河北省邯郸市大名中学2019-2020学年高二下学期第三次半月考数学试题

河北省邯郸市大名中学2019-2020学年高二下学期第三次半月考数学试题

‎6月3日数学测试 考试范围：2-3一本书，集合，逻辑，函数性质 150分 120分钟 出题人：张来芬 一、单选题 ‎1．已知实数集，集合，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．2021年开始，我省将试行“3+1+2“的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目．为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图．甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（　　）‎ A．甲的物理成绩领先年级平均分最多 B．甲有2个科目的成绩低于年级平均分 C．甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、历史 D．对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果 ‎4．下列命题是真命题的是（ ）‎ A．“若,则”的逆命题 B．“若，则”的否定 C．“若都是偶数，则是偶数”的否命题 D．“若函数都是R上的奇函数，则是R上的奇函数”的逆否命题 ‎5．下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是 A． B． C． D．‎ ‎6．函数的部分图象可能是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．已知函数是上的奇函数，且的图象关于对称，当时，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．若，则有(　　)．‎ A． B． C． D．‎ 二、多选题 ‎9．下列命题正确的是（ ）‎ A．已知随机变量，若.则 B．已知分类变量与的随机变量的观察值为，则当的值越大时，“与有关”的可信度越小.‎ C．在线性回归模型中，计算其相关指数 ‎，则可以理解为：解析变量对预报变量的贡献率约为 D．若对于变量与的组统计数据的线性回归模型中，相关指数.又知残差平方和为.那么.（注意：）‎ ‎10．抛掷一枚骰子 1 次,记“向上的点数是 1,2”为事件 A,“向上的点数是 1,2,3”为事件B,“向上的点数是 1,2,3,4”为事件C,“向上的点数是 4,5,6”为事件D,则下列关于事件 A， B，C，D 判断正确的有（ ）‎ A．A与D是互斥事件但不是对立事件 B．B与D是互斥事件也是对立事件 C．C与D是互斥事件 D．B与C 不是对立事件也不是互斥事件 ‎11．已知的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（ ）‎ A．展开式中奇数项的二项式系数和为256‎ B．展开式中第6项的系数最大 C．展开式中存在常数项 D．展开式中含项的系数为45‎ ‎12．2名女生、4名男生排成一排，则2名女生不相邻的排法有( )种.‎ A． B． C． D．‎ 三、填空题 ‎13．若展开式中的系数为13，则展开式中各项系数和为______（用数字作答）．‎ ‎14．设随机变量，且，则_____．‎ ‎15．设、、为正数，且，则________.‎ ‎16．已知，，且，若恒成立，则的取值范围是______.‎ 四、解答题 ‎17．某高校在2019的自主招生考试中，考生笔试成绩分布在，随机抽取200名考生成绩作为样本研究，按照笔试成绩分成5组，第1组成绩为，第2组成绩为，第3组成绩为，第4组成绩为，第5组成绩为，样本频率分布直方图如下：‎ ‎（1）估计全体考生成绩的中位数；‎ ‎（2）为了能选拨出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，从这6名学生中随机抽取2名学生进行外语交流面试，求这2名学生均来自同一组的概率．‎ ‎18．在2019年高考数学的全国Ⅲ卷中，文科和理科的选做题题目完全相同，第22题考查选修4-4：极坐标和参数方程；第23题考查选修4-5：不等式选讲.某校高三质量检测的命题采用了全国Ⅲ卷的形式，在测试结束后，该校数学组教师对该校全体高三学生的选做题得分情况进行了统计，得到两题得分的列联表如下（已知每名学生只做了一道题）：‎ 选做22题 选做23题 合计 文科人数 ‎50‎ ‎60‎ 理科人数 ‎40‎ 总计 ‎400‎ ‎（1）完善列联表中的数据，判断能否有的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关；‎ ‎（2）经统计，第23题得分为0的学生中，理科生占理科总人数的，文科生占文科总人数的，在按分层抽样的方法在第23题得分为0的学生中随机抽取6名进行单独辅导，并在辅导后随机抽取2名学生进行测试，求被抽中进行测试的2名学生均为理科生的概率.