广西贺州市平桂高级中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

广西贺州市平桂高级中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

数学试卷 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题)‎ 一、单选题(每小题5分，共60分)‎ ‎1．已知集合，，则A∩B=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．计算( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3．函数的定义域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．一个球的表面积是，那么这个球的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．函数的零点所在的区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．下列函数中，是偶函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．函数恒过定点（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知圆柱的高等于，侧面积等于，则这个圆柱的体积等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．设，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10．某几何体的三视图如图所示(单位：cm) ，则该几何体的表面积(单位：cm2)是( )‎ A．16 B．32 C．44 D．64‎ ‎11．的递增区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．集合的子集有_____________个.（用数字作答）‎ ‎14．已知，则f（f（﹣1））的值为_____．‎ ‎15．如图所示为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的它的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________.‎ ‎16．已知函数是定义在上的奇函数，若时，，则__________.‎ 三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）‎ ‎17．已知全集，集合，集合，‎ 求：（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎18．计算下列各式的值：‎ ‎（Ⅰ)‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎19．在《九章算术》中，将有三条棱相互平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”．如图所示的五面体是一个羡除，其中棱AB，CD，EF相互平行，四边形ABEF是梯形．已知CD＝EF，AD⊥平面ABEF，BE⊥AF．‎ ‎（1）求证：DF∥平面BCE；‎ ‎（2）求证：平面ADF⊥平面BCE．‎ ‎20．已知对数函数的图象经过点（9,2）.‎ ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎（2）如果不等式成立，求实数的取值范围．‎ ‎21．在三棱锥中，平面平面，，，过作，垂足为，点，分别是棱，的中点．‎ ‎（）求证：平面平面．‎ ‎（）求证：．‎ ‎22．已知定义域为R的函数是奇函数．‎ 求实数a的值；‎ 判断函数在R上的单调性，并利用函数单调性的定义加以证明 ‎ 数学期考参考答案 ‎1．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用交集的定义计算即可.‎ ‎【详解】‎ 因为，，所以.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合交集的计算，属于基础题.‎ ‎2．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 现将化成，然后再根据指数幂的运算公式即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查指数幂的运算公式，熟练掌握运算公式是解决问题的关键.‎ ‎3．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数有意义，只需，解不等式即可得定义域.‎ ‎【详解】‎ 由函数有意义，得，解得，‎ 即函数的定义域是.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方数非负，分式分母不为，考查运算能力，属于基础题．‎ ‎4．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求球半径，再求球体积.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以,选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查球表面积与体积，考查基本求解能力，属基础题.‎ ‎5．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 连续函数f（x）＝1在（0，+∞）上单调递增且f（1）f（2）＜0，根据函数的零点的判定定理可求结果．‎ ‎【详解】‎ ‎∵函数f（x）＝1在定义域（0，+∞）上单调递增，‎ ‎∴f（1）＜0，f（2）＞0，f（3）>0，f（4）＞0，f（5）＞0，‎ ‎∴根据根的存在性定理得f（x）＝1的零点所在的一个区间是（1，2），‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数零点定义及判定的应用，属于基础试题．‎ ‎6．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对选项逐一分析函数的奇偶性，由此确定正确选项.‎ ‎【详解】‎ 对于A选项，为奇函数；‎ 对于B选项，令，函数的定义域为，，故函数为偶函数，符合题意；‎ 对于C选项，函数的定义域为，故函数为非奇非偶函数；‎ 对于D选项，令，函数的定义域为，且，故函数为奇函数.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查函数奇偶性的判断，属于基础题.‎ ‎7．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令指数为零，求出的值，并代入函数的解析式，即可得出定点的坐标.‎ ‎【详解】‎ 令，得，，因此，定点的坐标为.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数型函数图象过定点问题，一般利用指数为零可求得定点的坐标，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎8．A ‎【解析】‎ 分析：已知圆柱的高等于，侧面积等于，根据圆柱的侧面积公式，求出底面半径，即可得到圆柱的体积.‎ 详解：已知圆柱的高等于，侧面积等于，设圆柱的底面半径为 ‎ 根据圆柱的侧面积公式，则圆柱的体积 ‎ 故选A.‎ 点睛：本题考查圆柱的侧面积和圆柱的体积，属中档题.‎ ‎9．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由题中条件分别判断出的范围，进而可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，，，所以.