浙江省2014届理科数学复习试题选编31：双曲线（教师版）

浙江省2014届理科数学复习试题选编31：双曲线（教师版）

浙江省2014届理科数学复习试题选编31：双曲线 一、选择题 ．（浙江省六校联盟2013届高三回头联考理科数学试题）已知F1和F2分别是双曲线的左、右焦点,P是双曲线左支的一点,‎ ‎⊥,=C,则该双曲线的离心率为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎ ．（浙江省绍兴市2013届高三教学质量调测数学（理）试题（word版） ）已知双曲线的右焦点为,为坐标原点,以为直径的圆与 双曲线的一条渐近线相交于,两点.若△的面积为,则双曲线的离心率等于 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎ ．（浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试二数学（理）试题）直线过点与曲线恰有一个公共点,则满足条件的直线的条数为 （　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎【答案】B解:因为点在渐近线上,故旋转直线一周只有2条符合条件. ‎ ．（浙江省杭州高中2013届高三第六次月考数学（理）试题）设双曲线C:(a>0,b>0)的右焦点为F,左,右顶点分别为A1,A2.过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P,若P恰好在以A‎1A2为直径的圆上,则双曲线C的离心率为 （　　）‎ A． B．‎2 ‎C． D．3‎ ‎【答案】A ‎ ．（浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试一数学（理）试题）已知,分别是双曲线的左、右焦点,过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M,若点M在以线段为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎ ．（浙江省嘉兴市2013届高三上学期基础测试数学（理）试题）已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线过椭圆和椭圆的交点,则双曲线的离心率是 （　　）‎ A． B．‎2 ‎C． D．‎ ‎【答案】B ‎ ．（2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）设双曲线的左,右焦点分别为,过的直线交双曲线左支于两点,则的最小值为 （　　）‎ A． B． C． D．16‎ ‎【答案】B解:由题意,得: ‎ ‎ ‎ 显然,AB最短即通径,,故 ‎ ．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（三）数学（理）试题 ）已知分别是双曲线的左、右焦点,若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心,为半径的圆上,则的离心率为: （　　）‎ A． B．‎3 ‎C． D．2‎ ‎【答案】D ‎ 解析:方法一:设为关于渐近线的对称点,则有: ‎ ‎,解得:, ‎ 由=0可得:,将上式代入化简可得: ‎ ‎,即,即,即,故选 D． ‎ 方法二:如图:设关于其渐近线的对称点为P,连接﹑ ‎ ‎ ‎ ‎,由于点P恰落在以为圆心,为半径的圆上, ‎ 故有,易得,故,又,故, ‎ 即,即.故选 D． ‎ ．（浙江省嘉兴市2013届高三第二次模拟考试理科数学试卷）设是平面内的一条定直线,是平面外的一个定点,动直线经过点且与成角,则直线与平面的交点的轨迹是 （　　）‎ A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 ‎【答案】C:动直线的轨迹是以点为顶点、以平行于的直线为轴的两个圆锥面,而点的轨迹就是这两个圆锥面与平面的交线. ‎ ．（【解析】浙江省镇海中学2013届高三5月模拟数学（理）试题）已知双曲线方程为,离心率为2,分别是它的左、右焦点,A是它的右顶点,过作一条斜率为的直线与双曲线交于两个点,则为 （　　）‎ A．锐角 B．直角 C．钝角 D．锐角、直角、钝角都有可能 ‎【答案】答案:B 解析:由离心率为2,可得,,则双曲线方程为. ‎ 设,因直线的斜率不为零,则可设其方程为,与双曲线方程联立得,从而有,,且 ‎ ‎ ‎ ．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（五）数学（理）试题）已知F1、F2是双曲线C:‎ 的两个焦点,过曲线C的左焦点F1(-c,0)和虚轴端点B(0,b)作直线l交曲线C左支于A点,右支与D点,连接AO、DF2,AO∥DF2 ,则双曲线的离心率为 （　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C 提示 联立方程组削去x得 ‎ ‎(*),由题意的代入(*)中,得到,削去y得,可以解得. ‎ ．（浙江省考试院2013届高三上学期测试数学（理）试题）如图,F1,F2是双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线与的左、右两支分别交于A,B两点.若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |=3:4 : 5,则双曲线的离心率为 x y O A B F1‎ F2‎ ‎(第9题图)‎ ‎ （　　）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎【答案】A ‎ ．（浙江省“六市六校”联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）设F1,F2 是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P满足,且,则双曲线的渐近线方程为 （　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎ ．（浙江省海宁市2013届高三2月期初测试数学（理）试题）已知点P是双曲线C:左支上一点,F1,F2是双曲线的左、右两个焦点,且PF1⊥PF2,PF2与两条渐近线相交于M,N两点(如图),点N恰好平分线段PF2,则双曲线的离心率是 （　　）‎ A． B．‎2 ‎C． D．