2021农村初中数学教师进城考试模拟试卷及答案（五套）

2021农村初中数学教师进城考试模拟试卷及答案（五套）

农村初中数学教师进城考试模拟试卷（一） 本试题第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 6 页，共 100 分，考试时间 120 分钟。 成绩统计 题号 一 二[来 三[来源:学科网 ZXXK] 总分[ 16 17 18 19 得分 第Ⅰ卷（选择题 共 40 分） 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，请考生务必将自己的姓名.准考证号.填写到指定位置 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，请把选项填写到答题栏内； 一、选择题（1-5 为不定项选择，6-10 为单项选择）（每小题 3 分，共 30 分） 1.数 学的 基本 思想 有 （ ） A.抽象 B.推理 C.建模 D.分类讨论 2.课程内容的选择要处理好的关系有（ ） A.教师与学生 B.过程与结果 C.直观与抽象 D.直接经验与间接经验 3.义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得（ ） A.人人学有价值的数学 B.人人都能获得良好的数学教育 C.不同的人在数学上得到不同的发展 D.养成良好的数学学习习惯 4.数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现（ ） A.基础性 B.普及性 C.创新性 D.发展性 5.情感态度的评价应依据课程目标的要求，采用适当的方法进行。主要方式有( ) A.课堂观察 B.课内作业 C.课后访谈 D.活动记录 题号 1 2 3 4 5 得分 评卷人 答案 题号 6 7 8 9 10 答案 6.小王与小李约定下午 3 点在学校门口见面，为此，他们在早上 8 点将自己的手表对准，小 王于下午 3 点到达学校门口，可是小李还没到，原来小李的手表比正确时间每小时慢 4 分 钟．如果小李按他自己的手表在 3 点到达，则小王还需要等（ ）（正确时间） A.26 分钟． B.28 分钟． C.30 分钟． D.32 分钟． 7.如图 1，△ABC 中，AB=1，AC=2，∠ABC=90°，若 BD、EF、GH 都垂直于 AC，DE、FG、HI 都垂直于 BC，则△HIC 的面积与△ABC 面积的比是（ ） A.(3 4 )6. B.2×(3 4 )6. C. 3×(3 4 )6. D.2 3 ×(3 4 )6. 8.如图 Rt△ABC 中，AB=AC,点 D 为 BC 中点.∠MDN=90°，∠MDN 绕点 D 旋转， DM、DN 分别与边 AB、AC 交于 E、F 两点.下列结论 ①（BE+CF）= 2 2 BC ② S△AEF≤1 4 S△ABC ③ S 四边形 AEDF=AD·EF ④ AD≥EF ⑤ AD 与 EF 可能互相平分，其中正确结论的 个数是 （ ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9.设 5 3 2x  ，则代数式 ( 1)( 2)( 3)x x x x   的值为（ ） A．0 B．1 C．－1 D．2 10.若不等式 2 1 3 3x x a    有解，则实数 a 的最小值是（ ） A．1 B．2 C．4 D．6 第Ⅱ卷（非选择题 共 70 分） 注意事项： 1.第Ⅱ卷用蓝、黑钢笔或中性笔直接答在试卷中（除题目有特殊要求外）； 2.答卷前将座号和密封线内的项目填写清楚。 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 11.初中数学教学内容分为数与代数， ，统计与概率， 得分 评卷人 图 1 A B CD E F G H I C A D F E N M B 四个部分。 12.第三学段删除的主要内容有: 有效数字； ； 利用一次函数的图象,求方程组的近似解； ； 视点、视角、盲区。 13.泰安市中考对事件的概率的基本要求是：了解概率的意义，运用 计算简单随机事件发生的概率，通过实验，获得事件发生的概率；知道通过 大量地重复试验，可以用 来估计概率。 14.已知直角三角形两边 yx, 的长满足 0654 22  yyx ，则第三边长为 .解决本题所用的主要数学方法为 . 15.如图，动点 O 从边长为 6 的等边△ABC 的顶点 A 出发， 沿着 A→C→B→A 的路线匀速运动一周，速度为 1 个单位长度 每秒．以 O 为圆心、 3为半径的圆在运动过程中与△ABC 的边 第二次相切时是点 O 出发后第 秒．本题考点为： . 三、解答题： 16.试题解析题（本题满分 12 分） 如图所示，现有一张边长为 4 的正方形纸片 ABCD，点 P 为正方形 AD 边 上的一点（不与点 A、点 D 重合）将正方形纸片折叠，使点 B 落在 P 处， 点 C 落在 G 处，PG 交 DC 于 H，折痕为 EF，连接 BP、BH． （1）求证：∠APB=∠BPH； （2）当点 P 在边 AD 上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论； （3）设 AP 为 x，四边形 EFGP 的面积为 S，求出 S 与 x 的函数关系式，试问 S 是否存在最 小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由． 得分 评卷人 A B C O （要求：先写出本题考点，分析解题思路，解答，最后对本题进行点评） 17.（本题满分 8 分） 泰安市初中学业考试说明中对“二次函数”的学业水平要求为？ 18.（本题满分 10 分） 中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与 形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。我国著名数学家 华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。“数形结合”是一种重要的数学思想方 法，利用它解决问题可使初中数学中的复杂问题简单化，抽象问题具体化。请你设计一道数 学问题，并运用“数形结合”来分析解答。 得分 评卷人 得分 评卷人 19.（本题满分 20 分） 写出青岛版八年级下册 8.6《相似多边形》一课的教学设计简案。 （主要写教学目标，重点、难点，教学设想即可） 得分 评卷人 参考答案 一、选择题（1-5 为不定项选择，6-10 为单项选择）（每小题 3 分，共 30 分） 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 12. 图形与几何， 综合与实践 。 12.一元一次不等式组的应用；梯形、等腰梯形的相关内容； 14.列举法 （包括列表、画树状图），频率 。 14. 51322 或或 . 分情况讨论 . 15. 4 秒．（1）直线与圆的位置关系；（2）等边三角形的性质. 三、解答题： 16.试题解析题（本题满分 12 分） 考点： 翻折变换（折叠问题）；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；正方形的性质。 ---------------2 分 804869 分析： （1）根据翻折变换的性质得出∠PBC=∠BPH，进而利用平行线的性质得出 ∠APB=∠PBC 即可得出答案； （2）首先证明△ABP≌△QBP，进而得出△BCH≌△BQH，即可得出 PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8； （3）利用已知得出△EFM≌△BPA，进而利用在 Rt△APE 中，（4﹣BE）2+x2=BE2，利 用二次函数的最值求出即可．--------------5 分 804869 解答： （1）解：如图 1，∵PE=BE， ∴∠EBP=∠EPB． 