数学理卷·2019届江西省上饶市铅山一中高二上学期第一次月考(2017-10)

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数学理卷·2019届江西省上饶市铅山一中高二上学期第一次月考(2017-10)

铅山一中2017—2018学年度第一学期高二年级第一次月考 理科数学试卷 ‎(本卷用时120分钟,总分150分)‎ 一、选择题 ‎1.函数的定义域为 ( )‎ A.[0,1] B.(-1,1) C.[-1,1] D.(-∞,-1)∪(1,+∞)‎ ‎2.根据,判定方程的一个根所在的区间为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.若圆的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和轴都相切,则该圆的标准方程是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎4.如图所示流程图的输出结果为S=132,则判断框中应填( )‎ A. ‎ B. i>11‎ ‎5.函数的图象如下图所示,为了得到的图象,可以将的图象( )‎ A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 ‎6.若直线,始终平分圆的周长,则的最小值为 ( )‎ A、1 B. C.4 D.6‎ ‎7. 函数()在上的最大值与最小值之和为,则的值为( ).‎ A. B. C.2 D.4‎ ‎8.如图是一个几何体的三视图,在该几何体的各个面中,面积最小的面的面积为( )‎ A.4 B. ‎ C. D.8‎ ‎9.袋中有白球和红球共6个,若从这只袋中任取3个球,则取出的3个球全为同色球的概率的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.设,若是的最小值,则的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.在中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若角A、B、C依次成等差数列,且a=1,等于 ( )‎ A. B. C. D.2‎ 12. 设,且使得二次方程的一个根大于1,一个根小于1的概率是 ( )‎ A. B. C. D.1‎ 二、填空题 ‎13.与已知向量=(2,-1) 平行的单位向量__________.‎ ‎14.(改编题)已知函数f(x)=2ax2-bx+1,若a是从区间[0,2]上任取的一个数,b是从区间[0,2]上任取的一个数,则此函数在[1,+∞)递增的概率为________. ‎ ‎15.方程内的所有解之和等于_______.‎ ‎16.已知点O在记的面积为,的面积为,则的值为_______.‎ 三、解答题 ‎17.(10分)已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0(m∈R).‎ ‎(1)判断直线l与圆C的位置关系;‎ ‎(2)设直线l与圆C交于A,B两点,若直线l的倾斜角为120°,求弦AB的长.‎ ‎18.(满分12分)高二某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部都介于13秒到18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组[13,14),第二组[14,15)…第五组[17,18],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.‎ ‎(1)若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好,求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数.‎ ‎(2)请根据频率分布直方图,估计样本数据的众数.‎ ‎ (3)设表示该班两个学生的百米测试成绩,已知,求事件的概率.‎ ‎19.(12分)如图,四棱锥的底面为菱形 且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,A B C D P E AB=2,PA=, ‎ ‎(Ⅰ)求证:平面PBD⊥平面PAC;‎ ‎(Ⅱ)求三棱锥P--BDC的体积。‎ ‎(Ⅲ)在线段PC上是否存在一点E,使PC⊥平面EBD成立.如果存在,求出EC的长;如果不存在,请说明理由。‎ ‎20.设函数f(x)= ×,其中向量=(2cosx,1), =(cosx, sin2x+m).‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期和f(x)在[0, p]上的单调递增区间;‎ ‎(2)当xÎ[0]时,ô f(x)ô <4恒成立,求实数m的取值范围.‎ ‎21.(满分12分) 设数列的前项和为.已知,,.‎ ‎(Ⅰ)设,求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)若,,求的取值范围.‎ ‎22(满分12分).已知函数 ‎(1)当a=1时,求f(x)在区间[-1,1]上的最大值;‎ ‎(2)求f(x)在区间[-1,1]上的最大值M(a)的最小值;‎ ‎(3)若关于x的方程f(x)+g(x)=0在(0,2)上有两个解,求a的取值范围.‎ 铅山一中2017—2018学年度第一学期高二年级第一次月考 ‎ 数学试卷(理)参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D B A B D B B C D C A 12. ‎ ‎ ‎14、 ‎ ‎15. 8 ‎ ‎16. 2 ‎ ‎17.(满分10分)‎ 解析:(1)直线l的方程可改写为y-1=m(x-1),因此直线l过定点D(1,1),又=1<,所以点D在圆C内,则直线l与圆C相交.‎ ‎(2)由题意知m≠0,所以直线l的斜率k=m.‎ 又k=tan120°=-,所以m=-.‎ 此时,圆心C(0,1)到直线l:x+y--1=0的距离d==,又圆C的半径r=,‎ 所以|AB|=2=2=.‎ ‎18.(满分12分)‎ 解(1)根据直方图可知成绩在内的人数:人 (2分)‎ ‎(2)由图可知众数落在第三组是 (5分) ‎ ‎(3)成绩在的人数有:人,设为 成绩在的人数有:人,设为 时有一种情况,时有三种情况 分布在和时有六种情况,基本事件的总数为10‎ 事件由6个基本事件组成. 所以.(12分 ‎19.(满分12分)‎ ‎(1) 略证:通过证BD⊥AC,BD⊥PA,得出BD⊥平面PAC,又BD在平面PBD内,所以平面PBD⊥平面PAD ‎(2) ‎ ‎(3)假设存在,设,则 ,Δ ∽ΔCPA ,.‎ ‎20.(满分12分)‎ ‎(1)f(x)= ×=2cos2x+sin2x+m 1分 ‎=cos2x+sin2x+m+1=2sin(2x+)+m+1 3分 ‎∴f(x)的最小正周期T=p, 4分 在[0, p]上的单调递增区间为[0,],[, p] 6分 ‎(2)∵当xÎ[0,]时,递增,当xÎ[,]时,递减,‎ ‎∴当时,的最大值等于. 8分 当x=时,的最小值等于m. 10分 由题设知解之得,-40,故方程f ‎(x)+g(x)=0在(0,2)上不存在解.‎ 当a>0时,y= ‎ 令h(x)=2x2-ax-a.由h(0)=-a<0知,方程h(x)=0在(0,+∞)只有一解,‎ 又x=1是方程-ax+a=0的解,所以a≥1,方程h(x)=0在(1,2)上必有一解.‎ 由h(1)h(2)<0,得(2-2a)(8-3a)<0,所以1
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