数学卷·2019届河北省定州中学高二上学期第一次月考（2017-10）

数学卷·2019届河北省定州中学高二上学期第一次月考（2017-10）

高二第一学期第1次考试数学试题 一、选择题 ‎1．若函数的定义域、值域都是则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．己知函数f（x）＝在定义域（－∞，＋∞）上是单调增函数，则实数a的取值范围是 A. （－∞，] B. [，＋∞） C. [，] D. (，)‎ ‎3．已知,是上的减函数,那么的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时， .若，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．棱长为a的正方体内有一个棱长为x的正四面体，且该正四面体可以在正方体内 任意转动，则x的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．已知偶函数是定义在上的可导函数，其导函数为 ，当时有， 则不等式 的解集为(　 　)‎ A. B. C. D．‎ ‎7．已知偶函数满足，且当时， ，则关于 的方程在上根的个数是 A. 10个 B. 8个 C. 6个 D. 4‎ ‎8．已知平面内两点到直线的距离分别，则满足条件的直线的条数为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎9．设是圆周率， 是自然对数的底数，在六个数中，最小值与最大值分别是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．设为定义在上的函数的导函数，且恒成立，则（ ）‎ A. B. C. ‎ D. ‎ ‎11．已知定义在上的奇函数在上递减，若对恒成立，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．若双曲线 上存在一点P满足以为边长的正方形的面积等于（其中O为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎13．已知集合，则集合的关系为_____________.‎ ‎14．‎ 某学生计划用不超过50元钱购买单价分别为6元、7元的软皮和硬皮两种笔记本，根据需要软皮笔记本至少买3本，硬皮笔记本至少买2本，则不同的选购方式共有__________种．‎ ‎15．已知则___________.‎ ‎16．已知，当的定义域为时，函数的值域 为_________________.‎ 三、解答题 ‎17．已知关于的不等式，‎ ‎（1）若不等式的解集为，求的取值范围； ‎ ‎（2）若不等式的解集为，求的取值范围.‎ ‎18．如图，设M（x，y）与定点F（1，0）的距离和它到直线l1：x＝3的距离的比是常数，‎ ‎ （1）求点M的轨迹曲线C的方程：‎ ‎ （2）过定点F的直线l2交曲线C于A、B两点，以O、A、B三点（O为坐标原点）为顶点作平行四边形OAPB,若点P刚好在曲线C上，求直线l 2的方程．‎ 参考答案 ACCAD ACAAA ‎ ‎11．C ‎12．C ‎13． ‎ ‎14．7‎ ‎15．‎ ‎16．‎ ‎17．（1）；（2）.‎ ‎（1）不等式的解集是， ，且，解得.‎ ‎（2）不等式的解集为，得，且，解得.‎ ‎18．（1）(2)‎ ‎（Ⅰ）设点M（x，y），则据题意有=，‎ 则3[（x﹣1）2+y2]=（x﹣3）2，‎ 即2x2+3y2=6，∴，‎ 故曲线C的方程为.‎ ‎（Ⅱ）当直线l 2的斜率不存在时，显然不适合题意；‎ 当直线l 2的斜率存在时，设直线l 2的方程：‎ 联立方程：，得，‎ 设，，则，，‎ 即P,又点P刚好在曲线C上，∴‎ 解得：.‎ 所以直线l 2的方程为：‎