2017-2018学年江西省上高二中高二上学期第三次月考数学（理科）试题

2017-2018学年江西省上高二中高二上学期第三次月考数学（理科）试题

‎2017-2018学年江西省上高二中高二上学期第三次月考数学（理科）试卷 命题：付小林 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.设命题：，则为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2.对于常数m、n，“mn>‎0”‎是“方程mx2＋ny2＝1表示的曲线是椭圆”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则C的方程是(　　)‎ A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋y2＝1‎ ‎4.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中错误的是(　　)‎ A．若m⊥α，m⊥β，则α∥β B．若α∥γ，β∥γ，则α∥β C．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β D．若m，n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β ‎5.已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是(　　)‎ A.－2 B.－‎4 ‎ C.－6 D.－8‎ ‎6.O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝4，则△POF的面积为(　　)‎ A.2 B‎.2‎ C.2 D.4‎ ‎7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)‎ A.＋2π B. C. D. ‎8.已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线过点(2，) ，且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，则双曲线的方程为(　　)‎ A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1‎ ‎9.下列说法正确的个数是（ ）‎ ‎①“若，则中至少有一个不小于”的逆命题是真命题 ‎② 命题“设，若，则或”是一个真命题 ‎③“”的否定是“”‎ ‎④是的一个必要不充分条件 A. B. C. D. ‎ ‎10.椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，若F关于直线x＋y＝0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为(　　)‎ A. B. C. D.－1‎ ‎11.SC为球O的直径，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝，若棱锥A－SBC的体积为，则球O的体积为(　　)‎ A.　　　 B.　　　 C．27π　　　 D．4π ‎12.已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，·＝2(其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是( 　　)‎ A.2 B‎.3 ‎ C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.若xm＋1是x2－2x－3>0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________.‎ ‎14.一个圆经过椭圆＋＝1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为__________.‎ ‎15.已知点在椭圆上， 垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为，并且为线段的中点，则点的轨迹方程是___________.‎ ‎16．在三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且AB=4，AC=5，则BC的取值范围是　　．‎ 三、解答题 ‎17.（1）若抛物线的焦点是椭圆左顶点，求此抛物线的标准方程；‎ ‎（2）某双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求此双曲线的标准方程.‎ ‎18.命题p:关于x的不等式,对一切恒成立;命题q:函数是增函数.若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.‎ ‎19.已知正三棱柱ABC-A1B‎1C1中，AB=AA1=2，点D是AB的中点．‎ ‎(1)求证：BC1∥平面CA1D；‎ A D B C C1‎ A1‎ B1‎ ‎(2)求异面直线BC1与A1D所成角的余弦值。 ‎ ‎(3)求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值。‎ ‎20.已知圆C的圆心在直线上，且与直线相切于点 ‎（1）求圆C的方程；‎ ‎（2）是否存在过点的直线与圆C交于两点，且的面积为（O为坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.‎ ‎21.如图，四棱锥中，底面为矩形，侧面为正三角形，且平面 平面， 为中点， .‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）若二面角的平面角大小满足，求四棱锥的体积.‎ ‎22.已知椭圆右顶点，离心率．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设为椭圆上顶点，是椭圆在第一象限上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，问与面积之差是否为定值？说明理由．‎ ‎2019届高二年级第三次月考数学试卷（理科）答题卡 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、 14、 15、 16、 ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17、（10分）‎ ‎18、（12分）‎ A D B C C1‎ A1‎ B1‎ ‎19、（12分）‎ ‎20、（12分）‎ ‎21、（12分）‎ ‎22、（12分）‎ ‎2019届高二年级第三次月考数学（理科）试卷答案 ‎1—12：CBCCB CBDCD BB ‎13. [0，2] 14. ＋y2＝ 15. 16. （1，）‎ ‎17. (1) ;(2) .‎ ‎18【答案】解:p为真:△=4-16<0 -2<<2 ‎ q为真:3-2>1 <1 ‎ 因为p或q为真,p且q为假 p,q一真一假 ‎ 当p真q假时, 1≤ ‎ 当p假q真时, ‎ 的取值范围为 ---- ‎ ‎19答案（2） （3）‎ ‎20．（1） （2）‎ ‎（1）设圆心坐标为，则圆的方程为：，又与相切，则有，解得：，，所以圆的方程为：；‎ ‎（2）由题意得：当存在时，设直线，设圆心到直线的距离为，‎ 则有，进而可得：‎ 化简得：，无解； ‎ 当不存在时，，则圆心到直线的距离，那么，，满足题意，所以直线的方程为：. ‎ ‎21.（Ⅰ）取中点为， 中点为，‎ 由侧面为正三角形，且平面平面知平面，故，‎ 又，则平面，所以，‎ 又，则，又是中点，则，‎ 由线面垂直的判定定理知平面，‎ 又平面，故平面平面.‎ ‎（Ⅱ）‎ 如图所示，建立空间直角坐标系，‎ 令，则.‎ 由（Ⅰ）知为平面的法向量，‎ 令为平面的法向量，‎ 由于均与垂直，‎ 故即解得 故，由 ，解得.‎ 故四棱锥的体积.‎ ‎22. 解：⑴依题意得解得 ，‎ 则椭圆的方程为.‎ ‎⑵设，则，‎ ‎，令得，则,‎ ‎，令得，则,‎ ‎∴‎