎（2）若圆C的圆心在第一象限，求与圆C相切且斜率为1的直线方程。‎ ‎19(本题满分12分）已知命题：关于的函数的定义域是；命题：当时，恒成立. 如果命题“”是真命题，“”是假命题，求实数的取值范围.‎ ‎20．(本题满分12分）如图,设P是圆上的动点,点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点,且，‎ ‎ (1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程； ‎ ‎(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被轨迹C所截线段的长度.‎ ‎21．（本题满分12分）如图，在四棱锥中，PD⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点.‎ ‎（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；‎ ‎（2）若PD//平面EAC,求三棱锥的体积.‎ ‎ ‎ ‎22．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，焦距为，且长轴长是短轴长的倍.‎ ‎(1) 求椭圆的标准方程； ‎ ‎(2) 设,过椭圆左焦点的直线交于、两点,若对满足条件的任意直线,不等式求的最小值.‎ ‎2019届高二上学期第二次月考数学参考答案（文）‎ 一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)‎ ‎ ADBC CDBD AABB 二:填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎ 14 ‎ ‎15. 16． ②③‎ 三:解答题（本大题共6小题，10+ 12+12+12+12+12=70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎17． 高为：‎ ‎18(1)设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，‎ 由题意可得解得或 所以圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.‎ ‎（2）设直线为 ‎19、解.若是真命题，则关于的不等式在上恒成立，所以 时，满足题设；‎ 时，要使在上恒成立，必须，解得.，‎ 综上.‎ 若是真命题，则恒成立 ，所以 ‎，当且仅当，即时取等号。‎ ‎， 或 若命题“”是真命题，“”是假命题，则命题和一真一假 所以的取值范围是。‎ ‎20.试题解析：（Ⅰ）设M的坐标为（x,y）P的坐标为（xp,yp）‎ 由已知 xp=x, ‎ ‎∵P在圆上， ∴，即C的方程为 ‎（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，‎ 设直线与C的交点为 将直线方程代入C的方程，得 即 ‎∴∴线段AB的长度为 ‎21. （Ⅰ）证明：因为平面，平面，‎ 所以．‎ 因为四边形是菱形，‎ 所以…………………………3分 又因为，面 而平面，‎ 所以平面平面…………………………5分 ‎（Ⅱ）因为平面，平面平面，‎ 所以…………………………7分 因为是中点，‎ 所以是中点．‎ 取中点，连结，‎ 因为四边形是菱形，，‎ 所以，又，，‎ 所以平面，．…………………………10分 所以 ‎…………………………12分 ‎22. 解(Ⅰ)依题意,,, ………………………………1分 解得,,所以椭圆的标准方程为.…………………3分 ‎(Ⅱ)设,‎ 所以= ,‎ 当直线垂直于轴时,,且,‎ 此时,,‎ 所以.………………………………6分 当直线不垂直于轴时,设直线:,‎ 由,消去整理得,‎ 所以,,………………………………8分 所以 ‎.…………………………11分 要使不等式()恒成立,只需,‎ 即的最小值为.………………………………12‎