高三数学总复习练习第二章 章末检测

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高三数学总复习练习第二章 章末检测

第二章 章末检测 ‎(时间:120分钟 满分:150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.(2010·宁德四县市一中联考)已知集合A={x|y=lg(2x-x2)},B={y|y=2x,x>0},R是实数集,则(∁RB)∩A等于 (  )‎ A.[0,1] B.(0,1]‎ C.(-∞,0] D.以上都不对 ‎2.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是 (  )‎ A.y=()2 B.y= C.y= D.y= ‎3.设a=log3π,b=log2,c=log3,则 (  )‎ A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a ‎4.(2010·吉安高三联考)由方程x|x|+y|y|=1确定的函数y=f(x)在(-∞,+∞)上是 (  )‎ A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增 ‎5.函数f(x)=|x|-k有两个零点,则 (  )‎ A.k=0 B.k>0‎ C.0≤k<1 D.k<0‎ ‎6.若0f(-a),则实数a的取值范围(  )‎ A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)‎ C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1)‎ ‎9.(2011·张家口模拟)已知幂函数f(x)的图象经过点(,),P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1x‎2f(x2);‎ ‎②x‎1f(x1);‎ ‎④<.‎ 其中正确结论的序号是 (  )‎ A.①② B.①③‎ C.②④ D.②③‎ ‎10.(2010·山西阳泉、大同、晋中5月联考)已知函数f(x)=的值域为[0,+∞),则它的定义域可以是 (  )‎ A.(0,1] B.(0,1)‎ C.(-∞,1] D.(-∞,0]‎ ‎11.已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,(  )‎ A.f(-25)0且a≠1,f(x)=x2-ax,当x∈(-1,1)时,均有f(x)<,则实数a的取值范围是 (  )‎ A.(0,]∪[2,+∞) B.[,1)∪(1,4]‎ C.[,1)∪(1,2] D.(0,]∪[4,+∞)‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知对不同的a值,函数f(x)=2+ax-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则P点的坐标是________.‎ ‎14.(2011·南京模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=,则 f(2 011)的值为__________.‎ ‎15.定义:区间[x1,x2](x10,‎ 得x(x-2)<0⇒00,得2x>1,‎ 故B={y|y>1},∁RB={y|y≤1},‎ 则(∁RB)∩A={x|0c.‎ 又∵log2b,∴a>b>c.]‎ ‎4.B [‎ ‎①当x≥0且y≥0时,‎ x2+y2=1,‎ ‎②当x>0且y<0时,x2-y2=1,‎ ‎③当x<0且y>0时,y2-x2=1,‎ ‎④当x<0且y<0时,无意义.‎ 由以上讨论作图如右,易知是减函数.]‎ ‎5.B [令y=|x|,y=k,由题意即要求两函数图象有两交点,利用数形结合思想,作出两函数图象,得k>0.]‎ ‎6.C [∵0logy3,()x>()y,即选项A、B、D错,故选C.]‎ ‎7.D ‎8.C [由分段函数的表达式知,需要对a的正负进行分类讨论.‎ f(a)>f(-a)⇒或 ⇒或 ‎⇒a>1或-1,所以③正确.]‎ ‎10.A [∵f(x)的值域为[0,+∞),‎ 令t=4x-2x+1+1,‎ ‎∴t∈(0,1]恰成立,即0<(2x)2-2·2x+1≤1恰成立,0<(2x-1)2成立,则x≠0,(2x)2-2·2x+1≤1可化为2x(2x-2)≤0,‎ ‎∴0≤2x≤2,即0≤x≤1,‎ 综上可知0f(0)=0,-f(1)<0,即f(-25)1和00,‎ 即(b-1)2+4ab>0对b∈R恒成立,……………………………………………………(7分)‎ Δ1<0,即(‎4a-2)2-4<0,………………………………………………………………(9分)‎ ‎∴00),则f(t)=t-t2.‎ ‎∵x∈[0,1],∴t∈[1,2].‎ 当t=1时,取最大值,最大值为1-1=0.……………………………………………(12分)‎ ‎19.解 (1)当x<0时,f(x)=0;‎ 当x≥0时,f(x)=2x-.…………………………………………………………………(3分)‎ 由条件可知2x-=2,即22x-2·2x-1=0,‎ 解得2x=1±.‎ ‎∵2x>0,∴x=log2(1+).……………………………………………………………(6分)‎ ‎(2)当t∈[1,2]时,2t+m≥0,‎ 即m(22t-1)≥-(24t-1).‎ ‎∵22t-1>0,∴m≥-(22t+1).…………………………………………………………(9分)‎ ‎∵t∈[1,2],∴-(1+22t)∈[-17,-5],‎ 故m的取值范围是[-5,+∞).……………………………………………………(12分)‎ ‎20.解 (1)设f(x)图象上任一点坐标为(x,y),点(x,y)关于点A(0,1)的对称点(-x,2-y)在h(x)的图象上,……………………………………………………………………………(2分)‎ ‎∴2-y=-x++2,∴y=x+,‎ 即f(x)=x+.……………………………………………………………………………(6分)‎ ‎(2)由题意g(x)=x+,‎ 且g(x)=x+≥6,x∈(0,2].‎ ‎∵x∈(0,2],∴a+1≥x(6-x),…………………………………………………………(8分)‎ 即a≥-x2+6x-1.‎ 令q(x)=-x2+6x-1,x∈(0,2],‎ q(x)=-x2+6x-1=-(x-3)2+8,‎ ‎∴x∈(0,2]时,q(x)max=q(2)=7,∴a≥7.……………………………………………(12分)‎ ‎21.解 (1)y=g(t)·f(t)=(80-2t)·(20-|t-10|)=(40-t)(40-|t-10|)‎ ‎=……………………………………………………(4分)‎ ‎(2)当0≤t<10时,y的取值范围是[1 200,1 225],‎ 在t=5时,y取得最大值为1 225;……………………………………………………(8分)‎ 当10≤t≤20时,y的取值范围是[600,1 200],‎ 在t=20时,y取得最小值为600.‎ 所以第5天,日销售额y取得最大值为1 225元;‎ 第20天,日销售额y取得最小值为600元.………………………………………(12分)‎ ‎22.(1)解 取x1=x2=0,‎ 可得f(0)≥f(0)+f(0)⇒f(0)≤0.‎ 又由条件①得f(0)≥0,故f(0)=0.………………………………………………………(4分)‎ ‎(2)解 显然f(x)=2x-1在[0,1]满足条件①f(x)≥0;‎ 也满足条件②f(1)=1.‎ 若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,‎ 则f(x1+x2)-[f(x1)+f(x2)]=2x1+x2-1-[(2x1-1)+(2x2-1)]=2x1+x2-2x1-2x2+1=‎ ‎(2x2-1)(2x1-1)≥0,即满足条件③,故f(x)是理想函数.………………………………(8分)‎ ‎(3)证明 由条件③知,任给m、n∈[0,1],‎ 当mf(x0),则f(x0)≥f[f(x0)]=x0,前后矛盾.‎ 故f(x0)=x0.……………………………………………………………………………(12分)‎
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