宁夏长庆高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

宁夏长庆高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

宁夏长庆高级中学2018—2019学年第二学期高二期中 数学（理科）试卷 满分 150分 时间 120分钟 第I卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． ‎ ‎1．复数 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.下列求导正确的是 （ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．已知直线y＝kx是曲线y＝ln x的切线，则k的值是 （ ）‎ A．e B．－e C. D．－ ‎4.已知函数图象与轴恰有两个交点，则 （ ）‎ A． -2或2 B. -9或3 C. -1或1 D. -3或1‎ ‎5．函数，则的值为 (　 　)‎ A． B． C． D．8‎ ‎6. 当用反证法证明命题：“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是： （ ）‎ A．方程没有实根 B．方程至多有一个实根 C．方程至多有两个实根 D．方程恰好有两个实根 ‎7．若函数在是增函数，则的取值范围为(　　)‎ A．[－1,0] B．[－1，＋∞) C．[0,3] D．[3，＋∞)‎ ‎8. 若，，，则的大小关系为 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是 （ ）‎ A． 在内单调递增 ‎ B． 在内单调递减 C． 在内单调递减 ‎ D．在内单调递增 ‎10. 如图，直线和圆，当从 开始在平面上绕点按逆时针方向均匀转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间 的函数，这个函数的图象大致是 ( 　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数在处取得极大值10，则的值为 (　　 )‎ A． － B． －2 C． －2或－ D． 2或－ ‎12.已知函数是定义在的偶函数，其导函数为，且，对任意的恒有成立，则关于的不等式的解集为 (　 　)‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．函数的递增区间是 __．‎ ‎14．已知数列的第一项，且，则数列的通项公式为______________________.‎ ‎15. 已知复数，则 __．‎ ‎16． 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出以下命题：‎ ‎① 函数有个零点； ② 当时，；‎ ‎③ 若关于的方程有解，则实数的取值范围是；‎ ‎④ 对恒成立；‎ 其中，正确命题的序号是__________．‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．计算由直线，曲线所围成图形的面积 (本小题满分10分)‎ ‎18．实数取什么值时，复数是，（1）实数；（2）纯虚数；（3）复平面内表示复数的点位于第四象限. (本小题满分12分)‎ ‎19.用总长为米的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器的底面的一条边比另一条边长米，那么高为多少时，容器的容积最大？并求它的最大容积。 (本小题满分12分)‎ ‎20． 是不全相等的正实数，求证： (本小题满分12分)‎ ‎21.设函数 ，曲线在点处的切线方程为 ‎(1)求的解析式；‎ ‎(2)证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值． ‎ ‎ (本小题满分12分)‎ ‎22. 已知函数 ‎(1). 若在处取得极值，求的值；‎ ‎(2). 求函数在 上的最大值． ‎ ‎ (本小题满分12分)‎ 答案 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B C A B A D B C D A D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 14. ‎ ‎15. 16. （2），（4）‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17. 解：‎ 解二：‎ ‎18.解：（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎19. 设底面一边长为米，另一边长为米，高为米 ‎20. 证明：‎ ‎21. 解：（1）函数 ，曲线在点处的切线方程为 ‎（2）设曲线上任意一点为 曲线在点P处的切线方程为：‎ 曲线上任一点处的切线与直线的交点为 曲线上任一点处的切线与直线交点为 ‎22. 　(1)因为f(x)＝lnx－ax2＋(a－2)x，所以函数的定义域为(0，＋∞)．‎ 所以f′(x) ＝－2ax＋(a－2)＝＝.‎ 因为f(x)在x＝1处取得极值，即f′(1) ＝－(2－1)(a＋1)＝0，解得a＝－1.‎ 当a＝－1时，在(，1)上f′(x)<0，在(1，＋∞)上f′(x) >0，‎ 此时x＝1是函数f(x)的极小值点，所以a＝－1.‎ ‎(2)因为a20，所以f(x)在(0，)上单调递增，在(，＋∞)上单调递减．‎ ‎①当0

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