新疆阿克苏市实验中学2019-2020学年高二上学期月考数学（理）试题

新疆阿克苏市实验中学2019-2020学年高二上学期月考数学（理）试题

数学（理科）试卷 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离 A. 2 B. ‎3 ‎C. 5 D. 7‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由椭圆，可得，则，且点到椭圆一焦点的距离为，由定义得点到另一焦点的距离为，故选C.‎ ‎2.椭圆的焦距等于（ ）‎ A. 4 B. ‎8 ‎C. 16 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据椭圆方程，可知，进而求得，即可求得焦距.‎ ‎【详解】由椭圆方程，可得，‎ 故可得，解得.‎ 则椭圆的焦距.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查由椭圆方程求解焦距，属基础题.‎ ‎3. 已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：‎ ‎①计算；‎ ‎②输入直角三角形两直角边长a，b的值；‎ ‎③输出斜边长c的值；‎ 其中正确的顺序是（ ）‎ A. ①②③ B. ②③① C. ①③② D. ②①③‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由算法的概念可知：算法是先后顺序的，结果明确性，每一步操作明确的，根据已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法的先后顺序，即可判断选项的正误．‎ 解：由算法规则得：‎ 第一步：输入直角三角形两直角边长a，b的值，‎ 第二步：计算，‎ 第三步：输出斜边长c的值；‎ 这样一来，就是斜边长c的一个算法．‎ 故选D．‎ 点评：本题考查算法的概念，解题关键是算法的作用，格式．‎ ‎4.设a＝(x,2y,3)，b＝(1,1,6)，且a∥b，则x＋y等于(　　)‎ A. B. C. D. 2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 解：因为a＝(x,2y,3)，b＝(1,1,6)，且a∥b，所以 ‎5.抛物线的焦点到准线的距离是(　　).‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据抛物线的方程可知，故可写出焦点到准线的距离为.‎ ‎【详解】由可知，，‎ 所以焦点到准线的距离为.故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程，及其简单几何性质，属于容易题.‎ ‎6.若向量(1,0，z)与向量(2,1,0)的夹角的余弦值为，则z等于(　　)‎ A. 0 B. ‎1 ‎C. －1 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 解：因为向量(1,0，z)与向量(2,1,0)的夹角的余弦值为，‎ ‎7.抛物线的准线方程是（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据抛物线方程，求得焦点坐标，即可求得准线方程.‎ ‎【详解】因为抛物线方程为，‎ 故可得焦点坐标为，‎ 故可得准线方程为.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查由抛物线方程求解准线方程，属基础题.‎ ‎8.已知抛物线的焦点是，则此抛物线的标准方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据焦点坐标，可得抛物线的开口方向，以及参数，即可求得抛物线方程.‎ ‎【详解】因为抛物线的焦点是，‎ 故可得抛物线的开口向上，‎ 设抛物线方程为，则，解得，‎ 故抛物线方程为.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查由焦点坐标求抛物线的方程，属基础题.‎ ‎9.执行如图所示的程序框图，输出的值为（　　 ）‎ A. B. ‎ C. D. 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：第一圈，i=0，s=2，是，i=1,s=;‎ 第二圈，是，i=2，s=;‎ 第三圈，是，i=3，s=－3；‎ 第四圈，是，i=4，s=2；‎ 第五圈，否，输出s，即输出2，故选D．‎ 考点：本题主要考查程序框图的功能识别．‎ 点评：简单题，注意每次循环后，变量的变化情况．‎ ‎10.经过点的抛物线的标准方程是（ ）‎ A. B. ‎ C. 