又∵∠EPH=∠EBC=90°， ∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP． 即∠PBC=∠BPH． 又∵AD∥BC， ∴∠APB=∠PBC． ∴∠APB=∠BPH． （2）△PHD 的周长不变为定值 8． 证明：如图 2，过 B 作 BQ⊥PH，垂足为 Q． 由（1）知∠APB=∠BPH， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ABC BCD BC ABD ACD C A C C C 得分 评卷人 又∵∠A=∠BQP=90°，BP=BP， ∴△ABP≌△QBP． ∴AP=QP，AB=BQ． 又∵AB=BC， ∴BC=BQ． 又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH， ∴△BCH≌△BQH． ∴CH=QH． ∴△PHD 的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8． （3）如图 3，过 F 作 FM⊥AB，垂足为 M，则 FM=BC=AB． 又∵EF 为折痕， ∴EF⊥BP． ∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90°， ∴∠EFM=∠ABP． 又∵∠A=∠EMF=90°， ∴△EFM≌△BPA． ∴EM=AP=x． ∴在 Rt△APE 中，（4﹣BE）2+x2=BE2． 解得， ． ∴ ． 又四边形 PEFG 与四边形 BEFC 全等， ∴ ． 即： ． 配方得， ， ∴当 x=2 时，S 有最小值 6．--------------10 分 804 点评： 此题主要考查了翻折变换的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理、二次函数的 最值问题等知识，熟练利用全等三角形的判定得出对应相等关系是解题关键．----12 分 17 题.（每条 2 分共 8 分） 答：（1）能确定二次函数的表达式，了解二次函数的意义。 （2）会用描点法画出二次函数的图像，掌握二次函数的性质。 （3）会用根据公式确定图象的顶点坐标，开口方向，和对称轴（公式不要求记忆和推 导），并能解决简单实际问题。 （4）会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。 18 题.答题要点：1.试题有意义适合用“数形结合”解答得 5 分. 2.解答规范合理得 5 分 3.不用数形结合解答不得分 4.其它情况酌情得分 19 题： 8.6 相似多边形 教学目标：知识与技能 1.知道相似多边形的概念，能够根据概念判定两个多边形相似. 2.理解并熟练运用相似多边形的性质. 过程与方法 1.通过复习相似三角形引入相似多边形。 2.教师在教学过程中注意引导学生运用归纳、类比、猜想的等方式，让学生学会 用概念判定多边形是否相似。 3.通过类比三角形的性质学习相似多边形的性质，在例题的学习过程中体会相似 多边形在实际生活中的应用。 情感、态度与价值观 通过直观感受，培养学生对图形的识别能力和推理能力，是学生学会学习；通过 相似的一一对应，让学生体会相似的奇妙；通过利用相似多边形的知识解决实际 问题，让学生体验数学来源于生活，增强学习数学的兴趣与积极性。 教学重点：1.理解相似多边形的概念以及相似多边形的特征。 2.相似比的应用。 难点：运用相似多边形的性质解决相关的实际问题。 教学设想：本节课的内容主要是掌握相似多边形的概念及相似多边形的性质特征及应用；在 教学中为实现教学目标，利用多媒体向学生展示生活中相似的应用，让学生通过 观察、对比、分析等过程总结出相似图形的相关概念，并引出学生学习的兴趣， 特别是我们在学习了相似三角形的基础上学习本课，要抓住相似三角形的特征进 行概念和性质推广，让学生在学习知识的同时学习类比的数学 农村初中数学教师进城考试模拟试卷（二） 题 号 一 二 19 20 21 22 23 24 25 26 总分 分 数 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 A D B C F H E G （第 5 题图） 答 案 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A．2 B． 1 C．0 D． 2 2. 实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是 A．a＞b B． a＞－b C．－a＞b D．－a＜－b 3. 小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是 0.6，则 20 年后同 学再聚首时小明等五位同学年龄的方差 A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定 4. 挂钟分针的长 10cm，经过 45 分钟，它的针尖转过的弧长是 A. 15 2  cm B.15 cm C. 2 75  cm D. 75 cm 5. 如图，正方形桌面 ABCD，面积为 2，铺一块桌布 EFGH，点 A、B、C、D 分别是 EF、FG、 GH、HE 的中点，则桌布 EFGH 的面积是 A．2 B． 22 C．4 D．8 6. 据报道,，9 月 1 日至 10 日，江老师在“扬州好人”评选中的得票情况如图所示，下面能 反映江老师的得票数 y 随时间 x 变化关系的是下列说法中错误．．的是（ ） A．前 10 天江老师的得票一路攀升 B．有 15 天江老师的得票没有变化 C．第 20 天江老师的得票数达到 2000 张 D．从第 15 天到第 20 天江老师的得票数增加了 1000 张 7. 如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与 y 轴相切于原点 O，平行于 x 轴的直线交⊙M 于 P， Q 两点，点 P 在点 Q 的右方，若点 P 的坐标是（－1，2），则点 Q 的坐标是 A．（－ 4，2） B．（－4.5， 2 ） C．（－5，2） 天数10 15 20 200 0 100 0 得票数 O 第 6 题图 a b0 （第 2 题图） 第 8 题图 A B C E F OQ P OM y 第 7 题图 x D．（－5.5，2） 8. 如图，以 Rt△ABC 的斜边 BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形 BCEF，设正方形的中心为 O， 连结 AO，如果 AB=2，AO= 22 ，那么 AC 的长等于 A . 4 B. 6 C. 24 D. 26 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 9. 新课程理念下教师的角色发生了根本的变化，从原来课堂的主导者转变成了学生学习活 动的 _____，学生探究发现的 ，与学生共同学习的 . 10. 《数学课程标准》安排了数与代数、图形与几何、 、 等 四个方面的学习内容.它强调学生的数学活动，发展学生的 感、 感、空间观念、 统计观念以及应用意识与推理能力. 11. 若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有 桶． 12. 已知10 2m  ，10 3n  ，则 3 210 m n  ____________． 13. 某果农 2008 年的年收入为 5 万元，由于党的惠农政策的落实，2010 年年收入增加到 7.2 万元，则平均每年的增长率是__________． 14. 在 3 □ 2 □（－2）的两个空格“□”中，任意填上“+”或“－”，则运算结果为 3 的 概率是 ． 15. 刘明同学动手剪了边长为 6，一个内角是 60°的两个菱形，然后拼成了一个平行四边形， 请你帮帮刘明同学，求出拼成的平行四边形的对角线长为 ． 