算法的概念教案2

算法的概念教案2

‎ ‎ 算法的概念 ‎——西南模范中学 葛燕 教学目的：理解并掌握算法的概念与意义，会用“算法”的思想编制数学问题的算法。‎ 教学重点：算法的设计与算法意识的的培养 教学过程：‎ 一、问题情景：‎ 请大家研究解决下面的两个问题：‎ ‎1．两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1 个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。‎ ‎（通过学生讨论得出渡河方案与步骤如下）‎ S1 两个小孩同船过河去；‎ S2 一个小孩划船回来；‎ S3 一个大人划船过河去；‎ S4 对岸的小孩划船回来；‎ S5 两个小孩同船渡过河去；‎ S6 一个小孩划船回来；‎ S7 余下的一个大人独自划船渡过河去；对岸的小孩划船回来；‎ S8 两个小孩再同时划船渡过河去。‎ ‎2．一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整17，多少小兔多少鸡？‎ 先列方程组解题，得鸡10只，兔7只；‎ 再归纳一般二元一次方程组的通用方法，即用高斯消去法解一般的二元一次方程组。‎ 令D，若D，方程组无解或有无数多解。‎ 若D，则，。‎ 由此可得解二元一次方程组的算法。‎ ‎ 计算；‎ ‎ 如果，则原方程组无解或有无穷多组解；否则（），‎ 3‎ ‎ ‎ ‎，‎ ‎ 输出计算结果、或者无法求解的信息。‎ 二、数学构建：‎ ‎ 算法的概念：由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。‎ 算法的五个重要特征：‎ ‎（1）有限性：一个算法必须保证执行有限步后结束；‎ ‎（2）确切性：算法的每一步必须有确切的定义；‎ ‎（3）可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次即可完成；‎ ‎（4）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件。所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件。‎ ‎（5）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的。‎ 三、知识运用：‎ 例1．一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物。没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊。（1）设计过河的算法；（2）思考每一步算法所遵循的相同之处原则是什么。‎ 解：算法或步骤如下：‎ S1 人带两只狼过河 S2 人自己返回 S3 人带一只羚羊过河 S4 人带两只狼返回 S5 人带两只羚羊过河 S6 人自己返回 S7 人带两只狼过河 S8 人自己返回带一只狼过河 例2．写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。‎ 解：为了便于理解，算法步骤用自然语言叙述：‎ ‎ 先将序列中的第一个整数设为最大值；‎ 3‎ ‎ ‎ ‎ 将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时就假定“最大值”就是这个整数；‎ ‎ 如果序列中还有其它整数，重复；‎ ‎ 在序列中一直进行到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。‎ 试用数学语言写出对任意3个整数中最大值的求法 ‎ max=a ‎ 如果b>max，则max=b ‎ 如果c>max，则max=c,‎ ‎ max就是中的最大值。‎ 四、课外思考：‎ 给出求的一个算法。‎ 五、课堂小结：‎ ‎ 算法的概念：由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。‎ 算法的五个重要特征：‎ ‎（1）有限性：一个算法必须保证执行有限步后结束；‎ ‎（2）确切性：算法的每一步必须有确切的定义；‎ ‎（3）可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次即可完成；‎ ‎（4）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件。所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件。‎ ‎（5）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的。‎ 3‎