数学（理）卷·2018届湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高二下学期期中考试（2017-04）

数学（理）卷·2018届湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高二下学期期中考试（2017-04）

宜昌市部分示范高中教学协作体2017年春期中联考 高二（理科）数学 ‎（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知命题，那么￢是（    ）‎ ‎ A．    B．   ‎ C．    D． ‎ ‎2．直线的倾斜角为（    ）‎ ‎ A．             B．            C．              D. ‎ ‎3．已知一个线性回归方程为，其中的取值依次为1，7，5，13，19,则（    ）‎ ‎ A.               B.             C.                D. ‎ ‎4．“”是“方程为双曲线的方程”的   （   ）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件  ‎ ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（    ）‎ ‎ A.         B.  ‎ C.    D. ‎ ‎6．圆与圆的位置关系为（    ）‎ ‎ A. 内切　　 B. 外切        C. 相交       D. 外离 ‎ ‎7．二项式展开式中，的系数是（    ）‎ ‎ A.     B.       C.        D. ‎ ‎ ‎ ‎8．执行如右图所示的程框图，则输出的结果为（    ）‎ ‎ A.      B.    C.       D． ‎ ‎9．椭圆的焦距为，则的值等于（    ）‎ ‎ A．或          B．或           C．或        D．或   ‎ ‎10．已知，则方程是与在同一坐标系内的图形可能是 ( ）‎ ‎11．某班文艺晚会，准备从等个节目中选出个节目，要求：两个节目至少有一个选中，且同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为（   ）‎ ‎ A.      B.        C.     D. ‎ ‎12．如图所示，在直三棱柱中，，，点分别是棱的中点，当二面角为时，直线和所成的角为（   ）‎ ‎ A．       B．     C．        D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填写在答题卡相应的位置上 ‎13．已知抛物线的方程为，则此抛物线的焦点坐标为 ‎ ‎14． 已知双曲线的方程为，则此双曲线的离心率为 渐近线方程为 ‎ ‎15．已知圆，直线，圆上任意一点到直线的距离小于的概率为 ‎ ‎16.已知矩形的长，宽，‎ 将其沿对角线折起，得到四面体，‎ 如图所示，给出下列结论：‎ ‎①四面体体积的最大值为；‎ ‎②四面体外接球的表面积恒为定值；‎ ‎③若分别为棱的中点，则恒有且； ‎ ‎④当二面角为直二面角时，直线所成角的余弦值为；‎ ‎⑤当二面角的大小为时，棱的长为．‎ 其中正确的结论有 (请写出所有正确结论的序号)‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17．（本题满分10分）已知命题：函数在上为增函数；命题：‎ 有两个不相等的实根，若为假，为真，求实数的取值范围 .‎ ‎18．（本题满分12分）已知圆，直线过定点 （1） 若直线与圆相切，求直线的方程。‎ （2） 若直线与圆相交于两点，且，求直线的方程。‎ ‎19．（本题满分12分）四棱锥中，底面为矩形，，为的中点．‎ ‎(1)证明：；‎ ‎(2)设，三棱锥的体积，求二面角DAEC的大小 ‎20．（本题满分12分）某小组共人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为，，的人数分别为，，.现从这人中随机选出人作为该组代表参加座谈会.‎ ‎（I）设为事件“选出的人参加义工活动次数之和为”，求事件发生的概率；‎ ‎（II）设为选出的人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.‎ ‎21．（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，，，，的面积为，‎ ‎（1）求椭圆的标准方程 ‎（2）设直线与椭圆相交于两点，是否存在这样的实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，请求出的值：若不存在，请说明理由.‎ ‎22．（本题满分12分）已知，，边所在直线的斜率之积为定值，‎ ‎（1）求动点的轨迹方程；‎ ‎（2）当时，过点的直线与曲线相交于两点，求两点的中点的轨迹方程 理科数学答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D C Ａ D Ａ Ｂ Ｂ Ｃ Ｂ A C B ‎13、 14、， 15、 16、②③④ ‎ ‎17、解：若为真，则，-------------------------------------------------2分 若为真，则 即或，-------------------------------------------4分 又为假，为真，‎ 则为真为假，或为假为真，----------------------------------------------------5分 当为真为假时,------------------------------------------7分 当为假为真时,-----------------------------------------9分 综上可得或-----------------------------------------------------------------10分 ‎18、解：（1）圆的圆心，半径为2，‎ 当直线的斜率不存在时，为，显然满足条件，-----------------------------------2分 ‎ 当直线的斜率存在时，设的方程为即------------------3分 圆心到的距离，所以，的方程为 综上得所求的方程为或.