16. 李明同学在解方程组 2 y kx b y x      的过程中，错把b 看成了 6，他其余的解题过程没有出 主视图 左视图 俯视图 第 11 题图 第 17 题图 60 80 100 120 140 160 180 次数 4 2 5 7 13 19 频数 O 错，解得此方程组的解为 1 2     x y ，又已知直线  y kx b 过点（3，1），则b 的正确值 应该是 ． 17. 如图，方格纸中 4 个小正方形的边长均为 1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留 π）． 第 18 题图 18. 四边形 ABCD 中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD 于点 E，且四边形 ABCD 的 面积为 8，则 BE= ． 三、解答题（本大题共 8 题，计 96 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （本题满分 10 分）在对高产稻“Y 两优一号”试验的过程中，经常要统计稻粒的个数．在 今年最新的一次调查中发现，某实验区中的稻穗的平均粒数为 100 次．某实验田的一工作人 员统计了随机抽样的 50 个稻穗的粒数，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点， 不包括右端点）．求： （1）该实验田的平均粒数至少是多少？是否超过全实验区的平均数？ （2）如果一个稻穗的稻粒数是抽样的 50 个稻穗的中位数，请给出该稻穗稻粒数的所在范围． （3）从该抽样中任选一个稻穗，其稻粒数达到或超过区平均数的概率是多少？ 20. （本题满分 10 分）已知：如图， ABC△ 中， AB AC ，以 AB 为直径的圆O 交 BC 于点 P ， PD AC 于点 D ． （1）求证： PD 是圆O 的切线； （2）若 120 2CAB AB  ， ，求 BC 的值． C P BOA D （第 20 题） 21. （本题满分 10 分）如图，要在某林场东西方向的两地之间修一条公路 MN ，已知C 点 周围200米范围内为原始森林保护区，在 MN 上的点 A 处测得C 在 A 的北偏东45°方向上， 从 A 向东走 600 米到达 B 处，测得C 在点 B 的北偏西 60°方向上． （1） MN 是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据： 3 1.732≈ ） （2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前 5 天完成，需将原定的工作效率提 高 25%，则原计划完成这项工程需要多少天？ 22. （本题满分 10 分）教学案例分析： 《用火柴搭正方形》 搭 1 个正方形需要 4 根火柴棒. （1）按图示方式搭 2 个正方形需要几根火柴棒？搭 3 个正方形需要几根火柴棒？ C B NM A （2）搭 10 个正方形需要几根火柴棒？ （3）100 个正方形呢？你是怎样得到的？ （4）如果用 X 表示搭正方形的个数，那么搭 X 个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴 交流. 分析问题一：请教师试着解第（4）个问题，尽可能有多种解法？并简要分析”多样化”的 解题策略设计的作用？ 分析问题二：一个好的课堂活动可以促进学生多方面发展.结合本案例，简要论述数学教学 中应如何体现新教材学习目标？ 23. （本题满分 12 分） 证明：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 24. （本题满分 12 分）已知二次函数 2y x bx c   中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值 如下表： x … 1 0 1 2 3 4 … y … 10 5 2 1 2 5 … （1）求该二次函数的关系式； （2）当 x 为何值时， y 有最小值，最小值是多少？ （3）若 1( )A m y， ， 2( 1 )B m y ， 两点都在该函数的图象上，试比较 1y 与 2y 的大小． 25. （本题满分 12 分）为了参观上海世博会，某公司安排甲、乙两车分别从相距 300 千米 的上海、扬州两地同时出发相向而行，甲到扬州带客后立即返回，下图是它们离各自出发地 的距离 y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图象． （1）请直接写出甲离出发地的距离 y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数关系式， 并写出自变量 x 的取值范围； （2）当它们行驶 4.5 小时后离各自出发点的距离相等，求乙车离出发地的距离 y （千米） 与行驶时间 x （小时）之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）在(2)的条件下，甲、乙两车从各自出发地驶出后经过多少时间相遇？ 26. （本题满分 20 分）根据《义务教育课程标准实验教科书九年级上册 1.5 中位线（第 1 课时）（苏科版）》的教学内容，按以下要求解答下列问题． 1、教学目标制定（5 分） 根据课程标准要求、教学内容和学生实际情况，制订的本节课的教学目标，并简要说明 你制定上述教学目标的理由． 1．教学目标 2．制定上述教学目标的理由 2、教学重、难点分析 （6 分） 简要分析本节课的教学重、难点，并阐明突出重点、突破难点的思路与方法． 1．重点 2．难点 3．突出重难点的思路和方法 3、试题编制 （9 分） 根据本节课的教学目标、教学重难点及学情，按要求编制形成性测试题．．．．．．．．，并写出．．参考答．．． 案和命题意图．．．．．．． 1．编制 1 道选择题．要求突出基础知识与基本技能的考查(容易题)。 2．编制 1 道填空题．关注基础知识与基本技能的考查（较容易题）。 3．编制 1 道解答题．关注三角形中位线应用的考查（中档题）。 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C A B A B A B 二、填空题 9.组织者 引导者 合作者； 10. 统计与概率、实践与综合应用 数 符号 ； 11. 7； 12. 72； 13. 20﹪； 14. 1 2 ； 15. 6 3 、6 7 ； 16. －11； 17. 3 8  ； 18. 2 2 . 三、解答题 19. 解：（1）该实验田的平均粒数至少是： 50 216051407120191001380460  ＝100.8． ∵100.8>100，∴一定超过全区平均数． （2）因为这个稻穗的稻粒数是抽样的 50 个稻穗的中位数，由 4+13+19＝36， 所以中位数一定在 100～120 范围内． （3）该实验田稻粒的个数大于或等于 100 次的有：19+7+5+2＝33（个）． ∴从该抽样中任选一个稻穗，其稻粒数达到或超过区平均数的概率是 0.66． 20. 解：（1）证明： AB AC ， C B   ． 又OP OB ， OPB B   C OPB   ． OP AD ∥ 又 PD AC 于 D ， 90ADP   ， 90DPO   ． PD 是 O 的切线． （2）连结 AP AB 是直径， 90APB   ， 2AB AC  ， 120CAB   ， 60BAP   ． 3BP  ， 2 3BC  ． 21. 