2014福州1月份质检文数试卷

2014福州1月份质检文数试卷

福州市2013-2014学年第一学期高三期末质量检测 文科数学试卷 ‎ （满分：150分；完卷时间：120分钟）‎ 注意事项：‎ ‎ 1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内 填写学校、班级、准考证号、姓名；‎ ‎ 2.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间 ‎120分钟。‎ ‎ 第I卷（选择题共60分）‎ ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只 有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）‎ ‎ 1.已知全集U=R，集合A＝{1,2,3,4,5｝,B＝[2，十），则图中阴影部分所表示的集合 为 A. {0，1，2}　 　　 B. {0，1}，‎ C. {1，2}　 　　　　 D.｛1｝‎ ‎ 　2、复数（i为虚数单位）的共轭复数在复平面上的对应点位于 A、第一象限 　　　B. 第二象限 ‎ C. 第三象限 　　　　 D. 第四象限 ‎ ‎ 　3.设则a，b，c的大小关系为 ‎ A. a＜c＜b 　　　　 B. b＜a＜c C. a＜b＜c 　　　　 D. b＜c＜a ‎4.阅读右边程序框图，为使输出的数据为30，则判断框中应填 人的条件为 ‎ A.i≤4　　　　　　 B. i≤5`　　　　C. i≤6 　　　　　　D. i≤7‎ ‎ 5.将参加夏令营的编号为：1，2，3,…‎ ‎，52的52名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容 量为4的样本，已知6号，32号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是 ‎ A.3　　　　　　　　B‎.12　‎　　　　C. 16 　　　　　　　D.19‎ ‎ 6、以x轴为对称轴，原点为顶点的抛物线上的一点P（1，m）到焦点的距离为3，则其方程是 ‎ A.y＝4x2　　　　　　 B. y＝8x‎2　‎‎　　　　‎　C. y2＝4x　　　　　　　　　　D. y2＝8x　‎ ‎ 7.已知函数的图像在点A(l,f(1))处的切线l与直线x十3y＋2＝0垂直，‎ 若数列的前n项和为Sp，则S2013的值为 ‎ ‎ ‎ 　8.若函数的最大值为，则函数的图象的一第对称轴方程为 ‎ 　‎ ‎ 9.如图，△ABC中，∠C =90°，且AC＝BC＝4，点M满足，‎ 则＝‎ A.2 　　　　　　　　B‎.3 ‎　　　　　　　‎ C.4 　　　　　　　　D.6‎ ‎ 10.已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为 ‎ ‎ ‎11.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则不等式f（1－x）<0的解集为 A. （一，0）　　　B. （0，＋）　　　C. （一，1）　　D、（1，＋）‎ ‎11.如图，偶函数f(x)的图像形如字母M,奇函数g（x）的图像形如字母N，若方程 的实根个数分别为a，b，则a＋b＝‎ A.18 　　　　　　　　B.21 　　‎ C.24　　　　　　　　 D.27‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第II卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置上）‎ ‎　13、在边长为2的正方形ABCD内随机取一点M，则AM＜1的概率为＿＿＿‎ ‎14、在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积是＿＿＿＿．‎ ‎ 15.在平面直角坐标系xoy中，过坐标原点的一条直线与函数的图像交于P、Q 两点，则线段PQ长的最小值是＿＿＿＿‎ ‎ 16.给出下列命题：‎ ‎ ①“x＝一‎1”‎是“x2一5x一6＝‎0”‎的必要不充分条件；‎ ‎ 　 ②在△ABC中，已知;‎ ‎ 　 ③函数的图象关于点（－1,1）对称；‎ ‎ ④若命题p是：:对任意的，都有sinx≤1,则为：存在,使得sinx > 1.‎ ‎ 其中所有真命题的序号是＿＿＿＿‎ ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．）‎ ‎ 17.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知，函数 ‎ （I）求方程g(x)＝0的解集；‎ ‎（B）求函数f（x）的最小正周期及其单调增区 ‎ 18.（本小题满分12分）‎ ‎ 在数列中，‎ ‎ 　（I）证明是等比数列，并求的通项公式；‎ ‎ （n）求的前n项和Sn ‎ 19.（本小题满分12分）‎ ‎ 对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：‎ ‎ ‎ ‎ 规定重量在‎82克及以下的为“A”型，重量在‎85克及以上的为“B”型，已知该批电器有"A"型2件 ‎ （I）从该批电器中任选1件，求其为“B"型的概率；‎ ‎ （II）从重量在［80,85)的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率 ‎ 20.