2017-2018学年新疆兵团第二师华山中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年新疆兵团第二师华山中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年新疆兵团第二师华山中学高二下学期期中考试理科数学 试卷 ‎（考试时间：120分钟，满分：150分） 命题教师：袁青 一、 选择题（每题5分，共60 分）‎ ‎1.设集合A＝{x|(x＋1)(x－2)＜0},集合B＝{x|1＜x＜3},则A∪B＝(　　)‎ A．{x|－1＜x＜3} B．{x|－1＜x＜1}‎ C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}‎ ‎2.若复数z满足＝i，其中 为 的共轭复数，则z＝(　　)‎ A.1－i B.1＋i C.－1－i D.－1＋i ‎3.命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　　)‎ A．∀x∈R，|x|＋x2<0 B．∀x∈R，|x|＋x2≤0‎ C．∃x0∈R，|x0|＋x02<0 D．∃x0∈R，|x0|＋x02≥0‎ 4. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是(　　)‎ A．5 040 B．4 850 C．2 450 D．2 550‎ ‎ ‎ ‎5.设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝(　　)‎ A.3 B.6 C.9 D.12‎ ‎6.为了得到函数y＝sin 的图象，只需把函数y＝sin 2x的图象上所有的点(　　)‎ ‎ A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度 ‎ C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度 ‎7.已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝.若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为(　　)‎ A.4 B.－4 C. D.－ ‎8.u.c六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(　　)‎ A. 192种 B.216种 C.240种 D.288种 ‎9.已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为(　　)‎ A．212 B．211‎ C．210 D．29‎ ‎10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)‎ A.3π B.4π C.2π＋4 D.3π＋4‎ ‎11.已知则不等式的解集为（ ）‎ ‎ B．211‎ ‎ D．29‎ ‎12.在三棱锥P-ABC中，AB=BC=CP=1，平面PBC和平面ABC所成角为则三棱锥P-ABC外接球的体积为（ ）‎ 一、 填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.设随机变量 且则 ‎___．‎ 14. 若 则________．‎ ‎15.已知定点Q(2，－1)，F为抛物线y2＝4x的焦点，动点P为抛物线上任意一点，当|PQ|＋|PF|取最小值时，P的坐标为________．‎ ‎16.已知函数则函数在 上的所有 零点之和为 ________．‎ 二、 解答题（17,18,19，20,21每题各12分，22,23每题10分）‎ ‎17.已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.‎ ‎(1)求{an}的通项公式； (2)设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和．‎ ‎18.如图，四棱锥中，底面是平行四边形，且平面，，与底面所成角为.‎ ‎（I）证明：平面平面；‎ ‎（II）求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值. ‎ ‎19.某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.把符合条件的1 000名志愿者按年龄分组：第1组[20，25)，第2组[25，30)、第3组[30，35)、第4组[35，40)、第5组[40，45)，得到的频率分布直方图如图所示.‎ ‎(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者？‎ ‎(2)在(1)的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；‎ ‎(3)在(2)的条件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求ξ的分布列和数学期望.‎ ‎20.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为,左、右焦点分别是F1,F2.以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交,且交点在椭圆C上.‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)设椭圆E：＋＝1,P为椭圆C上任意一点,过点P的直线y＝kx＋m交椭圆E于A,B两点,射线PO交椭圆E于点Q.‎ ‎(ⅰ)求的值；(ⅱ)求△ABQ面积的最大值.‎ ‎21.设 ‎(1)若 恒成立，求正实数a的取值范围；‎ ‎(2)设 且A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)是曲线y＝g(x)上任意两点，若对任意的a≤－1，直线AB的斜率恒大于常数m，求m的取值范围．‎ 请从第22,23题中选一题作答。‎ ‎22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线 的参数方程为.‎ ‎（1）若a=-1，求C与 的交点坐标； （2）若C上的点到 的距离的最大值为，求a.‎ ‎23.已知函数f(x)＝|2x＋1|＋|2x－3|.‎ ‎(1)求不等式f(x)≤6的解集；‎ ‎(2)若关于x的不等式f(x)＜|a－1|的解集非空，求实数a的取值范围.‎ ‎ 高二理科数学期中考试参考答案 一． 选择题 ‎1-5 AACCC 6-10 DBBDD 11-12 BA 二． 