解：（1）理由如下： 如图，过C 作CH AB⊥ 于 H ，设CH x ， 由已知有 45 60EAC FBC   °， ° 则 45 30CAH CBA   °， °， 在 Rt ACH△ 中， AH CH x  ， 在 Rt HBC△ 中， tan CHHBC HB   3tan30 3 3 CH xHB x   ° ， AH HB AB  3 600x x   解得 600 220 1 3 x   ≈ （米）>200（米）． MN 不会穿过森林保护区． C P BOA D C H F B NM A E 60°45° （第 25 题答图） （2）解：设原计划完成这项工程需要 y 天，则实际完成工程需要 ( 5)y  天． 根据题意得： 1 1(1 25%)5y y    解得： 25y  经检验知： 25y  是原方程的根． 答：原计划完成这项工程需要 25 天． 22、分析问题一： A、解法可能有： ①第一个正方形用 4 根，以后每一个正方形都有 3 根，那么搭 X 个正方形需要[4+3（x-1）] 根； ②因为除第一个正方形外，其余正方形都只用 3 根，如果把第一个也看成 3 根，x 个正方形 就需要（3x+1）根； ③上面和下面一排各用了 x 根，竖直方向用了（x+1）根，于是正方形就需要[x+x+（x+1）] 根； ④把每个正方形都看成 4 根搭成，但除了第一个正方形需要 4 根，其余（x-1）个正方形多 用了 1 根，应减去，于是得到[4x-（x-1）]根. B、策略设计的作用：鼓励学生解题的多样化，这样能够充分体现以学生发展为本，把思考 的时间和空间留给学生. 分析问题二： ① 加强过程性，注重过程性目标的生成； ② 增强活动性，力图情感性目标的达成； ③ 加强层次性，促进知识技能、思想方法的掌握与提高； ④ 加强现实性，发展学生的数学应用意识； ⑤ 突出差异性，使所有学生都得到相应的发展等. 24、解：（1）根据题意，当 0x  时， 5y  ；当 1x  时， 2y  ． 所以 5 2 1 . c b c      ， 解得 4 5. b c     ， 所以，该二次函数关系式为 2 4 5y x x   ． （2）因为 2 24 5 ( 2) 1y x x x      ， 所以当 2x  时， y 有最小值，最小值是 1． （3）因为 1( )A m y， ， 2( 1 )B m y ， 两点都在函数 2 4 5y x x   的图象上， 所以， 2 1 4 5y m m   ， 2 2 2 ( 1) 4( 1) 5 2 2y m m m m        ． 2 2 2 1 ( 2 2) ( 4 5) 2 3y y m m m m m         ． 所以，当 2 3 0m   ，即 3 2m  时， 1 2y y ； 当 2 3 0m   ，即 3 2m  时， 1 2y y ； 当 2 3 0m   ，即 3 2m  时， 1 2y y ． 25. 解：（1）甲离出发地的距离 y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数关系式为 （2）由题意知，图中 AB 与 OC 的交点 P 的橫坐标为 4.5， 代入 AB 的解析式求得 P 点的纵坐标为 80． 得 OC 解析式为： 40y x ， 当 y=300 时， 2 15x ． 即乙车离出发地的距离 y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数关系式为： )2 150(40  xxy乙 ． （3）由题意可知有两次相遇． ①当 0 3x≤ ≤ 时，100 40 300x x  ，解得 15 7x  ； ②当 273 4x ≤ 时， (540 80 ) 40 300x x   ，解得 6x  ． 综上所述，两车第一次相遇时间为出发后15 7 小时，第二次相遇时间为出发后 6 小时． 农村初中数学教师进城考试模拟试卷（三） 一、选择题 1、 下列命题不正确的是 (5 分) A.有理数对于乘法运算封闭 B.有理数可以比较大小 C.有理数集是实数集的子集 D.有理数集是有界集 正确答案:D．有理数集是有界集 2、 设 a,b 为非零向量，下列命题正确的是 (5 分) A.a×b 垂直于 a B.a×b 平行于 a C.a∙b 平行于 a D.a∙b 垂直于 a 正确答案:A． 垂直于 3、 设 f（x）为[a,b]上的连续函数，则下列命题不正确的是 (5 分) A.f（x）在[a,b]上有最大值 B.f（x）在[a,b]上一致连续 C..f（x）在[a,b]上可积 D..f（x）在[a,b]上可导 正确答案:D． 在 上可导 无穷 解的个数是，则线性方程组的秩均为与若矩阵 . 2. 1. 0. 2.4 D C B A vdycx byax vdc ba dc ba                   正确答案:B．1 5、 边长为 4 的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成 64 个边长为 1 的小正方体，并将 它们搅匀混在一起，随机抽取一个小正方体，恰有两面为红色的概率是 (5 分) A.38 B.18 C.916 D.316 正确答案:A． 6、在空间直角坐标系中，双曲柱面 x2-y2=1 与平面 2x-y-2=0 的交为 (5 分) A.椭圆 B.两条平行线 C.抛物线 D. 双曲线 正确答案:B．两条平行直线 7、下面不属于“尺规作图三大问题”的是 (5 分) A.三等分任意角 B.作一个立方体使之体积等于已知立方体体积的二倍 C.作一个正方形使之面积等于已知圆的面积 D.作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍 正确答案:D．作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍 8、下列函数不属于初中数学课程内容的是 (5 分) A.一次函数 B.二次函数 C.指数函数 D.反比例函数 正确答案:C．指数函数 二、简答题 9、 若 ad-bc≠0，求 逆矩阵 （7 分） 正确答案:【答案】 10、 求二次曲面 过点（1,2,5）的切平面的法向量 （7 分） 正确答案:【答案】 11、 设 acosx+bsinx 是 R 到 R 的函 数，V={acosx+bsinx ∣a,b  R}是函 数集合， 对 fV,令 ),()( xfxDf  即 D 将一个函数变成它的导函数，证明 D 是 V 到 V 上既单又满的映射。（7 分） 12、简述选择中学数学教学方法的依据。（7 分） 正确答案:【参考答案】教学方法是为了完成教学任务，达到教学目标，所采取的教与学的 方式和手段，它包括教师教的方法和学生学的方法，是教师引导学生掌握知识技能，获得身 心发展而共同活动的方法．一方面是教学客观的需要与实现，为目的而创造方法，另一方面 是主观的选择和创造．选择中学数学教学方法的依据有：①符合教学规律和教学原则；②符 合教学目标和任务；③符合教学内容的特点；④符合学生的发展水平；⑤符合教师的特长； ⑥符合教学的经验性．另外选择教学方法应考虑：=①教学内容及相应的教学目标；②各种 不同层次的学生；③各种教学方法的特点． 13、 简述你对《义务教育数学课程标准（2011 年版）》中“探索并证明三角形的中位线定 理”这一目标的理解。（7 分） 正确答案:【参考答案】三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并 且等于第三边的一半．三角形中位线定理的得出是平行四边形判定定理和性质定理的直接应 用，它在图形证明和计算中有广泛的应用．首先学生对于推理证明的基本要求、基本步骤和 方法已经初步掌握，对于三角形中位线定义一般也在同一小结内进行了学习，这对于学生接 下来学习三角形中位线定理的证明有一定的帮助．齐次三角形中位线定理是三角形的重要性 质定理．要让学生理解这个定理的特点是：同一个题设下，有两个结论，一个结论表明数量 关系．应用这个定理时，不一定同时用到两个结论，有时用到平行关系，有时用到倍分关系， 做到根据具体情况，灵活应用． 解答题 14、 设 f（x）是 R 上的可导函数，且 f（x）＞0. （1）求 lnf（x）的导函数（4 分）（2）已知... 