（本小题满分12分）‎ ‎ 某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该 产品x(百台），其总成本为g(x)万元（总成本＝固定成本＋生产成本），并且销售收人r(x)‎ 满足 ‎ 假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求：‎ ‎ （I）要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？‎ ‎（B）工厂生产多少台产品时盈利最大？‎ ‎ 21、（本小题满分14分）‎ ‎ 已知函数。对于任意实数x恒有 ‎ （I）求实数a的最大值；‎ ‎ （II）当a最大时，函数有三个零点，求实数k的取值范围。‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（－3,0)，一条渐近线的方程是 ‎ （I）求双曲线C的方程；‎ ‎ （11）若以k（k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M, N,且线段MA的 垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求k的取值范围。‎ ‎ ‎ 福州市2013—2014学年第一学期高三期末质量检测 数学(文科)试卷 参考答案与评分标准 第Ⅰ卷 （选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）‎ ‎1. D 2.D 3. B 4．A 5. D 6. D 7. D 8. B 9. C. 10．C 11. C ‎ ‎12. A 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置上．‎ ‎13． 14．9 15． 16.．②④‎ 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 解: (Ⅰ) 2分 ‎ ‎ 由得即 5分 ‎ 故方程＝0的解集为 6分 ‎ ‎(Ⅱ) 7分 ‎ 9分 ‎ ‎ ∴函数的最小周期 10分 ‎ 由得 ‎ 故函数的单调增区间为. （ 开区间也可以）‎ ‎ 12分 ‎18. （本小题满分12分）‎ 解:(Ⅰ) ‎ ‎ 2分 ‎ ‎ 4分 ‎ ‎ 6分 ‎(Ⅱ) ……① 7分 ‎……② 8分 ‎ ①-② 得： 9分 ‎ 10分 ‎ 12分 ‎19. （本小题满分12分）‎ ‎. 解：(Ⅰ)设“从该批电器中任选1件，其为”B”型”为事件， 1分 则 3分 所以从该批电器中任选1件，求其为”B”型的概率为. 4分 ‎(Ⅱ)设“从重量在[80,85)的5件电器中，任选2件电器，求其中恰有1件为”A”型”为事件,记这5件电器分别为a，b，c，d，e，其中”A”型为a，b.从中任选2件，所有可能的情况为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种． ‎ ‎ 8分 其中恰有1件为”A”型的情况有ac，ad，ae，bc，bd，be，共6种． 10分 所以.‎ 所以从重量在[80,85)的5件电器中，任选2件电器，其中恰有1件为”A”型的概率为. 12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：依题意得，设利润函数为，则，‎ 所以 2分 ‎（I）要使工厂有盈利，则有f(x)＞0，因为 f(x)＞0⇔， 4分 ‎⇒⇒‎ ‎⇒或， 6分 即. 7分 所以要使工厂盈利，产品数量应控制在大于300台小于1050台的范围内． 8分 ‎（II）当时， ‎ 故当x＝6时，f(x)有最大值‎4.5. 10‎分 而当x＞7时，. ‎ 所以当工厂生产600台产品时，盈利最大． 12分 ‎21. （本小题满分12分）‎ 解：（1） 2分 对于恒有，即对于恒成立 ‎ 4分 ‎ 5分 ‎ 6分 ‎（2）有三个零点 有三个不同的实根 7分 ‎，则 8分 ‎ 令解得 ‎ 情况如下表：‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎+‎ 单调递增 极大值8‎ 单调递减 极小极 单调递增 ‎ 10分 由上表知，当时取得极大值，当时取得极小值 ‎ 数形结合可知，实数的取值范围为 12分 ‎22. （本小题满分14分）‎ 解：（I）设双曲线的方程为， 1分 由题设得 3分 解得， 5分 所以双曲线的方程为； 6分 ‎（II）设直线的方程为，点，的坐标满足方程组，将①式代入②式，得，‎ 整理得， 8分 此方程有两个不等实根，于是，‎ 且，‎ 整理得.③ 9分 由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足：‎ ‎，， 10分 从而线段的垂直平分线的方程为， 1分 此直线与轴，轴的交点坐标分别为，，‎ 由题设可得，整理得，， 12分 将上式代入③式得， 13分 整理得，，解得或， ‎ 所以的取值范围是． 14分 高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801‎