或 D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设出抛物线方程，根据抛物线经过点的坐标满足方程，待定系数，即可求得方程.‎ ‎【详解】因为点在第一象限，‎ 故可设抛物线方程为或 因为抛物线经过，‎ 故可得，，‎ 解得，.‎ 故抛物线方程为或.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查由抛物线上一点，求抛物线的方程，注意多解的情况即可.‎ ‎11.椭圆的离心率是，则它的长半轴的长是（ ）‎ A. 1 B. 1或‎2 ‎C. 2 D. 或1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据离心率求得参数，据此即可求得长半轴的长.‎ ‎【详解】因为椭圆的离心率为，‎ 故可得或 解得或 则对应椭圆方程分别为或，‎ 则对应的长半轴的长为或.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查由椭圆的离心率求参数的值，属基础题.‎ ‎12.和椭圆有共同焦点，且离心率为2的双曲线方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设出与椭圆共焦点的双曲线方程，根据离心率求出参数值，整理化简即可.‎ ‎【详解】因为双曲线与椭圆有共同的焦点，‎ 故可设双曲线方程为，‎ 又因为其离心率为，‎ 故可得，解得，‎ 故可得双曲线方程为.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查与椭圆共焦点的双曲线的方程的求解，属基础题.‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.若，，且，则实数的值是________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据空间向量垂直，则数量积为零，以及向量的线性运算，列式计算即可.‎ ‎【详解】因为，，‎ 故可得.‎ 因为，‎ 故可得，‎ 即，解得.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查空间向量的线性运算，数量积运算，以及向量垂直的坐标公式，属综合基础题.‎ ‎14.椭圆的焦点坐标是_________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将椭圆方程整理为标准方程，即可求得，据此可得，则焦点坐标可解.‎ ‎【详解】将椭圆方程整理为标准方程，‎ 即可得.‎ 则，故.‎ 则，又椭圆焦点在轴上，‎ 故焦点坐标为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查由椭圆方程，求焦点坐标，属基础题.‎ ‎15.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，结合双曲线方程，列式计算即可.‎ ‎【详解】由双曲线方程可得，焦点坐标在轴上，‎ 故可得虚轴长为，实轴长为，‎ 又因为虚轴长是实轴长的2倍，‎ 故可得，解得.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查由之间的关系，求双曲线方程中参数值的问题，属基础题.‎ ‎16.设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点，若，则的值为　　　　　．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：双曲线的渐近线方程，得，由于，由双曲线定义知 ‎，得.‎ 考点：双曲线的性质.‎ 三、解答题（17题10分，其他每小题12分）‎ ‎17.若，，求，‎ ‎【答案】；.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据空间向量的坐标运算，以及模长计算公式，即可求得结果.‎ ‎【详解】因为，，‎ 故可得.‎ 则.‎ ‎【点睛】本题考查空间向量的坐标运算以及模长计算公式，属基础题.‎ ‎18.求满足下列条件的曲线方程 ‎（1）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，点在该椭圆上，求椭圆的方程.‎ ‎（2）已知双曲线的离心率为，焦点是，，求双曲线标准方程.‎ ‎【答案】(1)或；.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据焦点坐标位置不同，结合题意，分类讨论即可求得；‎ ‎（2）设出双曲线方程，根据离心率和焦点坐标即可求得.‎ ‎【详解】（1）当椭圆的焦点在轴上时，设椭圆方程为，‎ 由题可知，又因为长轴长是短轴长的3倍，则,‎ 则椭圆方程为：；‎ 当椭圆焦点在轴上时，设椭圆的方程为，‎ 由题可知，又因为长轴长是短轴长的3倍，则，‎ 则椭圆方程为.