‎ 故选A ‎【点睛】‎ 本题主要考查指数函数与对数函数的性质，熟记性质即可比较大小，属于基础题型.‎ ‎10．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面是直角三角形，底面．然后由直角三角形面积公式求解．‎ ‎【详解】‎ 解：由三视图还原原几何体如图，‎ 该几何体为三棱锥，底面是直角三角形，底面．‎ 则．‎ 该几何体的表面积．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．‎ ‎11．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先求出函数的定义域，然后利用二次函数的性质研究的单调性，结合函数的单调性即可得结果.‎ ‎【详解】‎ 解：令，解得或，‎ 在上，的单调增区间为，‎ 因为函数在定义域内单调递增，‎ 所以的递增区间是，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复合函数的单调性，注意：一定要先求函数的定义域.‎ ‎12．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数恒增，列出不等式组求解，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为在上是增函数，‎ 所以，即，解得：.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查由分段函数恒增求参数，只需保证每段都是增函数，并注意结点位置的取值即可，属于常考题型.‎ ‎13．7‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据含个元素的集合的子集个数为个，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 含个元素的集合的真子集个数为个，‎ 所以集合的真子集个数为.‎ 故答案为：8‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查求集合的子集个数，熟记公式即可，属于基础题型.‎ ‎14．5‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求的值，再求f（f（﹣1））的值.‎ ‎【详解】‎ 根据题意，，‎ 则f（﹣1）＝3×（﹣1）2＝3，‎ 则f（f（﹣1））＝f（3）＝2×3﹣1＝5.‎ 故答案为：5‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎15． ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出直观图，得到B′C′＝1，∠B′C′x′＝45°，再求顶点B′到x′轴的距离.‎ ‎【详解】‎ 画出直观图，BC对应B′C′，且B′C′＝1，∠B′C′x′＝45°，‎ 故顶点B′到x′轴的距离为.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查直观图和原图的关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.‎ ‎16．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的奇偶性进行转化求解即可．‎ ‎【详解】‎ 根据函数的奇偶性的性质可得 ‎.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数值的计算，结合函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．‎ ‎17．（1）（2）或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先化简集合，再根据并集的概念，即可求出结果；‎ ‎（2）先求出交集，再求补集，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为，‎ 所以；‎ ‎（2）由（1）可得，因为，‎ 所以或.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合交并补的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.‎ ‎18．(Ⅰ)；(Ⅱ).‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据对数运算法则 化简求值（2）根据指数运算法则，化简求值 试题解析：（Ⅰ）原式.‎ ‎（Ⅱ）原式.‎ ‎19．（1）证明见解析；（2）证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)证明四边是平行四边形,再用线面平行的判定定理即可证明；‎ ‎(2)利用线面垂直得线线垂直，再利用线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理即可证明.‎ ‎【详解】‎ 证明：（1）相互平行，四边形是梯形．，‎ ‎∴四边形是平行四边形，‎ ‎，‎ ‎ ，，‎ ‎∴ ‎ ‎（2）∵平面，平面，‎ ‎, ‎ ‎,,‎ ‎∴平面，‎ ‎∵平面，∴平面平面.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查的是线面平行的判定定理、线面垂直的性质定理、线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理的应用，是中档题.‎ ‎20．（1）； （2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据条件可得，解得a，即可得解析式；‎ ‎（2）由函数解析式可得，解对数不等式即可得解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为函数过点（9，2）‎ 所以，即，‎ 因为，所以.‎ 所以函数的解析式为;‎ ‎.‎ 由可得，即 即，即.‎ 所以，实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了解对数不等式，注意真数大于0，属于基础题.‎ ‎21．（1）见解析（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎[证明] （1）∵，，垂足为，∴是的中点，又因为是的中点，‎ ‎∴∥，∵平面，平面，∴∥平面；‎ 同理∥平面. 又，∴平面∥平面.‎ ‎（2）∵平面平面，且交线为，又平面，，‎ ‎∴平面，∵平面，∴，‎ 又因为，，、平面，‎ ‎∴平面，∵平面，∴.‎ ‎【考点定位】本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力.‎ ‎22．（1）1；（2）减函数，证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）奇函数在处有定义时，，由此确定出的值，注意检验是否为奇函数；‎ ‎（2）先判断函数单调性，然后根据函数单调性的定义法完成单调性证明即可.‎ ‎【详解】‎ 根据题意，函数是定义域为R奇函数，‎ 则，解可得，‎ 当时，，为奇函数，符合题意；‎ 故；‎ 由的结论，，在R上为减函数；‎ 证明：设，‎ 则，‎ 又由，则，，，‎ 则，‎ 则函数在R上为减函数．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数奇偶性单调性的综合应用，难度一般.(1)定义法证明函数单调性的步骤：假设、作差、变形、判号、下结论；(2)当奇函数在处有定义时，一定有.‎