填空题 ‎13.0.3 14. 15. 16.‎ 三.解答题 ‎17.(1)等比数列{bn}的公比q＝＝＝3，‎ 所以b1＝＝1，b4＝b3q＝27.∴bn＝3n－1..............................................................................3分 设等差数列{an}的公差为d.‎ 因为a1＝b1＝1，a14＝b4＝27，所以1＋13d＝27，即d＝2.‎ 所以an＝2n－1(n＝1，2，3，…)．.......................................................................................6分 ‎(2)由(1)知，an＝2n－1，bn＝3n－1，因此cn＝an＋bn＝2n－1＋3n－1.‎ 从而数列{cn}的前n项和 Sn＝1＋3＋…＋(2n－1)＋1＋3＋…＋3n－1＝＋＝n2＋...............12分 ‎18.【解析】（I） 底面是平行四边形，且, ‎ 又平面， ‎ ‎ ，面…‎ ‎ 平面平面 .....................................................................................................5分 ‎（II）平面，与底面所成角为 在中， ‎ 在中， ‎ ‎ ，故 ， ‎ 设与相交于点，取的中点，连结，则 平面，平面 以分别为轴方向建立空间直角坐标系，...............................................7分 ‎ ， ,‎ ‎，， ‎ 设平面的法向量 ‎ 由 得 ，取 ，‎ 则 ‎ 故平面的一个法向量为............................9分 由 得 ，取 ，则 ‎ ‎ 平面的一个法向量...................................................................................11分 ‎ ‎ 设平面与平面所成二面角为，且因为为锐角.‎ ‎ ，即平面与平面所成二面角的余弦值为 ....................................12分 ‎19. 解(1)由题意可知，第3组的人数为0.06×5×1 000＝300，第4组的人数为0.04×5×1 000＝200，第5组的人数为0.02×5×1 000＝100，第3、4、5组共600名志愿者，‎ 故由分层抽样的特点可知每组抽取的人数为：第3组×300＝6，第4组×200＝4，第5组×100＝2，所以第3、4、5组分别抽取6人，4人，2人................................................................................4分 ‎(2)从12名志愿者中抽取3名共有C＝220种可能，第4组至少有一位志愿者被抽中有C－C＝164种可能，所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为P＝＝.............................................8分 ‎(3)ξ的可能取值为：0,1,2,3,且P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，p(ξ＝2)＝＝，‎ P(ξ＝3)＝＝.所以ξ的分布列为 ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝...........................................................................................12分 ‎20..解　(1)由题意知2a＝4,则a＝2,又＝,a2－c2＝b2,‎ 可得b＝1,所以椭圆C的方程为＋y2＝1...........................................................................................5分 ‎(2)由(1)知椭圆E的方程为＋＝1.‎ ‎(ⅰ)设P(x0,y0),＝λ,由题意知Q(－λx0,－λy0).因为＋y＝1,‎ 又＋＝1,即＝1,所以λ＝2,即＝2..............................................7分 ‎(ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2).将y＝kx＋m代入椭圆E的方程,可得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－16＝0,‎ 由Δ＞0,可得m2＜4＋16k2,①则有x1＋x2＝－,x1x2＝.‎ 所以|x1－x2|＝.‎ 因为直线y＝kx＋m与y轴交点的坐标为(0,m),‎ 所以△OAB的面积S＝|m||x1－x2|＝ ‎＝ ‎＝2.‎ 设＝t,将y＝kx＋m代入椭圆C的方程,可得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0,‎ 由Δ≥0,可得m2≤1＋4k2.②由①②可知0＜t≤1,‎ 因此S＝2＝2,故S≤2,‎ 当且仅当t＝1,即m2＝1＋4k2时取得最大值2.‎ 由(ⅰ)知,△ABQ面积为3S,所在△ABQ面积的最大值为6...................................................12分 ‎21.　(1)因为f(x)＝ex－a(x＋1)，所以f′(x)＝ex－a.‎ 由题意，知a>0，故由f′(x)＝ex－a＝0，解得x＝lna.‎ 故当x∈(－∞，lna)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当x∈(lna，＋∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增．‎ 所以函数f(x)的最小值为f(lna)＝elna－a(lna＋1)＝－alna...........................................................3分 ‎ 由题意，若∀x∈R，f(x)≥0恒成立，即f(x)＝ex－a(x＋1)≥0恒成立，故有－alna≥0，‎ 又a>0，所以lna≤0，解得0m，即>m.‎ 因为x2－x1>0，所以g(x2)－g(x1)>m(x2－x1)，即g(x2)－mx2>g(x1)－mx1，‎ 因为x1

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