且 f（0）=1，求 f（x）（6 分） 正确答案:（1） ； （2） 论述题 15、 ……《义务教育数学课程标准（2011 年版）》在数学建议中指出应当处理好“面向全 体学生与关注学生个体差异的关系”，论述数学教学中如何理解和处理这一关系。（15 分） 正确答案:【参考答案】教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注 学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展． ①对于学习有困难的学生，教师要 A．给予及时的关注与帮助； B．鼓励他们主动参与数学学习活动，并尝试用自己的方式解 决问题、发表自己的看法； C．要及时地肯定他们的点滴进步； D．耐心地引导他们分析 产生困难或错误的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。 ②对 于学有余力并对数学有兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料和思维空间，指导他们阅 读，发展他们的数学才能。 ③在教学活动中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，恰当 评价学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。 ④问题情境的设计、教学过程的展开、 练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略。 ⑤引导学 生通过与他人的交流选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平。 案例分析题 16、 ……在有理数运算的课程教学片断中，某学生的板演如下...问题：（1）请指出该生解 题中的错误，并分析产生错误的原因（10 分）（2）针对该生在解题中的错误，教师呈现如 下两个例题...请分析例题 1、例题 2 中每一步运算的依据。（10 分） 正确答案:【参考答案】（1）学生在计算过程中错把 算成了 ，应该是 。出现 这样的错误，有以下几个原因：①学习有理数，特别是负数时，没有完全理解正数和负数的 概念，没能将正数负数和相反数这些概念联系起来。②学生对于符号的认识和理解不够全面， 比如负号，除了当做减号进行运算外，还可以表示负号，相当于一个数的相反数。③由学生 的回答，可以看出学生对于负数的运算法则和运算律掌握不扎实，在老师询问时出现了混淆 混乱的情况。④教师本身在教学过程中也存在一些问题，在新课讲解过程中，对学生的预设 不足，针对于学生难以理解的知识点，没有进行更加细致和通俗的讲解。 （2）例 1 是有理数的减法，第一步是利用有理数法法则，减去一个数等于加这个数的相反 数，转化为加法，第二步是同号有理数加法，取相同的符号，然后把绝对值相加。题中是提 取出了负号，放在括号外面，把-1 和 的绝对值相加。 例 2 是有理数的减法，不过不同 的是第二个数不同。第一步利用有理数的减法法则，减去一个数等于加这个数的相反数，转 化为加法，得到 。而这个式子需要利用有理数的加法，不同的是这个式子为两个异号 的有理数相加，因为-1 和 绝对值不等，取绝对值较大数的符号，即负号，并用较大的绝 对值减去较小的绝对值，即 ，从而得到结果。 窗体底端 窗体顶端 教学设计题 窗体顶端 窗体顶端 17、 加权平均数可以刻画数据的集中趋势。《义务教育数学课程标准（2011 年版）》要求“理 解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数”请完成下列任务： （1）设计一个教学引入片断，体现学习加权平均数的必要性（12 分）（2）说明加权平均数 的“权重”的含义（6 分）（3）设计一道促进学生理解加权平均数的题目，并说明具体的设 计意图 （12 分） 正确答案:【参考答案】（1）利用多媒体出示一则招聘启事：我公司招聘一名员工，平均工 资 2060 元．李刚前去应聘，结果发现工资没有 2060 元，去找老板理论，老板给李刚看工资 表： 引导学生思考：①招工启事中说月工资 2060 元是否欺骗了应聘者？ ②这个平均工资能否客 观的反映工人的一般收入？ ③若不能，你认为用什么工资反映普通工人的一般收入比较合 适？ （2）在计算加权平均数时，权数可以表示总体中的各种成分所占比例：权数越大的数 据在总体中所占的比例越大，它对加权平均数的影响也越大．在计算加权平均数时，常用权 数来反映对应的数据的重要程度：权数越大的数据越重要． （3）某单位欲从内部招聘管理 员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示： （1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ （2）根据实际需要， 单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4：3：3 的比例确定个人的成绩，那么谁将被 录用？ （3）思考算术平均数与加权平均数有什么联系和区别呢？ 学生通过观察思考后不 难得出：算术平均数和加权平均数本质上是一样的，算术平均数可以看做权重相同的加权平 均数．所以，算术平均数是特殊的加权平均数． 设计意图：因为小学阶段学生已经基本掌 握了算术平均数，而算术平均数的认识对于加权平均数的理解是非常有帮助的．所以，在具 体的教学中，建议更多的着墨于加权平均数的理解，以及算术平均数和加权平均数的联系和 区别上，淡化了算术平均数的概念和计算．另一方面，学生对于自己总结归纳的知识感受会 更深刻，更鲜活，因此让学生通过观察后自己总结归纳，教师在学生的基础上予以提升和完 善． 农村初中数学教师进城考试模拟试卷（四） 得分 评卷人 一、选择题（每空 2 分，共 20 分） 1．校园文化是影响学生发展的因素之一，在课程类型上，它属于（ ）。 A,科学课程 B,活动课程 C,隐性课程 D,核心课程 2．因为学生进步明显，老师取消了对他的处分，这属于（ ）。 A,正强化 B,负强化 C,处罚 D,消退 3．在实际教学中，教师通常会在一门课程结束后进行测验，以评价学生对 知识和技能的掌握程度，这种评价方式被称为（ ）。 A,形成性评价 B,诊断性评价 C,配置性评价 D,总结性评价 4．学校组织教育和教学工作的依据是（ ）。 A,课程目标 B,课程标准 C,课程计划 D,教科书 5．上好一节课的最根本标准（ ）。 A,教学目的明确 B,教学内容正确 C,教学方法灵活 D,学生主体性充分发挥 6．孔子的教学主张不包括（ ）。 A,不愤不启，不悱不发 B,学而不思则罔，思而不学则殆 C, 教学相长 D, 有教无类 7．“让教室的每一面墙壁都开口说话”，这充分运用了下列德育方法中的 （ ）。 A,陶冶教育 B,榜样示范 C,实际锻炼 D,品德评价 8．班主任工作的中心环节是（ ）。 A,了解研究学生 B,组织培养班集体 C 协调各种教育力量 D,开展各种活动 9．当学生取得好成绩后，老师和家长给与鼓励和表扬，这符合桑代克学习 定律中的（ ）. A,准备律 B,练习律 C,动机律 D,效果律 10．在布鲁姆的教育目标分类系统中，认知领域的目标分为六大类，其中最 高水平的认知学习结果是（ ）. A,评价 B,分析 C,综合 D,应用 二、填空题（每空 1 分，共 10 分） 1、义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础 课程，具有基础性、普遍性和__发展性____。 2、教学活动是师生积极参与、交往互动、_共同发展___的过程。有效的教 学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引 导者与_____合作者____。 3、学生学习应当是一个生动活泼的、主动的_富有个性___的过程。 4、教师教学应当以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学 生，注重启发式和___因材施教____。 