数学理卷·2019届吉林省舒兰一中高二上学期质量监测（2017-11）

数学理卷·2019届吉林省舒兰一中高二上学期质量监测（2017-11）

‎2017—2018学年度上学期质量监测 高二数学（理）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共48分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.每小题只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1．和的等差中项为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．在中，，，，则等于 ‎ ‎ A. B. 或 C. D. 或 ‎ ‎3．为空间任意一点，三点不共线，若，则四点 ‎ ‎ A. 一定不共面 B. 不一定共面 C. 一定共面 D. 无法判断 ‎4．命题“若，则”的逆否命题为 ‎ A. 若，则 B. 若，则 ‎ C. 若，则 D. 若，则 ‎5．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．命题“，”的否定是 ‎ A. ， B. ，‎ ‎ C. ， D. ，‎ ‎8．抛物线上纵坐标为3的点到焦点的距离是6，则焦点到准线的距离是 ‎ A. 4 B. ‎7 ‎ C. 12 D. 6‎ ‎9．设正项等比数列的前项和为，若，，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．设，， ，则的最小值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知两圆，，动圆与圆外切，和圆相外切，则动圆的圆心的轨迹满足的方程为 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎12．已知数列满足：且，，数列与的公共项从小到大排列成数列，则 ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共72分）‎ 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．已知数列的通项公式为，则数列的前项和__________．‎ ‎14．若，，且，则的值是__________．‎ ‎15．若，满足约束条件，则的最小值为__________．‎ ‎16．已知椭圆内有一点，是其左、右焦点， 为椭圆上的动点，‎ 则的最小值为__________．‎ 三、解答题：解答应写出详细的文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17． （本小题满分10分）已知等差数列，其中，．‎ ‎ （Ⅰ）求数列的通项；‎ ‎ （Ⅱ）求数列的前项和．‎ ‎18． （本小题满分10分）在中， ．‎ ‎ （Ⅰ）求角的大小；‎ ‎ （Ⅱ）求的最大值．‎ ‎19． （本小题满分10分）已知数列满足，且，．‎ ‎ （Ⅰ）证明：数列是等比数列；‎ ‎ （Ⅱ）若，求数列的前项和．‎ ‎20．（本小题满分10分）已知椭圆的标准方程为，焦距为，且过点．‎ ‎ （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；‎ ‎ （Ⅱ）设点，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程．‎ ‎21．（本小题满分12分）已知双曲线的渐近线方程为，为坐标原点，点在双曲线上．‎ ‎ （Ⅰ）求双曲线的方程；‎ ‎ （Ⅱ）已知为双曲线上不同两点，点在以为直径的圆上，求的值．‎ ‎2017—2018学年度上学期质量监测 高二数学(理)参考答案及评分标准 ‎1．B 2．B 3．C 4．B 5．C 6．D ‎7．B 8．D 9．A 10．B 11．A 12．D ‎13． 14．或 15． 16． ‎ ‎17．解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由题意得， （2分）‎ 解得，． （3分）‎ 所以； （5分）‎ ‎（Ⅱ） （7分） ‎ ‎． （10分）‎ ‎18．解析：（Ⅰ）在中，由正弦定理得， （1分）‎ 由余弦定理得， （2分）‎ ‎∵，∴； （4分）‎ ‎（Ⅱ）∵，∴，∵ （5分）‎ ‎∴，（7分）∵，∴， （8分）‎ 当，即时， （9分）‎ 取得最大值． （10分）‎ ‎19． 解析：（Ⅰ） 设， （1分）‎ ‎， （3分）‎ ‎，，从而 ， （4分）‎ 所以数列是以为首项，为公比的等比数列； （5分）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而 ，‎ ‎ ， （6分）‎ ‎ ， （7分）‎ 两式相减得： （8分）‎ ‎ ， （9分）‎ 所以． （10分）‎ ‎20． 解析：（Ⅰ）由已知得椭圆的半长轴， （1分）‎ 半焦距， （2分）‎ 则半短轴， （3分） ‎ 又椭圆的焦点在轴上， ∴椭圆的标准方程为； （5分） ‎ ‎（Ⅱ）设线段的中点为 ，点的坐标是， （6分）‎ 由，得， （8分）‎ 由点在椭圆上，得， （9分） ‎ ‎∴线段中点的轨迹方程是． （10分） ‎ ‎21．解析：（Ⅰ）∵双曲线的渐近线方程为，‎ ‎∴设双曲线方程为， （1分）‎ ‎∵点在双曲线上，∴，∴， （3分）‎ ‎∴双曲线方程为，即； （5分）‎ ‎（Ⅱ）由题意知，设直线方程为， （6分）‎ 由 ，解得， （7分）‎ ‎∴， （9分）‎ 由直线方程为，以代替上式中的，‎ 可得， （‎ ‎10分）‎ ‎∴． （12分）‎