‎ 附：，其中.‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎19．近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：‎ 土地使用面积（单位：亩）‎ 管理时间（单位：月）‎ 并调查了某村名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：‎ 愿意参与管理 不愿意参与管理 男性村民 女性村民 求出相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关？‎ 若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为，求的分布列及数学期望.‎ 参考公式：，参考数据：，，‎ ‎20．某市教学研究室为了对今后所出试题的难度有更好的把握，提高命题质量，对该市高三理科数学试卷的得分情况进行了调研．从全市参加考试的理科考生中随机抽取了100名考生的数学成绩（满分150分），将数据分成9组：，，，，，，，，，并整理得到如图所示的频率分布直方图．用统计的方法得到样本标准差，以频率值作为概率估计值．‎ ‎（Ⅰ）根据频率分布直方图，求抽取的100名理科考生数学成绩的平均分及众数；‎ ‎（Ⅱ）用频率估计概率，从该市所有高三理科考生的数学成绩中随机抽取3‎ 个，记理科数学成绩位于区间内的个数为，求的分布列及数学期望；‎ ‎（Ⅲ）从该市高三理科数学考试成绩中任意抽取一份，记其成绩为，依据以下不等式评判（表示对应事件的概率）：‎ ‎①，②，‎ ‎③，其中．‎ 评判规则：若至少满足以上两个不等式，则给予这套试卷好评，否则差评．试问：这套试卷得到好评还是差评？‎ ‎21．在中，已知．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎22．已知为数列的前项和，且．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足，求数列的前项和．‎ 参考答案 ‎1．C 2．B 3．C 4．D 5．B 6．A 7．D 8．B ‎9．ACD 10．ABD 11．BCD 12．BC ‎13．64 14． 15． 16．‎ ‎17．（1）17250；（2）．‎ ‎（1）样本中位数为，从频率分布直方图可知，‎ 从而有，解得 ‎ 故全体考生成绩的中位数约为17250． ‎ ‎（2）记A为事件“这两名学生均来自同一组”，用分层抽样第3组抽取2人，第4组抽取3人，第5组抽取1人， 记第3组学生为，第4组学生为，第5组学生为；‎ 从这6人中抽取2人有15种方法，分别为：‎ ‎ ‎ 其中事件A共有4种，为 ‎ 由古典概型公式得 故这两名学生均来自同一组的概率为．‎ ‎18．（1）列联表见解析，没有；（2）.‎ ‎（1）根据题意填写列联表如下：‎ 选做22题 选做23题 合计 文科人数 ‎50‎ ‎10‎ ‎60‎ 理科人数 ‎350‎ ‎40‎ ‎390‎ 总计 ‎400‎ ‎50‎ ‎450‎ 由表中数据，计算.‎ 对照临界值表得，没有的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关；‎ ‎（2）由分层抽样的方法可知在被选取的6名学生中理科生有4名，文科生有2名，记4理科生为，2名文科生为，‎ 从这6名学生中随机抽取2名，基本事件是：，，，，，，，，，，，，，，共15种，‎ 被抽中的2名学生均为理科生的基本事件为，，，，，共6种，故所求的概率为.‎ ‎19．‎ ‎【详解】‎ 解：依题意：，‎ 故 ‎，‎ 则，‎ 故管理时间与土地使用面积线性相关.‎ 依题意，的可能取值为，，，，从该贫困县中随机抽取一名，则取到不愿意参与管理的男性村民的概率为，‎ 故，，‎ ‎，.‎ 故的分布列为 则数学期望为 ‎（或由，得）‎ ‎20．（Ⅰ）；‎ 众数：；‎ ‎（Ⅱ）用频率估计概率，可得从该市所有高三考生的理科数学成绩中随机抽取个，理科数学成绩位于内的概率为，则随机变量服从二项分布，故．‎ 由题意知：所有可能的取值为，‎ ‎；；；；‎ 的分布列为：‎ 数学期望；‎ ‎（Ⅲ）记该市高三考生的理科数学成绩为，由（Ⅰ）可知，，又，‎ 则，，，‎ ‎，，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 符合②③，不符合①，这套试卷得到好评．‎ ‎21．(1) (2) ‎ ‎【详解】‎ 解：(1)由余弦定理得：，‎ 因为，所以． ‎ ‎(2)法1 由正弦定理得：，‎ 所以．‎ 又因为，所以 即，所以 所以，．‎ 因为．所以，所以，‎ 所以 ‎ ‎ 法2 直接利用余弦定理得，‎ 求得，所以 ‎22．（1）．（2）‎ ‎（1），．‎ ‎．‎ 数列是以为首项，以为公比的等比数列．‎ ‎．‎ ‎（2），‎ ‎．‎ ‎．①‎ ‎．②‎ ‎，得 ‎．‎