5、学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励 学生学习和____改进教师教学___。 6、义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、数学 思考、__问题解决____、情感态度四个方面加以阐述。 7、数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用了“了解”“理解” “掌握”“___运用___”等行为动词表述，过程目标使用了“经历”“体验”“___ 探索___”等行为动词表述。 8、义务教育阶段的数学课程安排了四个部分的课程内容“数与代数”“图形 与几何”“统计与概率”“___实践与综合应用____”。 二、选择题（本题共 10 个小题，在每个小题给出的四个选 项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填在括号 内，每小题 3 分，共 30 分） 1、4 的算术平方根是（ ） A、2 B、－2 C、±2 D、16 2、若代数式 2)3( 1＋ x－ x 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） 得分 评卷人 得分 评卷人 －3 －2 －1 0 1 －3 －2 －1 0 1 A、x≥－1 B、x≥－1 且 x≠3 C、x＞－1 D、x＞－1 且 x≠3 3、不等式－2≤x＋1＜≤1 的解集，在数轴上表示正确的是（ ） －3 －2 －1 0 1 －3 －2 －1 0 1 A B C D 4、已知关于 x 的一元二次方程 x2＋ax＋b＝0 有一个非零根－b，则 a－b 的 值为（ ） A、1 B、－1 C、0 D、－2 5、已知函数 y=－(x－m)(x－n)（其中 m＜n）的图 象如图所示，则一次函数 y＝mx＋n 与反比例函数 y＝ m＋n x 的图象可能是（ c ） 6、如图 AB//CD，AE 交 CD 于 C，∠A＝34°，∠DEC E DC A B ＝90°，则∠D 的度数为（ ） A、17° B、34° C、56 D、124° 7、如图，将△ABC 绕点 C（0，1）旋转 180°得到△A＇ B＇C，设点 A 的坐标为（a，b），则 A＇的坐标为（ ） A、(－a,－b) B、(－a,－b－1) C、(－a,－b＋1) D、(－a,－b＋2) 8、如图，等腰梯形 ABCD 中，对角线 AC、DB 相交于点 P，∠BAC＝∠CDB＝90°，AB＝AD＝DC，则 cos∠DPC 的值 是( ) A、 2 1 B、 2 2 C、 2 3 D、 3 3 9、有 19 位同学参加歌咏比赛，成绩互不相同，前 10 名的同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要判断自 己能否进入决赛，他只需知道这 19 位同学成绩的（ ） A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差 10、下列说法中不正确的是（ ） A、抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 B、把 4 个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有 2 个球是必然事件 C、任意打开七年级下册数学教科书，正好是 97 页是确定事件 D、一只盒子中有白球 m 个，红球 6 个，黑球 n 个（每个球除了颜色外都相 同），如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么 m 与 n 的和是 6 四、填空题（本题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 1、分解因式：2x3－4x2＋2x＝__2x（x-1）2____ 2、在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色形状大小完全相同的球，如果 其中有 3 个白球，且摸出白球的概率是 4 1 ，那么袋子中共有球__12__个。 3、在⊙0 中，AB 是⊙0 的直径，AB＝8cm， ＝ ＝ ， M 是 AB 上一动点，CM＋DM 的最小值是__8____cm。 4、如图，矩形 ABCD 中，AD＝5，AB＝7，点 E 为 DC 上一个动 得分 评卷人 A B C D P 点，把△ADE 沿 AE 折叠，当点 D 的对应点 D＇落在∠ABC 的平分线上时，DE 的长 为__5/2 或 5/3__。 五、解答题（本题共 3 个小题，共 28 分） 1、（8 分）某学校为了解学生体能情况，规定参加测试 的每名学生从“立定跳远”，“耐久跑”，“掷实心球”，“引体 向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目。 （1）小明同学恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的概率是多少？1/6 （2）据统计，初二（3）班共 12 名男生参加了“立定跳远”的测试，他们 的成绩如下： 95 100 90 82 90 65 89 74 75 93 92 85 ①这组数据的众数是__90__，中位数是_89.5_____； ②若将不低于 90 分的成绩评为优秀，请你估计初二年级 180 名男生中“立 定跳远”成绩为优秀的学生约为多少人？ 1/6*180=90 农村初中数学教师进城考试模拟试卷（五） 一、选择题 1、强调学生用数学的眼光看问题，意思是说（ d ） a. 去课外学习 b. 到车间、农村去学数学 c．深刻地理解数学 d．用数学知识去观察 周围的实际情景 2、数学方法的产生是（ a ） a．伴随数学问题的解决而产生的 b.一些人头脑里想出来的 c.外国科学家研究出来的 d. 做数学题中发现的 3、有学者认为，体验学习是一种以（ a ）为中心的、从体验和反思中获得进步 的学习方式。 a. 学习者 b.培训者 c.培训内容 d. 培训手段 4、下面的教学方式适合学生交流思想和感受的是（ b ）。 a.自主探究 b.对话教学 c.体验教学 d.接受 学习 5、在对课程目标的认识中，正确的是（ d ） 得分 评卷人 a.知识与技能是有效教学成功与否的关键 b.情感态度价值观是有效教学成功与否的关 键 c.能力是有效教学成功与否的关键 d.过程是有效教学成功与否的关键 6、教学中教师“包办代替”，会（ a ） a.剥夺了学生能力发展的权利 b.启发学生的思维 c.调动学生学习的积极性 d.有利于 学生很好的掌握知识 二、填空题 1、1935 年爱因斯坦在纽约州立大学的一次毕业典礼上，指出旧学校给学生太多的“好 胜心”，而不注意培养学生的 “好奇心”。 2、在 1983 年问世的《数学方法论选讲》中，徐利治教授对“数学方法论”又给出了如 下的定义：“数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律，数学的思想方法以及数学中的 发现、发明与创新 等法则的一门学问。” 3、作为一种教学价值观，体验教学要求教师“尊重 学生 的独特体验”，并把这 种价值观转变为坚定的信念，进而在行动中体现出来。 4、对话教学是教学过程中的 主体 借助有意义的交流，不断探究和解决教学中发 生的问题，以增进教学主体间的理解，提升师生教学生活质量的过程。 5、有效教学是教师通过教学过程的有效性，即 符合教学规律，成功引起、维持和 促进了学生的学习，相对有效地达到了预期教学效果的教学. 6、忽视知识生成发展过程，就是 在课堂教学中，教师常常把较少的时间用于新知识的 生成过程（体验、观察、抽象、概括、表达、反思），多数时间用于例习题的训练 （对 新知识的记忆、应用）。 三、简答题 1、请画出初中数学知识导航图。 2、1901 年，英国工程师皇家理科学院教授 j．