‎ 综上所述，椭圆方程为或.‎ ‎（2）由题可知，双曲线是等轴双曲线，且焦点在轴上，‎ 故可设双曲线方程为，‎ 又因为焦点是，，‎ 故可得，解得，‎ 故双曲线方程为.‎ ‎【点睛】本题考查椭圆方程和双曲线方程的求解，属综合基础题.‎ ‎19.已知命题p：方程有两个不等的负实根，命题q：方程无实根.若p或q为真，p且q为假。求实数m的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据一元二次方程根的分布可分别求得命题分别为真时的取值范围；根据复合命题的真假可确定一真一假，进而分别在真甲和假真两种情况下求得范围，进而得到结果.‎ ‎【详解】若为真，则，解得：‎ 若为真，则，解得：‎ 由为真，为假知一真一假 当真假时，；当假真时，‎ 的取值范围为 ‎【点睛】本题考查根据复合命题的真假性求解参数范围的问题，涉及到一元二次方程根的分布的问题；关键是能够利用复合命题的真假性得到两基础命题的真假.‎ ‎20.已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴，且过点，过的直线交抛物线于，两点.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）设直线是抛物线的准线，求证：以为直径的圆与直线相切.‎ ‎【答案】(1)；(2)证明见详解.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题意，设出抛物线方程，根据抛物线经过的点的坐标满足方程，即可求得；‎ ‎（2‎ ‎）设出直线方程，联立抛物线方程，根据弦长公式和直线与圆位置关系的判断方法，即可求证.‎ ‎【详解】（1）由题可设抛物线方程为，‎ 因为抛物线过点，故可得，解得，‎ 故抛物线方程为.‎ ‎（2）由抛物线方程可知，点的坐标为，的方程为.‎ 当直线斜率不存在时，直线方程为，‎ 联立抛物线方程，可得，或，‎ 不妨设.‎ 则以为直径的圆的圆心为，半径，‎ 又圆心到直线的距离为，‎ 故此时满足以为直径的圆与准线相切.‎ 当直线斜率存在时，容易知，设直线的方程为，‎ 联立抛物线方程，可得.‎ 设，‎ 则.‎ 则以为直径的圆的圆心的横坐标为，‎ 即圆心横坐标为.‎ 则圆心到直线的距离为；‎ 又弦长 则以为直径的圆的半径，‎ 则圆心到直线距离等于半径.‎ 故以为直径的圆与准线相切.‎ 综上所述：以为直径的圆与直线相切，即证.‎ ‎【点睛】本题考查由抛物线经过一点，求抛物线的方程；以及证明抛物线焦点弦的相关性质，属综合基础题.‎ ‎21.已知椭圆（）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为2.‎ ‎（1）求该椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若是该椭圆上的一个动点，、分别是椭圆的左、右焦点，求的最大值与最小值.‎ ‎【答案】(1)；(2) 最大值为，最小值为.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题意，列出方程组，解方程组即可求得方程；‎ ‎（2）设出点的坐标，根据点在椭圆上则点的坐标满足椭圆方程，结合向量的数量积运算，即可求得.‎ ‎【详解】（1）由题可知：，，，‎ 解得，‎ 故椭圆方程为.‎ ‎（2）设点的坐标为，则.‎ 根据（1）可得焦点坐标分别为，‎ 则 ‎.‎ 根据椭圆的几何性质，可知，即，‎ 故可得.‎ 故的最大值为，最小值为.‎ ‎【点睛】本题考查椭圆方程的求解，以及椭圆中范围问题的求解，属综合基础题.‎ ‎22.已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点．点M(3，m)在双曲线上．‎ ‎(1)求双曲线的方程；‎ ‎(2)求证：；‎ ‎(3)求△F1MF2的面积．‎ ‎【答案】(1)；(2)证明见解析；(3)6‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据设双曲线的方程为，由点在双曲线上，代入，即可得到双曲线的方程；‎ ‎(2)根据题意求出，，根据向量数量积的坐标运算得到以及由点M在双曲线上得到，即可证明；‎ ‎(3)以为底，以点M的纵坐标为高，即可得到△F1MF2的面积.‎ ‎【详解】(1)因为，所以双曲线的实轴、虚轴相等．则可设双曲线方程为.‎ 因为双曲线过点，所以16－10＝λ，即λ＝6.所以双曲线方程为.‎ ‎(2)证明：不妨设F1，F2分别为左、右焦点，则， 所以，因为M点在双曲线上，所以9－m2＝6，即m2－3＝0，所以.‎ ‎(3)的底.由(2)知.所以的高，所以 ‎【点睛】本题主要考查了求双曲线的标准方程以及向量的坐标运算等，属于中档题.‎