广西桂林市第十八中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学（理）试题

广西桂林市第十八中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学（理）试题

桂林十八中2018-2019学年度17级高二下学期开学考试卷 数 学（理科）‎ 命题：毛丽春 审题：屈菲 注意事项：‎ ‎①本试卷共4页，答题卡2页。考试时间120分钟,满分150分；‎ ‎ ②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；‎ ‎ ③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意。每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知是虚数单位，复数满足，则的虚部是 A． B． C． D． ‎ ‎2.若，则 A． B． C． D． ‎ ‎3.已知平面向量，，且，则 A． B． C． D．‎ ‎4. 已知命题；命题在中，若，则．则下列命题为真命题的是 A． B． C． D．‎ ‎5. ‎ A．6 B．12 C．24 D．48‎ ‎6.已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是 ‎8.如图所示，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎9.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为 A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎10.已知函数的部分图象如图所示，将图像上的所有点向右平移个单位得到函数的图像，则函数的单调递增区间为 A. B．‎ C． D． ‎ ‎12.已知为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围是 A． B．(0,1) C． D．‎ 第II卷（选择题，共90分）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知满足，则目标函数的最大值为___________．‎ ‎14. 已知,,则函数在区间上为增函数的概率是___________． ‎ ‎16. 设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是 ．‎ 三、解答题（共70分）（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 在△中，角，，的对边分别为，，，且．‎ ‎（1）求角的值；‎ ‎（2）若，边上中线，求的面积．‎ ‎（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.‎ ‎21‎ 设F1,F2分别是椭圆的左右焦点.‎ ‎（1）若P是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值.‎ ‎（2）是否存在经过点A（5,0）的直线l与椭圆交于不同的两点C,D,使得|F2C|＝|F2D|？若存在,求直线l的方程；若不存在,请说明理由.‎ ‎（1）求在上的最小值；‎ ‎（2）若关于的不等式只有两个整数解，求实数的取值范围．‎ 桂林十八中17级高二下学期开学考试卷数 学（理科）参考答案 一．选择题。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D B B D A D C B A C C 二．填空题。‎ ‎13. -3 14. 15. 16. ‎ 三． 解答题。‎ 由的简图知，当且仅当 即时，‎ 函数有三个不同零点，‎ 即关于的方程有三个不同的实根的范围是.…………12分 ‎21. 解：（1）易知a＝,b＝2,c＝1,∴F1（－1,0）,F2（1,0）‎ 设P（x,y）,则 ‎＝（－1－x,－y）·（1－x,－y）＝x2＋y2－1＝x2＋4－x2－1＝x2＋3‎ ‎∵x2∈[0,5],‎ 当x＝0,即点P为椭圆短轴端点时,有最小值3；‎ 当x＝±,即点P为椭圆长轴端点时,有最大值4. ‎ ‎（2）假设存在满足条件的直线l,易知点A（5,0）在椭圆外部,当直线斜率不存在时,直线l与椭圆无交点. ‎ 所以满足条件的直线斜率存在,设为k 则直线方程为y＝k（x－5）‎ 由方程组 得：（5k2＋4）x2－50k2x＋125k2－20＝0‎ 依题意,△＝20（16－80k2）＞0得：‎ 当时,设交点为C（x1,y1）,D（x2,y2）,CD中点为R（x0, y0）‎ 则x1＋x2＝,x0＝‎ ‎∴y0＝k（x0－5）＝k（－5）＝‎ 又|F2C|＝|F2D|,有F2R⊥l,即＝－1 ‎ 即＝－1‎ 即20k2＝20k2－4,该等式不成立,所以满足条件的直线l不存在. ‎ ‎22. 解：(1)，令得的递增区间为；‎ 令得的递减区间为， ‎ ‎∵，则当时，在上为增函数，的最小值为； ‎ 当时，在上为增函数，在上为减函数，又，‎ ‎∴若，的最小值为，‎ 若，的最小值为，‎ 综上，当时，的最小值为；当，的最小值为 ‎（2）由（1）知的递增区间为；令得的递减区间为，‎ ‎ ‎ 时，由不等式得或，而解集为 整数解有无数多个，不合题意；‎ 时，由不等式得，解集为，‎ 整数解有无数多个，不合题意；‎ 时，由不等式得或，‎ ‎∵解集为无整数解，‎ 若不等式有两整数解，则，‎ ‎∴‎ 综上，实数的取值范围是