培利主张“关心一般民众的数学教育”， 取消欧几里得《几何原本》的统治地位，提倡“实验几何”，重视实际测量、近似计算、运 用坐标纸画图、尽早接触微积分。他归纳学习数学的“理由”有七条，请回答这七条理由。 3、简述研究数学方法论的意义和目的。4、教学中可以在哪些过程实施体验教学？ 5、怎样确定体验教学目标？6、对话教学的表现形式有哪些？ 7、简述在教学设计中，教材的有效分析。8、简述在教学设计中，学情的有效分析。 9、简述在教学设计中，教学方法的解析。 四、论述题 1、结合自己的体会，谈东西方数学教育的平衡。2、结合自己的实际，谈数学方法论的 文化教育功能。 3、结合自身的实际，谈体验学习能速成吗？4、结合教学实际说明体验教学的必要性。 5、结合实际教学说明知识在对话中生成。6、结合自身的实际，谈在教学程序设计中内 容成分的有效分析。 7、结合自身的实际，谈在教学程序设计中教学环节的解析。8、结合自身的实际，谈知 识的形成和发展过程会带给学生什么？ 9、结合自身的实际，谈教学中的“包办代替”现象的具体体现及导致的后果。 参考答案 三、简答题 1、 2、（1）培养高尚的情操，唤起求知的喜悦。（2）以数学为工具学习物理学。 （3）为了考试合格。（4）给人们以运用自如的智力工具。 （5）认识独立思考的重要性，从权威的束缚下解放自己。（6）使应用科学家认识到数 学原理是科学的基础。 （7）提供有魅力的逻辑力量，防止单纯从抽象的立场研究问题。 3、从宏观意义上来说，数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力。也就是说，对 于数学发展规律的研究及明确的认识，显然可以帮助我们去努力创造有利于数学发展的良好 环境。 从数学的教学工作而言，数学方法论事实上是对我们的数学教师提出了更高的要求，即 我们不仅应当注意具体的数学知识的传授，而且也应注意数学方法论方面的训练和培养。应 当强调的是，在这两者之间存在着相辅相成的辩证关系。 从更为基本的意义上说，数学学习不仅仅是指具体的数学知识的学习，而且也是指数学 方法的学习。自觉地以数学方法论来指导数学学习，也可收到更好的学习效果。即使大多数 学习者将来未必会用到任何超出中学水平的数学知识，但是数学的思想方法对他们仍 有着十分广泛的指导意义。 4、体验教学不仅是对学生而言的，也是对教师而言的。课堂总是处于一种流变的状态， 它即需要教师的“即席创作”和“细心体验”，又需要学生的用心体验和领会。在这个过程 中，教师和学生把“教学过程”作为一个事件去经历，去体验，并通过体验，形成课堂教学 互动。可以在情境中体验、在活动中体验、在探究中体验、在合作中体验、在交流中体验、 在生成中体验、在过程中体验、在失败中体验、在评价中体验、在反思中体验。 5、确定体验教学目标首先要基于对学习主体的分析。学生在校内外的社会生活和交往 中形成的经验，构成了他们在学习中产生新的体验的基础。因此，教师必须分析学生的已有 经验，具体可以通过学生在学习中犯的错误，学生的疑问，学生的兴趣、爱好，学生的行为 习惯、性格特点等来分析学生的总体经验状况。 体验教学目标的确定还要基于对课程目标和学习内容的分析。课程目标是教学目标的直 接参照，学习内容则是教学要处理的“文本”，教师应该按照课程目标的指导，分析学习内 容的特点及其要求的知识、传达的情感、态度、价值观来确定体验教学的目标。教学目标要 兼顾学习结果的多样性和层次性，确保学生都能产生不同程度的体验，真正学有所成。 6、对话教学是教学过程中的主体借助有意义的交流，不断探究和解决教学中发生的问 题，以增进教学主体间的理解，提升师生教学生活质量的过程。主要有师生对话、生生对话 以及生书对话、师师对话、师书对话等。 7、（1）分析所学知识与前后相关知识的逻辑联系，分析其对后续知识学习的影响，从 而确定其地位和作用。 （2）分析本节课知识的形成发展过程，析取其中蕴含的数学思想方法和数学能力。这 一点常常被教师忽视。 （3）通过上述分析，了解学习本节课内容应当具有的知识、经验，以及相应的认知能 力等，为分析教学难点作准备。 （4）确定重点（知识、思想方法、学科能力）。教学重点是所学内容在知识体系中的 作用，以及知识成发展过程中归纳出来的，不仅包括数学知识本身，还包括数学思想方法和 重要的认知策略、数学能力等。 8、（1） 把握学生认知和情感的阶段性特点。 （2）了解学生对学习本节课所需认知能力的现有认知水平（知识、技能、能力、方法 等）。不同个体和群体的学生在这一方面存在很大差异。这是确定教学难点和教学方式方法 的出发点。 （3）确定教学难点。通过把现有认知水平与教材分析中“应当具备的认知水平”进行 比较，确定教学难点。 9、（1）为目标服务。方法是为目标服务的。如果把信息传输作为主要目标，讲授或许 是最要的方法；如果把能力培养作为目标，那么引导学生自主探究就是最好的方法选择；如 果把情感发展放在首位，引导学生自主探索，深刻体验学习过程带来的成就感，独立探究与 合作交流可能是最好的选择。 （2）经历知识生成发展的过程：教育研究表明，不论是完成那一种目标，经历知识的 生成发展过程是有效达成目标的前提。 知识生成过程必须经历：提供丰富、典型的素材或案例---分析解决问题---抽象概括出 形式化的知识、思想方法---巩固训练 方法与目标相辅相成，目标需要相应的方法得以实现，方法限制目标的达成。 四、论述题 1、东西方的数学教育在文化背景、教育观念、制度运行、教师培养等许多方面都存在 着深刻差异。在国际数学教育测试结果的基础上，东西方的数学教育工作者都在反思。美国 认为东方国家的学生虽然能够获得优良的数学成绩，但创造性不强，所以不能笼统地提出“向 东方学习”。东方国家的数学教育同行，则认为数学考试的成绩只能说明平均成绩比较好， 基础比较扎实，但是，学生学习数学的主动性不够，优秀学生缺乏世界一流的数学竞争力。 寻求数学教育的东西方平衡，已成为全球性的共识。 2、(1)训练思维的功能。因为数学知识具有逻辑性，因此培养学生的逻辑思维能力通常 是通过数学知识的学习进行的。而通过数学思想方法的学习，则主要是训练学生的创造性思 维、批判思维、科学研究的各种思维方法。 (2)美育功能。数学教育是美育的一条途径。徐利治教授指出： “数学教育与教学的 目的之一，应当让学生获得对数学美的审美能力，从而既有利于激发他们对数学科学的爱好， 也有助于增长他们的创造发明能力。” (3)增长科学思想的功能。科学思想主要是知识形态。它不同于物理知识、化学知识、 生物知识、数学知识等专门的、特殊的知识，而是一般知识，属于知识的更深层次，因而更 接近于智慧——科学思想启迪、发展人的智慧。它也不同于科学思维，科学思维是能力；但 它又与科学思维有密切联系：思维总要有思维材料，包括已知的、未知的。未知的即思维对 象、研究课题；己知的即主要是人的头脑中储存的科学思想。思维过程大体上是通过思维能 力的杠杆，将“已知的”作用于“未知的”，实现转化，认识“未知”即思维结果。 (4)促进学生形成良好的数学认知结构的功能。现代认知心理学理论认为，数学学习是 数学认知结构的组织与重新组织。所谓数学认证结果就是学生头脑里的数学知识按照自己理 解的深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组成的一个具有 内部规律的整体结构。 3、体验学习不能速成。有学者认为，体验学习是一种以学习者为中心的、从体验和反 思中获得进步的学习方式。我认为体验学习是学生通过亲身经历知识的发生、发现的过程， 并用心去体会、思考和归纳结论，从而将知识和经验内化，形成学习策略的过程。这期间， 无论是经历知识的发生、发现的过程，还是之后的思考和归纳，都不能一蹴而就，需要用心 体会。 在宏观层面，体验教学是一种教学价值观；在中观层面，体验教学是一种教学方法论； 在微观层面，体验教学是一种具体的教学策略与方法，一种以“体验”为核心达到教与学的 目的的基本策略和方法。在日常的教学中，体验教学需要教师的精心设计和巧妙实施，同时 需要学生的积极参与。