用二分法求方程的近似解(1)

用二分法求方程的近似解(1)

‎ ‎ 课题：§3.1.2用二分法求方程的近似解 教学目的：（1）通过用”二分法”求方程的近似解,使学生体会函数的零点与方程根之间的联系,初步形成函数观点处理问题的意识；‎ ‎（2）通过”二分法”的学习使学生初步接触算法的思想；‎ 教学重点：用”二分法”求方程的近似解．‎ 教学难点：”二分法”求方程的近似解的思想和步骤． ‎ 教学过程：‎ 一、 复习引入 ‎① 零点的概念:对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点 ‎② 连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：‎ 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c∈(a,b)，使得f(c )=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.‎ ‎ ③ 一元二次方程可以用公式求根,但没有公式来求Inx+2x-6=0的根.联系函数的零点与相应方程根的关系,能否利用函数的有关知识来求它的根呢？‎ 二、 新课教学 ‎（一）用二分法求方程的近似解 ‎1．用二分法求方程Inx+2x-6=0的近似解 想法:如果能够将零点所在的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值.‎ 一般地,我们把 称为区间(a,b)的中点. ‎ ‎ 2．二分法概念 ‎ 对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)*f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法 第 4 页 （共 4页）‎ ‎ ‎ 思考:‎ ‎ 为什么由|a-b|< ε,便可判断零点的的似值为a(或b)?‎ 区间 中点的值 中点函数近似值 ‎(2,3)‎ ‎2.5‎ ‎-0.084‎ ‎(2.5,3)‎ ‎2.75‎ ‎0.512‎ ‎(2.5,2.75)‎ ‎2.625‎ ‎0.215‎ ‎(2.5,2.625)‎ ‎2.5625‎ ‎0.066‎ ‎(2.5,2.5625)‎ ‎2.53125‎ ‎-0.009‎ ‎(2.53125,2.2625)‎ ‎2.546875‎ ‎0.029‎ ‎(2.53125,2.546875)‎ ‎2.5390625‎ ‎0.010‎ ‎(2.53125,2.5390625)‎ ‎2.53515625‎ ‎0.001‎ ‎3、用二分法求方程的近似解的步骤 ‎ ①、确定区间[a,b]，验证f(a)*f(b)<0，给定精确度ε ‎②、求区间(a,b)的中点x1‎ ‎③、计算f(x1);‎ (1) 若f(x1)=0,则x1就是函数的零点 (2) 若f(x1)<0,则令b= x1(此时零点x0∈(a,x1))‎ (3) 若f(x1)>0,则令a= x1(此时零点x0∈(x1,b))‎ 第 4 页 （共 4页）‎ ‎ ‎ ‎④、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|< ε,则得到零点的近似值a(或b)；否则得复2～4‎ ‎（二）典型例题 例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确到0.1）‎ 解：原方程即2x+3x=7,令 f(x)=2x+3x-7 ,用计算器或计算机作出函数f(x)=2x+3x-7 对应值表与图象（如下):‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ f(x)=2x+3x-7‎ ‎-6‎ ‎-2‎ ‎3‎ ‎10‎ ‎21‎ ‎40‎ ‎75‎ ‎142‎ 区间 中点的值 中点函数近似值 ‎(1,2)‎ ‎1.5‎ ‎0.33‎ ‎(1,1.5)‎ ‎1.25‎ ‎-0.87‎ ‎(1.25,1.5)‎ ‎1.375‎ ‎-0.28‎ ‎(1.375,1.5)‎ ‎1.4375‎ ‎0.02‎ ‎(1.375,1.4375)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由于 |1.375-1.4375|=0.0625<0.1‎ ‎ 此时区间(1.375,1.4375)的两个端点精确到0.1的近似值都是1.4，所以原方程精确到0.1的近似解为1.4。‎ 巩固练习：（教材P106练习1）‎ ‎ ‎ 第 4 页 （共 4页）‎ ‎ ‎ 一、 归纳小结，强化思想 二分法是求方程近似解的一种常用方法，它是利用方程的根与对应的函数零点的关系，将求解方程转化为求解函数的零点的近似解。‎ 二、 作业 ‎ 复习二分法求解方程近似解的步骤 第 4 页 （共 4页）‎