高考数学复习专题练习第7讲 函数图像
第7讲 函数图像
一、选择题
1．函数＝ln的大致图像为(如图所示) ( )．
解析 y＝－ln|2x－3|＝
故当x>时，函数为减函数，当x<时，函数为增函数．
答案 A
2．由方程x|x|＋y|y|＝1确定的函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)上是( )．
A．增函数 B．减函数
C．先增后减 D．先减后增
解析 ①当x≥0且y≥0时，x2＋y2＝1，②当x>0且y<0时，x2－y2＝1，
③当x<0且y>0时，y2－x2＝1，
④当x<0且y<0时，无意义．
由以上讨论作图如上图，易知是减函数．
答案 B
3．已知函数f(x)＝x－tan x，若实数x0是函数y＝f(x)的零点，且0
0，则f(t)>0，故选B.
答案 B
4．如图，正方形ABCD的顶点A，B，顶点C、D位于第一象限，直线l：x＝t(0≤t≤)将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数S＝f(t)的图象大致是 ( )．
解析 当直线l从原点平移到点B时，面积增加得越来越快；当直线l从点B平移到点C时，面积增加得越来越慢．故选C.
答案 C
5．在同一坐标系中画出函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的图象，可能正确的是( )．
解析 当a＞1或0＜a＜1时，排除C；当0＜a＜1时，再排除B；当a
＞1时，排除A.
答案 D
6．如右图，已知正四棱锥S－ABCD所有棱长都为1，
点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记SE＝x(00，且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a的取值范围是________．
解析 由题知，当x∈(－1,1)时，f(x)＝x2－ax<，即x2 －1时，如图，要使在(1,2)上，f1(x)＝(x－1)2的图象在f2(x)＝logax的下方，
只需f1(2)≤f2(2)，
即(2－1)2≤loga2，loga2≥1，
∴1＜a≤2.
∴a的取值范围是(1,2]
14．已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.
(1)求实数m的值；
(2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数；
(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；
(4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集；
(5)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三个不相等的实根}．
解 (1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4.
(2)∵f(x)＝x|m－x|＝x|4－x|＝
∴函数f(x)的图象如图：
由图象知f(x)有两个零点．
(3)从图象上观察可知：f(x)的单调递减区间为[2,4]．
(4)从图象上观察可知：
不等式f(x)>0的解集为：{x|04}．
(5)由图象可知若y＝f(x)与y＝m的图象有三个不同的交点，则0
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