在教学的各个环节，如利用实际情境、操作活动、总结归纳、反思评 价等过程中充分发挥体验教学的作用，使学生的经验真正得到积累，能力真正得到培养和提 高。 4、新一轮基础教育课程改革突出强调学生在教学过程中的体验，这不仅仅是教学行为 方式的变革，更是教学思维方式的转换。传统教学以知识为教学的起点和终点，教师多从“物” 的角度去研究教学，追求统一的、普遍有效的操作模式，忽视学生内心世界的情感体验。而 关注学生情感体验的教学，则强调学生个体的独特体验，强调师生、生生间的生活联系和情 感互动，关注学生生命意义的建构。为此，我们的教学应关注学生的体验，激活学生的情感 世界。体验和学习是紧密联系且不可分的。只有当学习者进行了体验，至少某种程度上进行 了体验，学习才会发生。 通过体验，在体验中，并获得体验，对每个学习者来说都是一种最基本与自然的学习方 式。 （1）作为教学价值观的体验教学 从宏观上说，体验教学实际上是一种教学价值观，一种充分重视人的主体精神的教学价 值观。这种教学价值观强调人的价值，强调人的主观能动性的充分发挥。在这里，教师的主 体精神和学生的主体精神均得以充分“体验”，其本质是素质教育价值观在教学领域中的具 体反映。 （2）作为教学方法论的体验教学 “在体验中发展”是体验教学的精髓，是体验教学的基础和切入点。因此，从中观上说， 体验教学是一种教学方法论，一种以师生发展为旨归的教学方法论。 ①对学生来说，体验是从“知识”到“教养” 的中介。对学生的发展来说，无论思维、 智力的发展，还是情感态度和价值观的形成，都是通过主体与客体的相互作用实现的，而主 客体相互作用的中介正是学生的体验。为此，教学的关键就是要创造各种条件和机会，让学 生作为主体去体验，在体验中完成学习对象与自我的双向建构，最终实现主体的主动发展。 ②对教师来说，体验是从“教学”到“学教”的中介。“学会教学——正如教学本身一 样——是一种过程，在此期间，一个人做了什么，他就能够学到什么”。从教师的维度来说， 体验教学意味着教师通过对教学的体验而获得专业成长与成熟。教学即“即席创作”，教学 场景就是教师教学智慧施展和发展的场景，教师通过“体验” 明察课堂秋毫，指点课堂互 动，让课堂充满生命活力。 （3）作为一种教学策略和方法的体验教学 体验教学不仅要求教师在价值层面上认同体验教学观，而且要求教师有意识地、自觉地、 能动地把体验教学理念运用到具体的教学实践中。 总之，课堂总是处于一种流变的状态，它需要教师的“即席创作”和“细心体验”。在 这个过程中，教师把“教学过程”作为一个事件去经历，去体验，并通过体验，形成课堂教 学中的师生互动，包括认知、情感和行为等方面的互动，进而自觉使自己的专业获得发展。 （结合实际略） 5、随着课程观的演进，课程作为学生的经验，更突出了教学活动过程本身的价值，这 必然要把课程作为教师、学生、教材、环境交互作用的动态情境，使教学在互动中进行，使 知识在对话中生成。多尔认为教师是“平等中的首席”，教师与学生之间不存在教导与接受、 先知与后知，他们是作为一群个体在共同探究有关的知识领域。 教学互动，就是把教学过程看作是一个动态发展着的教与学相统一的交互影响的过程， 就是把教学活动看作是师生之间进行的一种生命与生命的交往、沟通的过程；在这个过程中， 通过调节师生关系，优化“互动”方式，形成交互影响，产生教学共振，从而达到提高教学 质量，促进学生全面、自由、充分发展的目的。而对话教学，则是教学过程中的主体借助有 意义的交流，不断探究和解决教学中发生的问题，以增进教学主体间的理解，提升师生教学 生活质量的过程。因此，教材、教师、学生是一个共同体，教学就是三者相互切磋，使教学 在互动中进行，使知识在对话中生成，在交流中重组，在共享中倍增。 对话有多种形式——师书对话、师师对话、师生对话、生生对话、生书对话等。 师生对话是教师与学生的对话，是课堂教学的重要环节。《乘方》一课的习题“计算厚 度是 0.1 毫米的纸对折 20 次后的厚度”，不要说学生，就是我们这些已有较多知识和经验 的成年人，如果没有亲身经历折纸和计算等过程，根本就无法想象得到：对折 20 次后，纸 的厚度有多高？更不知道在实际生活中一张纸到底能对折几次？带着问题教师加入学生的 活动小组中，一起带着疑问动手折纸，折不动了怎么办？把几个人的作品摞在一起，并你一 言我一语地猜测、归纳和计算，经过一系列的活动后老师和学生都会非常吃惊，“相当于 35 层楼高！这怎么可能？”再反复实验，最后得到的体验是：理论上可以有这样的“奇迹”， 实际上，一般的纸张（甚至是报纸）大约可以对折 6 次，就无法再进行下去了，既使是一张 较大的、很薄的纸也就能对折 8 次左右。在师生对话等活动中学生真正感受到了“乘方”的 与众不同，真正学会了思考，学会了交流，学会了建构自己的知识结构，学会了解决问题。 教师就是要寻找能够启发学生思维的活动，让他们讨论疑难问题，发表不同的意见，并且学 会使用模型或其他的表征方法来交流他们的思想。 新课程理念要求我们初中数学教师，一方面要更多地考虑学生的主观观念，考虑他们对 于数学主题的相互理解，另一方面要促进学生思想的交流，鼓励他们游戏性和创造性地使用 数学方法，更好地、公正地对待学生的各种数学学习的方式，使学生在未来能发挥自己的能 力，从数学角度分析、反省和评价自然、社会以及经济发展。因此，现在的教师应该善于改 编“剧本”，并集导与演于一身。 6、（1）问题与情境（多数是带有情境的问题）（2）教师行为预设。提出问题、组织 活动、巡回辅导或启发 （3）学生行为预设。学生参与教学的基本行为方式：听讲、研讨、独立思考、展示汇 报。估计学生课程出现的问题和应对策略，这是教师专业化向纵深发展的标志，即对学生认 知规律的把握水平。 (4)设计意图（反思的逻辑起点）。对上述任务和师生互动方式的目的进行解 释。意图越清晰，反思质量越高。 7、（1）组织教学。多样化；鼓舞士气；体现班级文化。 （2）复习提问 针对本节课的认知需要进行抽样调查：提供或激活相关经验、知识、 方法。 复习提问应在作业分析的基础上展开。 （3）新知识学习。创设问题情境：要有助于感受学习必要性（注意问题情境丰富、典 型、贴近学生经验），有助于提出数学任务，明确问题解决的方向。 提出问题：发展学科能力—阅读、信息筛选（抽象）、符号化（数学语言转化）。 分析问题寻找解决途径：发展学科能力—分析、归纳、综合、判断数学解的合理性（数 感）等。 结果呈现：表达能力。 （4）巩固应用。注意问题的层次性、综合性、典型性，注意变式（5）教学小结。关注 思想方法---通过对知识形成过程的反思归纳数学思想方法、数学认知策略，授人与渔。 （6）课外作业。层次性、综合性、典型性、变式等。作业量要针对不同学生不知不同 数量的作业。针对不同学生，不知不同水平的作业，保护学生的学习积极性。 8、（1）有助于对新知识的理解：在新旧知识之间建立联系。（2）有助于能力的形成 和发展： ①一般能力：观察、动手、分析、综合、抽象、概括、表达等； ②学科能力：（数学为例）运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、数学应用意识和 应用能力等。 （3）形成应用意识：应用意识是对具体环境的心理反应。如果在具体环境中生 成知识，那么新知识就会和它的生成环境之间建立潜在的逻辑联系。当类似的环境再次 出现时，就会唤醒相应的知识。（4）有助于应用能力的培养：从不同背景或环境中抓取信 息，并完成不同形式的语言之间的转化、解释、表达。（5）有助于良好学科情感的发展： 理解新知识，并能运用是良好学科情感发展的重要条件之一；如果在解决问题中还能获得成 功，那么情感、自信都会进一步发展。 9、在问题解决过程中，特别是新知识生成和发展的过程中，教师包办代替学生活动的 现象仍然普遍存在，学生缺少独立解决问题的机会。 具体体现：代替学生的思维活动，特别是出“主意”、想“点子”；代替学生动手实践 活动。 教师的困惑：我都讲一百遍了,你怎么还不会？ 学生的困惑：老师，你一讲，就明白，可是自己作就不会？ “包办代替”导致： （1）学生缺乏学习责任感（讲得不好，所以学不会）； （2）剥夺了能力发展的权利（听得懂，不会做）； （3）失去了情感培养的机会（对学习厌烦）。