湖南省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练：排列组合与二项式定理

湖南省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练：排列组合与二项式定理

湖南省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练 排列组合与二项式定理 一、二项式定理 ‎1、（常德市2019届高三上学期检测）已知的展开式的各项系数和为243,则展开式中的二项式系数为_______.‎ ‎2、（三湘名校教育联盟2019届高三第一次大联考）若的展开式中的系数为-20,则a = .‎ ‎3、（五市十校教研教改共同体2019届高三12月联考）的展开式中的数为____________.‎ ‎4、（湘潭市2019届高三下学期第二次模拟）已知，若的展开式中的系数比x的系数大30，则______．‎ ‎5、（益阳市2019届高三上学期期末考试）在的展开式中，二项式系数之和为A，所有项的系数之和为B，若A + B = 272，则n= . ‎ ‎6、（永州市2019届高三上学期第二次模拟）的展开式中的系数为__________．‎ ‎7、（岳阳市2019届高三教学质量检测（一模））若，则的展开式中的系数是 A.56 B.84 C.112 D.168‎ ‎8、（雅礼中学2019届高三第五次月考）二项式中含x2项的二项式系数为_________.‎ ‎9、（株洲市2019届高三教学质量统一检测（一））的展开式中的常数项的值是 　　　．（用数字作答）‎ ‎10、（湖南湖北八市十二校（湖南师范大学附属中学、衡阳八中等）2019届高三第二次调研联考）‎ 设＝，则的展开式中常数项是 A． 160 B． －160 C． －20 D． 20‎ ‎11、（怀化市2019届高三3月第一次模拟）在的展开式中，项的系数为，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、（雅礼中学2019届高三月考（七））在二项式的展开式中，各项系数之和为，各项二项式系数之和为，且，则展开式中常数项为___．‎ ‎13、（湖南G10教育联盟2018高三4月联考）若的展开式中常数项为，则的值为（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎14、（宁乡一中等五市十校教研教改共同体2018届高三12月联考）的展开式中的系数为 ．‎ ‎15、（三湘名校教育联盟2018届高三第三次联考）的展开式中的系数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎16、（湘潭市2018届高三下学期第三次模拟考试）若，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎17、已知,设，则_____.‎ 参考答案：‎ ‎1、10 2、 3、－5 4、2 5、4‎ ‎6、2 　 7、D 　8、35 9、60 10、B ‎11、C 　12、9 　13、D　　　14、4　　　5、C ‎16、D　　17、8‎ 二、排列组合 ‎1、（雅礼中学2019届高三第五次月考）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 ‎2、（湖南师大附中2019届高三月考试卷（六））学校组织学生参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学．现从该小组中选出3名同学分别到A，B，C三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同的安排方法有(D)‎ A．70种 B．140种 C．840种 D．420种 ‎3、（湖南师大附中2019届高三月考试题（七））如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有（ ）‎ A. 24 B. 48 C. 96 D. 120‎ ‎4、（湖南省师大附中2018届高三月考试卷（六））把7个字符a，a，a，b，b，α，β排成一排，要求三个“a”两两不相邻，且两个“b”也不相邻，则这样的排法共有(B)‎ ‎(A)144种 (B)96种 (C)30种 (D)12种 ‎5、（湖南省师大附中2018届高三月考试卷（七））将1，2，3，4，5这五个数字任意排成一排即成一个五位数，若该五位数为偶数且2与3相邻，则这样的五位数的个数为__18__．‎ ‎6、（雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联考）郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（ ）‎ A．168种 B．156种 C．172种 D．180种 ‎7、（雅礼中学2019届高三第六次月考）有个9个空车位，3辆车需要停放，要求每辆车左右两边都需要有空车位，则不同停车方案的个数为 ‎　A、10　　B、48　　　C、60　　　D、120‎ ‎8、（雅礼中学2019届高三第四次月考）某政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数 为　　　　‎ ‎9、将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（　）‎ A、12种　　　　　B、24种　　　　　　C、36种　　　　　D、48种 A．360种 B．300种 C．150种 D．125种 ‎10、甲、乙、丙、丁、戊名学生进行劳动技术比赛，决出第名到第名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说，“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说，“你当然不会是最差的”．从这个回答分析，人的名次排列可能有_________种不同的情况．（用数字作答）‎ ‎11、某班星期一上午安排5节课，若数学2节，语文、物理、化学各1节，且物理、化学不相邻，2节数学相邻，则星期一上午不同课程安排种数为 A．6 B．12 C．24 D．48 ‎ ‎12、以正六边形的6个顶点中的3个作为顶点的三角形中，等腰三角形的个数为 A．6 B．7 C．8 D．12‎ ‎13、从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每一个班级至少有一名代表，则各班的代表数有______种不同的选法.（用数字作答）‎ ‎14、在新华中学进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果这2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为 （用数字作答）．‎ ‎15、名学生参加个兴趣小组活动，每人参加一个或两个小组，那么个兴趣小组都恰有人参加的不同的分组共有_________种.‎ 参考答案：‎ ‎1、D ‎ ‎2、【解析】从9名同学中任选3名分别到A，B，C三地进行社会调查有CA种安排方法，3名同学全是男生或全是女生有(C＋C)A种安排方法，故选出的同学中男女均有的不同安排方法有CA－(C＋C)A＝420(种)．‎ ‎3、若颜色相同，先涂有种涂法，再涂有种涂法，再涂有种涂法，只有一种涂法，共有种；若颜色不同，先涂有种涂法，再涂有种涂法，再涂有种涂法，当和相同时，有一种涂法，当和不同时， 只有一种涂法，共有种，根据分类计数原理可得，共有 种，故选C.‎ ‎4、【解析】先排列b，b，α，β，若α，β不相邻，有AC种，若α，β相邻，有A种，共有6＋6＝12种，从所形成的5个空中选3个插入a，a，a，共有‎12C＝120种，若b，b相邻时，从所形成的4个空中选3个插入a，a，a，共有‎6C＝24，故三个“a”两两不相邻，且两个“b”也不相邻，这样的排法共有120－24＝96种．‎ ‎5、18 解析】第1类，个位数为2，有A＝6个；第2类，个位数为4，有AA＝12个．‎ ‎6、B　‎ ‎7、C ‎ 8、16‎ ‎9、C ‎10、【答案】‎ ‎【解析】由题意，甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3种情况； 再排甲，也有3种情况；余下3人有A33种排法．故共有3•3•A33=54种不同的情况．故答案为：54．‎ ‎11、B 第一步：将两节数学捆在一起与语文先进行排列有 种排法，第二步：将物理、化学在第一步排后的3个空隙中选两个插进去有种方法，根据乘法原理得不同课程安排种数为.‎ ‎12、C　　　　13、20　　　14、60　　　15、90　‎