山东省济宁市鱼台一中2013-2014学年高一数学上学期期中检测新人教A版

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山东省济宁市鱼台一中2013-2014学年高一数学上学期期中检测新人教A版 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知全集，集合，，则等于（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．在映射，且，则与中的元素对应的中的元素为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列函数表示同一个函数的是（ ） ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎4.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.已知函数，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.设，则的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.函数的零点所在的区间为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知指数函数的图象过点，则与的大小为（ ）‎ A. B. C. D.无法确定 ‎10.不等式的解集为,则的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ ‎11.已知是奇函数,当时,当时等于（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．若函数为定义域上的单调函数，且存在区间(其中)，使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数。若函数是上的正函数，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知，则 .‎ ‎14．函数的值域为 .‎ ‎15．已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式为 . ‎ ‎16．下列命题中所有正确的序号是 　．　　　‎ ‎①函数的图像一定过定点；‎ ‎②函数的定义域是，则函数的定义域为；‎ ‎③已知=,且=8,则=-8；‎ ‎④为奇函数。‎ 三、解答题：本大题6个小题，共70分，各题解答必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。‎ ‎17．(本题满分10分) ‎ 设集合， ，为实数集。‎ ‎（1）当时，求与；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围。‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 已知定义在上的函数为常数，若为偶函数，‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断函数在内的单调性，并用单调性定义给予证明.‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 定义：在R上的函数f(x)满足：若任意∈R，都有f()≤‎ ‎，则称函数f(x)是R上的凹函数.已知二次函数, (∈R, ≠0).‎ ‎（1）当＞0时，判断函数f(x)是否为R上凹函数，若是，请给出证明，若不是,说明理由.‎ ‎（2）如果x∈［0,1］时，|f(x)|≤1，试求实数的取值范围.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 已知函数，[－1，1]．‎ ‎⑴当时，求使f（x）=3的x的值；‎ ‎⑵求的最小值；‎ ‎ ⑶若关于的方程有解，求实数的取值范围．‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数在上的值域；‎ ‎（2）是否存在实数，使函数的定义域为，值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。‎ ‎22.(本题满分13分)‎ 已知二次函数在区间[2，3]上有最大值4，最小值1.‎ ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎(2)设.若在时恒成立，求的取值范围.‎ ‎ ‎ 参考答案：‎ ‎1-5 ABADA 6-10 DBCCB 11‎‎-12 AC ‎13．；14.；15．；16. ①④‎ ‎17. ‎ ‎（1）当时，, ‎ 故， ‎ ‎（2） 当时，， ‎ 当时，即时， ， ‎ 综上所述，. ‎ ‎18．（1）由为偶函数，‎ 得，‎ 从而； ‎ 故 ‎ ‎（2）在上单调增 ‎ 证明：任取且，‎ ‎ ‎ ‎，‎ 当，且，， ‎ 从而，‎ 即在上单调增； ‎ ‎19．（1）函数f(x)是R上凹函数 ‎ 证明如下 ：对任意x＞0,‎ ‎∴［f(x)+ f (x)］‎-2 f(‎ ‎［()］‎ ‎=x ‎≥0. ‎ ‎∴f(≤［f ］. ‎ ‎ ∴函数f(x)是R上凹函数; ‎ ‎（2）由| f(x)|≤1-1≤f(x) ≤1-1≤+x≤1.‎ 当x=0时，∈R; ‎ 当x∈(0,1］时，(*)即 即 ‎∵x∈(0,1］,∴≥1.‎ ‎∴当=1时，-(+)-取得最大值是-2；‎ 当=1时，(-)-取得最小值是0.‎ ‎∴-2 ≤≤0 ,结合≠0，得-2≤＜0.综上，的范围是［-2,0).‎ ‎20. ⑴当a=1时，由f（x）=3，得：t2-2t+1=0，解得t=1. ‎ 由2x-2-x=1,得 ‎⑵‎ ‎ , 在上单调递增,∴.‎ 当时，‎ 当时，‎ 当时，，‎ ‎∴‎ ‎⑶方程有解，即方程在上有解，而 ‎∴，‎ 可证明在上单调递减，上单调递增 ‎2a‎= ‎ 又 为奇函数，‎ ‎∴当时,‎2a= ‎ 综上：的取值范围是．‎ ‎21. (1);∵,∴, ‎ ‎ ∵ ‎ ‎ ∴在上单调减，在上单调增 ‎∴最小值为,而. ∴值域为.‎ ‎（2）当时，在上是减函数，，舍去；‎ 当时，，舍去；‎ 当时，，，∴；‎ 当时，，，舍去.‎ 综上所述.‎ ‎22． (1)∵ ‎ ‎∴函数的图象的对称轴方程为 ‎ ‎ ∴在区间[2，3]上递增。 ‎ 依题意得 ‎ 即，解得 ‎ ‎∴ ‎ ‎(2)∵ ∴ ‎ ‎∵在时恒成立，‎ 即在时恒成立 ‎∴在时恒成立 ‎ 只需 ‎ 令，由得 ‎ 设 ‎∵ ‎ 当时，取得最小值0‎ ‎∴‎ ‎∴的取值范围为 ‎