数学文卷·2018届湖北省宜昌金东方高级中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学文卷·2018届湖北省宜昌金东方高级中学高二上学期期末考试（2017-01）

‎ 宜昌金东方高级中学2016年秋季学期期末考试 高二数学试题（文科）‎ 命题人： 刘雯 审题人：周正 本试题卷共4页，六大题22小题。全卷满分150分，考试用时120分钟。‎ ‎★祝考试顺利★‎ 一、选择题（5×12=60分，请将唯一正确的答案代号填涂到答题卡的相应位置）‎ ‎1．复数等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为 （ ）‎ A．6 B．4 C．3 D．2‎ ‎3．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误 的一个是 （ ）‎ A.甲的极差是29 B.甲的中位数是25 ‎ C.乙的众数是21 D.甲的平均数比乙的大 ‎4．如果执行右边的程序框图，输入x＝－12，那么其输出的结果是(　　)‎ A．9 B．3 C. D. ‎5.下列命题中：‎ ‎①命题“，使得”,则是假命题.‎ ‎②“若，则，互为相反数”的逆命题为假命题.‎ ‎③命题“”，则:“”.‎ ‎④命题“若，则”的逆否命题是“若，则”.‎ 其中正确命题是 （ ）‎ A．②③ B．①② C．①④ D．②④‎ ‎6．设、是两个不同的平面，、为两条不同的直线，命题：若平面∥，，，则∥；命题：∥，⊥，，则⊥，则下列命题为真命题的是 （ ）‎ A. 或 B. 且 C. 且 D. 或 ‎7．若直线：+与直线：互相垂直，则的值为 （ ）‎ A． B． C． 或 D． 或 ‎ ‎8．函数的最小值为-2，则的最大值为 （ ）‎ A. 25 B. 23 C. 21 D. 20‎ ‎9．已知直线与双曲线交于两点，若线段的中点为，则直线的斜率为 （ ）‎ A． -2 B． 1 C． 2 D． 3‎ ‎10．已知函数的图像如下图所示．下面四个图像中的图像大致是 ( )‎ ‎ ‎ ‎11．已知，直线和直线分别与圆 相交于和，则四边形的面积为 （ ）‎ A． 2 B． 4 C． 6 D． 8‎ ‎12．如图，已知正方体棱长为,点在棱上，且，在侧面内作边长为的正方形,是侧面内一动点且点到平面距离等于线段的长，则当点运动时，的最小值是 （ ）‎ A． 87 B． 88 C． 89 D． 89‎ 二、填空题（5×4=20分，请将答案填写到答题卡的相应位置）‎ ‎13．命题“或”的否定为__________________．‎ ‎14．对具有线性相关关系的变量和，测得一组数据如表：‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ 若它们的回归直线方程为，则的值为 ．‎ ‎15．椭圆上有一点，、是椭圆的左、右焦点，若为直角三角形，则这样的点有_________个．‎ ‎16．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．‎ 三、解答题：（请在答题卡的相应位置写出解答过程）‎ ‎17.(本小题10分)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如下：‎ ‎（1）估计该校男生的人数；‎ ‎（2）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率．‎ ‎18．（本小题12分）如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC＝BC＝BB1＝2，D为AB的中点，且CD⊥DA1.‎ ‎（1）求证：BC1∥平面CA1D；‎ ‎（2）求三棱锥B1－A1DC的体积．‎ ‎19．(本小题12分)已知抛物线C：．点P是其准线与x轴的交点，过点P的直线L与抛物线C交于A,B两点．‎ ‎（1）当线段AB的中点在直线x=7上，求直线L的方程；‎ ‎（2）设F为抛物线C的焦点，当A为线段PB的中点时，求 的面积．‎ ‎20．（本小题12分）已知命题P：函数的定义域为R；命题Q：不等式对任意实数恒成立．若是真命题，是假命题；求实数的取值范围．‎ ‎21．（本小题12分）已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设为椭圆的左、右焦点，过作直线交椭圆于、两点，求 的内切圆半径的最大值．‎ ‎22．(本小题12分)已知函数为自然对数的底数) ，．‎ ‎（1）若且，求在上的最大值；‎ ‎（2）若时，方程在上恰有两个相异实根，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若，求使的图像恒在图像上方的最大正整数．‎