数学卷·2019届云南省玉溪一中高二上学期第一次月考(2017-10)

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数学卷·2019届云南省玉溪一中高二上学期第一次月考(2017-10)

玉溪一中2017—2018学年上学期第一次月考 高二数学 试卷 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)‎ 考试时间:120分钟 总分:150分 命题人:邓瑞 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验,该抽样方法记为①;从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况,该抽样方法记为②.那么( )‎ ‎ A.①是系统抽样,②是简单随机抽样 B.①是简单随机抽样,②是简单随机抽样 ‎ C.①是简单随机抽样,②是系统抽样 D.①是系统抽样,②是系统抽样 ‎3.已知,则下列结论正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.等差数列中,是函数的两个零点,则的前9项和等于( )‎ A.-18 B.9 C.18 D.36‎ 5. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的的值为( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎6.已知数列,则数列的前10项和为( )‎ A. B. C. D.‎ 7. 已知,则的最小值是( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎8.若变量满足约束条件,则目标函数的最小值为( )‎ A.4 B. C. D.‎ ‎9.已知是定义在上的偶函数,在区间为增函数,且,则不等式的解集为( )‎ ‎ A.(,) B. C. D.‎ ‎10.已知是直线上的动点,、是圆的两条切线,、为切点,圆心为,那么四边形面积的最小值是( ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.公差不为0的等差数列中,,数列是等比数列,且,则( )‎ ‎ A.2 B.4 C.8 D.16‎ ‎12. 某几何体的三视图如图所示,当最大时,该几何体的体积为( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、 填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上)‎ ‎13.利用计算机产生0~1之间的均匀随机数,则事件“”发生的概率为 .‎ ‎14.已知,则 .‎ ‎15.若直线与圆有公共点,则实数的取值范围是 .‎ ‎16.等差数列中,前项和为,且,则当= 时,最小.‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本小题满分10分)函数的最小值是,在一个周期内图象最高点与最低点横坐标差是,图象又过点,求 ‎(1)函数解析式;‎ ‎(2)函数的最大值、以及达到最大值时的集合.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.(本小题满分12分)若数列的前项和为,,.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)求数列的通项公式;‎ ‎(3)求数列的前项和.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.(本小题满分12分)某校为了解学生对食堂伙食的满意程度,组织学生给食堂打分(分数为整数,满分为100分),从中随机抽取—个容量为120的样本,发现所有数据在[40,100]内.现将这些分数分成以下6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并画出了样本的频率分布直方图,部分图形如图所示.观察图形,回答下列问题:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(1)算出第三组[60,70)的频数,并补全频率分布直方图;‎ ‎(2)请根据频率分布直方图,估计样本的平均数和中位数.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.(本小题满分12分)如图,是边长为的正方形,平面,,,与平面所成角为60°.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面;‎ ‎(Ⅱ)求该几何体的体积.‎ ‎ ‎ ‎21.(本小题满分12分)设的内角的对边分别为,满足.‎ ‎(1)求角的大小; ‎ ‎(2)若,求的面积.‎ ‎ ‎ 22. ‎(本小题满分12分)已知函数 (1) 求不等式的解集;‎ (2) 若对一切,均有成立,求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ 玉溪一中2017—2018学年上学期第一次月考 高二数学 答案 一、选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A D C B C D C D C D A 二、填空题:‎ ‎13. 14. 15.[-3,1] 16.8‎ 三.解答题 ‎17. 解(1)易知:A = 2 半周期 ∴T = 6p 即 () 从而: ‎ 设: 令x = 0 有又: ∴ ‎ ‎∴所求函数解析式为 ……………5分 (2) 令,即时,有最大值2,故当时,取最大值2 . ……10分 ‎ 18. 解:(1)‎ 同理可得 ……2分 (2) 当时, ①‎ ‎ ②‎ ‎①-②得,即,‎ 所以是以为首项,3为公比的等比数列. ……5分 所以,经验证也满足上式, ……7分 所以.‎ (3) 因为 所以, ③‎ ‎ ④‎ ‎③-④‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以. ……12分 ‎19.解:(1)因为各组的频率之和等于1,所以分数在[60,70)内的频率为 f=1-(0.005+0.015+0.030+0.025+0.010)×10=0.15, …………… 2分 所以第三组[60,70)的频数为120×0.15=18(人). …………… 4分 完整的频率分布直方图如图. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ …………… 6分 ‎ ‎ ‎(2)根据频率分布直方图,样本的平均数的估计值为:‎ ‎45×(10×0.005)+55×(10×0.015)+65×(10×0.015)+75×(10×0.03)+85×(10×0.025)+95×(10×0.01)=73.5(分)。 …………… 9分 ‎0.05+0.15+0.15=0.35差0.15落在[70,80)中间,所以中位数为75. ‎ 所以,平均数为73.5分,样本的中位数为75分. …………… 12分 ‎ ‎ ‎20.解:(Ⅰ)因为DE⊥平面ABCD,所以DE⊥AC.因为ABCD是正方形,所以AC⊥BD,从而AC⊥平面BDE. …………… 6分 ‎(Ⅱ)割补法可得 ……………… 12分 ‎21.解:(Ⅰ)由已知及正弦定理可得,‎ 整理得, ………………………… 2分 所以. ………………………… 4分 又,故. ………………………… 5分 ‎(Ⅱ)由正弦定理可知,又,,,‎ 所以. ………………………… 6分 又,故或. ………………………… 8分 若,则,于是; ………………………… 10分 若,则,于是. ………………………… 12分 ‎22.解:(1)‎ 不等式的解集为 (2) 当时,恒成立,‎ 即 对一切,均有不等式成立.‎ 而 当且仅当即时等号成立.‎ ‎ ‎ ‎ ‎
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