‎ ‎（第9题）‎ ‎【答案】A ‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是,在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形,则的离心率是 O x y A B F1‎ F2‎ ‎（第9题图）‎ ‎ （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎ ．（浙江省宁波市2013届高三第一学期期末考试理科数学试卷）设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1,F2,若曲线C上存在点P满足|PF1|:|F‎1F2|:|PF2|=4:3:2, 则曲线C的离心率等于 （　　）‎ A． B．或‎2 ‎C．或2 D．‎ ‎【答案】D ‎ ．（浙江省嘉兴市第一中学2013届高三一模数学（理）试题）已知双曲线c: ,以右焦点F为圆心,|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N (异于原点O),若|MN|=,则双曲线C的离心率 是 ‎ ‎（　　）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎【答案】C ‎ ．（浙江省黄岩中学2013年高三5月适应性考试数学(理)试卷 ）已知A,B,P是双曲线(,)上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点O,若直线PA,PB的斜率乘积,则双曲线的离心率为 （　　）‎ A． B． C．2 D． ‎ ‎【答案】C ‎ ．（浙江省温州中学2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）已知双曲线,是实轴顶点,是右焦点,是虚轴端点,若在线段上(不含端点)存在不同的两点,使得构成以为斜边的直角三角形,则双曲线离心率的取值范围是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】 D．‎ ．（浙江省湖州市2013年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word版) ）已知是双曲线上不同的三点,且连线经过坐标原点,若直线的斜率乘积,则双曲线的离心率为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎ ．（浙江省温州市2013届高三第三次适应性测试数学(理)试题（word版） ）已知是双曲线的左焦点,双曲线右支上一动点,且轴,为垂足,若线段的最小值为,则双曲线的离心率为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎ ．（浙江省杭州市2013届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）已知双曲线,A,B是双曲线的两个顶点.P是双曲线上的一点,且与点B在双曲线的同一支上.P关于y轴的对称点是Q若直线AP,BQ的斜率分别是k1,k2,‎ 且k1·k2=,则双曲线的离心率是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎ ．（浙江省温州市十校联合体2013届高三上学期期末联考理科数学试卷）已知抛物线与双曲线有相同的焦点,点是两曲线的交点,且轴,则双曲线的离心率为 （　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎ ．（浙江省名校新高考研究联盟2013届高三第一次联考数学（理）试题）已知为双曲线:上的点,点满足,且,则当取得最小值时的点到双曲线的渐近线的距离为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎ 二、填空题 ．（浙江省永康市2013年高考适应性考试数学理试题 ）已知双曲线的右焦点为,过的直线交双曲线的渐近线于,两点,且与其中一条渐近线垂直,若,则该双曲线的离心率为____;‎ ‎【答案】 ‎ ．（浙江省乐清市普通高中2013届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）设为坐标原点,是双曲线的渐近线上异于的两点,且,则=_______. ‎ ‎【答案】,-4 ‎ ．（浙江省金丽衢十二校2013届高三第二次联合考试理科数学试卷）‎ 我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“黄金搭档”.已知、是一对“黄金搭档”的焦点,是它们在第一象限的交点,当时,这一对“黄金搭档”中双曲线的离心率是_______‎ ‎【答案】 ‎ ．（浙江省温州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）己知F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,A是双曲线上在第一象限内的点,若 |AF2|=2且F1AF2=450.廷长AF2交双曲线右支于点B,则ΔF1AB及的面积等于___‎ ‎【答案】4 ‎ ．（浙江省建人高复2013届高三第五次月考数学（理）试题）已知A、B分别是双曲线的左、右顶点,则P是双曲线上在第一象限内的任一点,则=__________.‎ ‎【答案】略 ‎ ．（浙江省五校联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）设双曲线的右焦点为,左右顶点分别为,过且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线相交于,若恰好在以为直径的圆上,则双曲线的离心率为______________.‎ ‎【答案】 ‎ ．（浙江省宁波市2013届高三第一学期期末考试理科数学试卷）如果双曲我的两个焦点分别为,其中一条渐近线的方程是,则双曲线的实轴长为______.‎ ‎【答案】 ‎ ．（浙江省诸暨中学2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）设双曲线的右顶点,轴上有一点,若双曲线上存在点,使,则双曲线的离心率的取值范围是____________‎ ‎【答案】 ‎ ．（温州市2013年高三第一次适应性测试理科数学试题）已知双曲线的一条渐近线方程为,则其离心率为____‎ ‎【答案】 ‎ ．（浙江省五校联盟2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）已知双曲线的渐近线与圆有交点,则该双曲线的离心率的取值范围是___________.‎ ‎【答案】 ‎