-------------------------------------------------6分 ‎（2）由题意得圆心到的距离为-------------------------------------------------------------8分 由（1）知当直线的斜率不存在时，不满足题意-----------------------------------------------9分 当直线的斜率存在时，设的方程为即 圆心到的距离，所以，-----------------------------11分 的方程为或-------------------------------------------------------------12分 ‎19、解：（1）连结BD交AC于点O,连结EO 因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点 又E为的PD的中点，所以EO//PB EO平面AEC,PB平面AEC，所以PB//平面AEC------------------------------------------4分 ‎（2）因为PA平面ABCD，ABCD为矩形，所以AB,AD,AP两两垂直 如图，以A为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立空间直角坐标系A—xyz,‎ 三棱锥的体积, -------------------5分 则A(0, 0 ,0)， D(0, ,0)，B(,0,0)，E(0, ,)，C (, ,0)，‎ 则=(0, ,)， =(, ,0)，--------------------------------------------------------7分 设为平面ACE的法向量，‎ 则 即 令，得，，则------------------------------------------9分 又为平面DAE的法向量，‎ ‎，-------------------------------------------------------11分 如图可得二面角为锐角，所以二面角为---------------------12分 ‎20、解：由已知得：‎ 所以，事件发生的概率为.--------------------------------------------------------------------5分 随机变量的所有可能取值为-------------------------------------------------------6分 ‎，----------------------------7分 ‎，------------------------8分 ‎.------------------------------------9分 所以，随机变量分布列为 随机变量的数学期望.-----------------12分 ‎21、解：（1）由题意得： 解得 所以椭圆的标准方程为------------------------------------------------------------5分 ‎（2）假设存在这样的实数，使其满足题意，设 联立方程组，----------------------------------------------------------------------6分 消去得：，‎ 由题意得：是此方程的解 所以 ‎--------------------------------------------------------9分 因为为直径的圆过原点，‎ 所以，即 解得，所以假设不成立，‎ 所以，不存在这样的实数，使得以为直径的圆过原点.-------------------------12分 ‎22、解：以边所在直线为轴，以边的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系 则 （1） 设点的坐标为，‎ 则 ‎----------------------------------------------------------------------------------2分 当时，动点的轨迹方程为，‎ 表示轴所在直线去掉两点剩下的部分--------------------------------------------3分 当时，动点的轨迹方程为 表示焦点在轴上的双曲线去掉两点剩下的部-----------------------------------4分 当时，动点的轨迹方程为 表示焦点在轴上的椭圆去掉两点剩下的部分-----------------------------------5分 当时，动点的轨迹方程为 ‎ 表示焦点在轴上的椭圆去掉两点剩下的部分------------------------------------6分 当时，动点的轨迹方程为 ‎ 表示以为直径的圆去掉两点剩下的部分---------------------------------------7分 ‎（2）当时，动点的轨迹方程为，--------------------8分 当直线的斜率不存在时，显然不可能与有交点，舍去；‎ 当直线的斜率存在时，设的方程为，设，‎ 联立方程组，‎ 消去得：‎ 由题意得：是此方程的解 所以 所以 ‎，所以得---------------------------------------------------------------10分 又直线与动点的轨迹方程有两个不同的焦点，‎ 则 且且，‎ 或 所以两点的中点的轨迹方程为 或---------------------------------------------12分